Finite Group Databasebeta

← #35394351

Subgroups — #35394351

Order 21248.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919189C211yesmaximal, characteristic
4#24907117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812—21no—
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128372C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128075C2211yescharacteristic
21#19128064—21no—
22#19128053—21no—
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128000—21no—
27#19127983—21no—
28#19127983C2211yescharacteristic
29#19127981C2211yescharacteristic
30#19127932—21no—
31#19127908C2211yescharacteristic
32#19127906—21no—
33#19127906C2211yescharacteristic
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127899—21no—
36#19127896C2211yescharacteristic
37#19127861—21no—
38#19127846—21no—
39#19127831C2211yescharacteristic
40Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
41#19127804—21no—
42C4×#13050578—21no—
43C4×#13050578C2211yescharacteristic
44D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127447C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127431C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
57#547×C83C2211yescharacteristic
58#487×C83C2211yescharacteristic
59#483×C83—21no—
60#475×C83C2211yescharacteristic
61#465×C83—21no—
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#448×C83—21no—
64C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66C2×#103×C83—21no—
67C2×#13050590—21no—
68#14581812—44no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578D411yescharacteristic
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C22×C83⋊C8—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581789C2311yescharacteristic
80#14581788—21no—
81#14581783—21no—
82#14581783—41no—
83#14581766—21no—
84#14581765—41no—
85Q8×Dic83—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88#14581754—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—41no—
91#14581723—21no—
92#14581723D411yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic83⋊C8—21no—
98#14581716—21no—
99#14581715—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715D411yescharacteristic
104#14581714—21no—
105#14581714—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713D411yescharacteristic
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—41no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112#14581702—21no—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C83—21no—
117C22×Q8×C83—21no—
118C2×SD16×C83—21no—
119C2×SD16×C83D411yescharacteristic
120C22×C8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
124#123×C83—41no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—21no—
127C22⋊Q8×C83—41no—
128#121×C83—21no—
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83D411yescharacteristic
142#102×C83D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155#13050580—42no—
156#13050578—22no—
157#13050578—42no—
158#13050577—42no—
159#13050577—42no—
160#13050577—81no—
161#13050575—42no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—42no—
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—41no—
179#41×C83—42no—
180#41×C83—81no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—41no—
184C2×Q8×C83—42no—
185C2×Q8×C83—81no—
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C83—41no—
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—41no—
193C22×C4×C83—41no—
194SD16×C83—22no—
195SD16×C83—81no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—81no—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—41no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C22×D83—41no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—82no—
225Q8×C83#13512yescomplemented
226D4×C83—21no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—82no—
230D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—82no—
242C2×C4×C83—82no—
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D83—82no—
247C22⋊D83—161no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—81no—
256C4×D83—82no—
257Dic166—21no—
258Dic166—21no—
259Dic166—41no—
260Dic166—41no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83D4211yescharacteristic
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83C2×#13511yescharacteristic
288C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C83#57711yescharacteristic
290C4×C83#57711yescharacteristic
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—81no—
294#19795—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—42no—
296C2×C83—81no—
297C2×C83#326511yescharacteristic
298C2×C83#328211yescharacteristic
299C2×C83#328911yescharacteristic
300D83—161no—
301#3368—831no—
302#3359—831no—
303#3298D8311yescharacteristic, complemented
304#3284—831no—
305#1719—831no—
306#1700—831no—
307#1681—831no—
308#1679—831no—
309#1666—831no—
310#1648—831no—
311#1647—831no—
312#1642—831no—
313#1627—831no—
314#1582—831no—
315SD16⋊C8—831no—
316C83#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1661no—
318#557—831no—
319#550—831no—
320D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
321#547C2×D8311yescharacteristic
322#500—831no—
323#492—831no—
324#490—1661no—
325#487—831no—
326#487—1661no—
327#487C2×D8311yescharacteristic
328#486—831no—
329#486—831no—
330#483—21no—
331#478—1661no—
332#475—831no—
333#475—1661no—
334#475C2×D8311yescharacteristic
335#474—831no—
336#465—21no—
337#465—1661no—
338#462—831no—
339#461—831no—
340#461—1661no—
341#461C2×D8311yescharacteristic
342#460—831no—
343#460—1661no—
344#459—831no—
345#452—1661no—
346#449—1661no—
347#448—21no—
348#446—831no—
349C8×Q8—831no—
350#440—1661no—
351C4×SD16—831no—
352C4×SD16—1661no—
353C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
354C8×D4—831no—
355C8×D4C2×D8311yescharacteristic
356C2×#103—21no—
357#335—831no—
358#334—831no—
359#332—831no—
360#332—831no—
361#332—831no—
362#331—831no—
363Q8⋊C8—831no—
364Q8⋊C8—831no—
365D4⋊C8—831no—
366D4⋊C8—831no—
367#322—831no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1661no—
370C22×Q8—21no—
371#135—3324no—
372C2×Q16—1661no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—831no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
380C2×D8—1661no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—1661no—
386C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#127—831no—
389#127—1661no—
390#125—3321no—
391#125—1661no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396#121—21no—
397#121—3321no—
398#121—1661no—
399C4×Q8—831no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4C22×D8311yescharacteristic
406C4×D4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—3321no—
409#107—1661no—
410#106—21no—
411#106—831no—
412#106—1661no—
413#106C22⋊D8311yescharacteristic
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8—1661no—
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—831no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#103C22⋊D8311yescharacteristic
431#102—3321no—
432#102—831no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102C22⋊D8311yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1661no—
441#97—1661no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—831no—
444C4×C8—1661no—
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—3322no—
449#41—6641no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—831no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458C2×D4—41no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4D4×D8311yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3321no—
471Q16—3322no—
472SD16—22no—
473SD16—81no—
474SD16—3322no—
475SD16—3322no—
476SD16—3322no—
477SD16—6641no—
478SD16—1662no—
479D8—3322no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—3322no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—3321no—
513C42—21no—
514C42—3321no—
515C42—1661no—
516C42C23×D8311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—3321no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—3321no—
527Q8—3321no—
528Q8—1661no—
529Q8—1661no—
530Q8#1458181212yescomplemented
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—82no—
535D4—13281no—
536D4—3321no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—6641no—
541D4—6642no—
542D4#1458181912yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—6642no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
561C2×C4#1458183711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C8—3321no—
568C8—3321no—
569C8—1661no—
570C8—1661no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—3321no—
589C4—3321no—
590C4—6641no—
591C4C2×#1458181211yescharacteristic
592C4C2×#1458181911yescharacteristic
593C4#1912850711yescharacteristic
594C4#1912851211yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—13281no—
598C2#2491895811yescharacteristic
599C2#2491916611yescharacteristic
600C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3298C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919189C2
hypercenter#3298D83
hypocenterC83#19795
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920190C2semidirect
2. #24920105C2semidirect
4. #24907117C2semidirect
5. #24907014C2semidirect
6. #24906900C2semidirect
7. #24906888C2semidirect
8. #24906813C2semidirect
9. #24906704C2semidirect
10. #24906698C2semidirect
11. #24906661C2semidirect
12. #24906566C2semidirect
13. #24906299C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
15. C83×#3298C2semidirect
225. Q8×C83#135semidirect
303. #3298D83semidirect
316. C83#19795semidirect
530. Q8#14581812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201902
#249201052
#249191892
#249071172
#249070142
#249069002
#249068882
#249068132
#249067042
#249066982
#249066612
#249065662
#249062992
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#32982
#1979583