Finite Group Databasebeta

← #35394349

Subgroups — #35394349

Order 21248.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919188C211yesmaximal, characteristic
5#24907119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815—21no—
17#19128373C2211yescharacteristic
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19#19128354C2211yescharacteristic
20#19128075C2211yescharacteristic
21#19128067—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128051—21no—
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128033—21no—
28#19127998—21no—
29#19127986—21no—
30#19127986C2211yescharacteristic
31#19127978C2211yescharacteristic
32#19127933—21no—
33#19127931—21no—
34#19127907C2211yescharacteristic
35#19127903—21no—
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127901—21no—
38#19127901C2211yescharacteristic
39#19127897C2211yescharacteristic
40#19127862—21no—
41#19127849—21no—
42#19127841—21no—
43#19127832C2211yescharacteristic
44Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127799—21no—
46C4×#13050577—21no—
47C4×#13050577C2211yescharacteristic
48C4×#13050577C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic
51#103×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#557×C83C2211yescharacteristic
61#500×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#462×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70#14581815—44no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577D411yescharacteristic
77C2×#13050577D411yescharacteristic
78C2×D664—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581789—21no—
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581777—41no—
86#14581772—21no—
87#14581772—41no—
88#14581768—21no—
89#14581767—21no—
90#14581767—21no—
91#14581767—41no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D83—21no—
97#14581725—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723D411yescharacteristic
100#14581723D411yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14581717—21no—
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716D411yescharacteristic
111#14581716D411yescharacteristic
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—41no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121#14581712D411yescharacteristic
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124#14581703—21no—
125C4×C83⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#125×C83—21no—
133#125×C83—41no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83—21no—
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
138#107×C83—41no—
139#106×C83—21no—
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#103×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—42no—
147#13050591—81no—
148#13050591—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151Q8×D83—42no—
152Q8×D83—81no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83—41no—
166#13050579—81no—
167#13050577—22no—
168#13050577—22no—
169#13050577—42no—
170#13050577—42no—
171#13050577—42no—
172#13050577—81no—
173D664—42no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D83—42no—
181C8×D83—81no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—41no—
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187Dic83⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
197Q16×C83—42no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—41no—
208C4⋊C4×C83—41no—
209C4⋊C4×C83—41no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—41no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—41no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—21no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83#13512yescomplemented
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—41no—
239D332—21no—
240D332—21no—
241D332—21no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—81no—
247D332—82no—
248D332—82no—
249D332—161no—
250D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—82no—
256C4×D83—82no—
257C4×D83—82no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166—82no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83D4211yescharacteristic
271C2×D83—22no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83C2×#13511yescharacteristic
288C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C83#57711yescharacteristic
290C4×C83#57711yescharacteristic
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—81no—
294#19795—831nomaximal, Sylow
295C2×C83#326511yescharacteristic
296C2×C83#328211yescharacteristic
297C2×C83#328911yescharacteristic
298D83—42no—
299D83—81no—
300D83—161no—
301#3368—831no—
302#3359—831no—
303#3298—831no—
304#3284—831no—
305#1719—831no—
306#1700—831no—
307#1681—831no—
308#1679—831no—
309#1666—831no—
310#1648D8311yescharacteristic, complemented
311#1647—831no—
312#1642—831no—
313#1627—831no—
314#1582—831no—
315SD16⋊C8—831no—
316C83#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1661no—
318#557C2×D8311yescharacteristic
319#550—831no—
320D4×Q8—831no—
321#547—831no—
322#500C2×D8311yescharacteristic
323#492—831no—
324#490—1661no—
325#487—831no—
326#487—831no—
327#487—1661no—
328#486—831no—
329#486—831no—
330#483—1661no—
331#478—1661no—
332#475—831no—
333#475—1661no—
334#475C2×D8311yescharacteristic
335#474—831no—
336#465—1661no—
337#465—1661no—
338#462C2×D8311yescharacteristic
339#461—831no—
340#461—831no—
341#461—1661no—
342#460—831no—
343#460—1661no—
344#459—831no—
345#452—1661no—
346#449—1661no—
347#448—1661no—
348#446—831no—
349C8×Q8—831no—
350#440—1661no—
351C4×SD16—831no—
352C4×SD16—831no—
353C4×SD16—1661no—
354C8×D4—831no—
355C8×D4—831no—
356C2×#103—1661no—
357#335—831no—
358#334—831no—
359#332—831no—
360#332—831no—
361#332C2×D8311yescharacteristic
362#331—831no—
363Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
364Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
365D4⋊C8—831no—
366D4⋊C8—831no—
367#322—831no—
368C2×#41—1661no—
369C2×#41—1661no—
370C22×Q8—1661no—
371#135—3324no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—831no—
374C2×SD16—831no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—1661no—
381C22×C8—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—1661no—
386C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#127—831no—
389#127—1661no—
390#125—21no—
391#125—41no—
392#123—3321no—
393C22⋊Q8—3321no—
394C22⋊Q8—1661no—
395C22⋊Q8—1661no—
396#121—3321no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C4×D4—831no—
404C4×D4—831no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408#107—41no—
409#107—1661no—
410#106—21no—
411#106—831no—
412#106—831no—
413#106—1661no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—831no—
423#103—831no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#103—1661no—
431#102—3321no—
432#102—831no—
433#102—831no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439C22⋊C8—1661no—
440C22⋊C8—1661no—
441#97—1661no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—831no—
444C4×C8—1661no—
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446#41—3322no—
447#41—3322no—
448#41—6641no—
449#41—6641no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—3321no—
453C2×Q8—3322no—
454C2×Q8—6641no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
457C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—831no—
462C2×D4—831no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C22×C4—3321no—
467C22×C4—3321no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471Q16—42no—
472SD16—3322no—
473SD16—3322no—
474SD16—3322no—
475SD16—6641no—
476SD16—6641no—
477SD16—1662no—
478SD16—1662no—
479D8—3322no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—3322no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—831no—
487C2×C8—831no—
488C2×C8—6641no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—3321no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—1661no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42C23×D8311yescharacteristic
517C23—3321no—
518C23—1661no—
519C23—1661no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—3321no—
528Q8—3321no—
529Q8—6642no—
530Q8#1458181512yescomplemented
531D4—13281no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—832no—
537D4—6641no—
538D4—6642no—
539D4—6642no—
540D4—1661no—
541D4—1661no—
542D4—1661no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—6642no—
555C2×C4—6642no—
556C2×C4—6642no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
561C2×C4#1458183711yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C8—1661no—
568C8—1661no—
569C8—1661no—
570C8—1661no—
571C22—3321no—
572C22—3321no—
573C22—3321no—
574C22—3321no—
575C22—3321no—
576C22—6641no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—1662no—
580C22#1912833311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—3321no—
589C4—3321no—
590C4—6641no—
591C4C2×#1458181511yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
593C4#1912850811yescharacteristic
594C4#1912851011yescharacteristic
595C2—13281no—
596C2—3322no—
597C2—6641no—
598C2#2491896111yescharacteristic
599C2#2491916311yescharacteristic
600C2#2491923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1648C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919188C2
hypercenter#1648D83
hypocenterC83#19795
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920192C2semidirect
2. #24920101C2semidirect
3. #24919325C2semidirect
5. #24907119C2semidirect
6. #24907019C2semidirect
7. #24906903C2semidirect
8. #24906885C2semidirect
9. #24906813C2semidirect
10. #24906695C2semidirect
11. #24906666C2semidirect
12. #24906568C2semidirect
13. #24906302C2semidirect
14. #24906278C2semidirect
15. C83×#1648C2semidirect
226. Q8×C83#135semidirect
310. #1648D83semidirect
316. C83#19795semidirect
530. Q8#14581815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201922
#249201012
#249193252
#249191882
#249071192
#249070192
#249069032
#249068852
#249068132
#249066952
#249066662
#249065682
#249063022
#249062782
C83×#16482
#1979583