Finite Group Databasebeta

← #35394352

Subgroups — #35394352

Order 21248.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3284C211yesmaximal, characteristic
16#19128429C2211yescharacteristic
17D4×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128065—21no—
20#19128053C2211yescharacteristic
21#19128052C2211yescharacteristic
22#19128050—21no—
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128031—21no—
26#19128001—21no—
27#19127986C2211yescharacteristic
28#19127985—21no—
29#19127983C2211yescharacteristic
30#19127981C2211yescharacteristic
31#19127928—21no—
32#19127906C2211yescharacteristic
33#19127906C2211yescharacteristic
34#19127904—21no—
35#19127898—21no—
36#19127898C2211yescharacteristic
37#19127839—21no—
38#19127832C2211yescharacteristic
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40#19127801—21no—
41#19127792—21no—
42C4×#13050578C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14581715—21no—
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127448C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127431C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56C2×#135×C83—21no—
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#547×C83C2211yescharacteristic
59#492×C83C2211yescharacteristic
60#465×C83—21no—
61#462×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#452×C83—21no—
64#449×C83—21no—
65C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
66C8×D4×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578D411yescharacteristic
72C22×C83⋊C8—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581791—21no—
76#14581790—21no—
77#14581784—21no—
78#14581782—41no—
79#14581771—21no—
80#14581769—41no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166C2311yescharacteristic
83#14581757—21no—
84D4×Dic83—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—41no—
87#14581723—21no—
88#14581723—21no—
89#14581723D411yescharacteristic
90C4⋊(C83⋊C8)—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic83⋊C8—21no—
95#14581717—21no—
96#14581717—21no—
97#14581716—21no—
98#14581715—21no—
99#14581715—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715D411yescharacteristic
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—41no—
109#14581713D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111#14581703—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×#41×C83—21no—
116C2×#41×C83—21no—
117#135×C83—44no—
118C2×Q16×C83—21no—
119C2×SD16×C83—21no—
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×SD16×C83D411yescharacteristic
122C2×D8×C83—21no—
123C22×C8×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
125#127×C83—21no—
126#127×C83C2311yescharacteristic
127#123×C83—41no—
128C22⋊Q8×C83—21no—
129#121×C83—21no—
130#121×C83—21no—
131#121×C83—41no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137#106×C83D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—81no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83—41no—
152#13050578—22no—
153#13050578—42no—
154#13050578—42no—
155#13050578—81no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—81no—
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—41no—
173C22⋊Dic83—41no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—41no—
176#41×C83—42no—
177#41×C83—42no—
178#41×C83—81no—
179#41×C83—81no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—41no—
186C2×D4×C83—41no—
187C2×D4×C83—41no—
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—41no—
193C22×C4×C83—41no—
194Q16×C83—42no—
195SD16×C83—22no—
196SD16×C83—42no—
197SD16×C83—81no—
198D8×C83—42no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—42no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—41no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—41no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—21no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—81no—
231D4×C83—82no—
232D4×C83—82no—
233D4×C83—161no—
234D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—82no—
245C2×C4×C83—82no—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—82no—
254Dic166—21no—
255Dic166—41no—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259Dic166—82no—
260Dic166#13512yescomplemented
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83D4211yescharacteristic
280C4×C83—21no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83C2×#13511yescharacteristic
287C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C83#57711yescharacteristic
289C4×C83#57711yescharacteristic
290Dic83—22no—
291Dic83—41no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#19795—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—42no—
296C2×C83—81no—
297C2×C83—161no—
298C2×C83#326511yescharacteristic
299C2×C83#328211yescharacteristic
300C2×C83#328911yescharacteristic
301#3368—831no—
302#3359—831no—
303#3298—831no—
304#3284D8311yescharacteristic
305#1719—831no—
306#1700—831no—
307#1681—831no—
308#1679—831no—
309#1666—831no—
310#1648—831no—
311#1647—831no—
312#1642—831no—
313#1627—831no—
314#1582—831no—
315SD16⋊C8—831no—
316C83#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—21no—
318#557—831no—
319#550C2×D8311yescharacteristic
320D4×Q8—831no—
321#547C2×D8311yescharacteristic
322#500—831no—
323#492C2×D8311yescharacteristic
324#490—1661no—
325#487—831no—
326#487—831no—
327#487—1661no—
328#486—831no—
329#486—831no—
330#483—1661no—
331#478—1661no—
332#475—831no—
333#475—831no—
334#475—1661no—
335#474—831no—
336#465—21no—
337#465—1661no—
338#462C2×D8311yescharacteristic
339#461—831no—
340#461—831no—
341#461—1661no—
342#460—831no—
343#460—1661no—
344#459C2×D8311yescharacteristic
345#452—21no—
346#449—21no—
347#448—1661no—
348#446—831no—
349C8×Q8—831no—
350#440—1661no—
351C4×SD16—831no—
352C4×SD16—1661no—
353C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
354C8×D4—831no—
355C8×D4C2×D8311yescharacteristic
356C2×#103—1661no—
357#335—831no—
358#334—831no—
359#332—831no—
360#332—831no—
361#332—831no—
362#331—831no—
363Q8⋊C8—831no—
364Q8⋊C8—831no—
365D4⋊C8—831no—
366D4⋊C8—831no—
367#322—831no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C22×Q8—1661no—
371#135—44no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—831no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
380C2×D8—21no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—1661no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D8311yescharacteristic
390#125—3321no—
391#125—1661no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—3321no—
395C22⋊Q8—1661no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399C4×Q8—831no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4C22×D8311yescharacteristic
406C4×D4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—3321no—
409#107—1661no—
410#106—831no—
411#106—1661no—
412#106—1661no—
413#106C22⋊D8311yescharacteristic
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8—1661no—
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—831no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#103C22⋊D8311yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—3321no—
433#102—831no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102C22⋊D8311yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1661no—
441#97—1661no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—831no—
444C4×C8—1661no—
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—81no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—3321no—
452C2×Q8—3322no—
453C2×Q8—831no—
454C2×Q8—6641no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4D4×D8311yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3321no—
471Q16—42no—
472SD16—22no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—3322no—
476SD16—3322no—
477SD16—6641no—
478SD16—1662no—
479D8—42no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—6641no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—831no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—3321no—
513C42—21no—
514C42—3321no—
515C42—1661no—
516C42C23×D8311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—3321no—
525Q8—3321no—
526Q8—3321no—
527Q8—3321no—
528Q8—832no—
529Q8—6642no—
530Q8—1661no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—161no—
542D4#1458181812yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—6642no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
561C2×C4#1458183711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C8—3321no—
568C8—3321no—
569C8—1661no—
570C8—1661no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—3321no—
588C4—6641no—
589C4—6641no—
590C4—1662no—
591C4#135×D8311yescharacteristic
592C4C2×#1458181811yescharacteristic
593C4#1912850811yescharacteristic
594C4#1912851211yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2#2491895411yescharacteristic
599C2#2491916411yescharacteristic
600C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3284C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3284D83
hypocenterC83#19795
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920188C2semidirect
2. #24920103C2semidirect
3. #24919322C2semidirect
4. #24907114C2semidirect
5. #24907019C2semidirect
6. #24906898C2semidirect
7. #24906886C2semidirect
8. #24906808C2semidirect
9. #24906703C2semidirect
10. #24906698C2semidirect
11. #24906663C2semidirect
12. #24906565C2semidirect
13. #24906300C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
260. Dic166#135semidirect
316. C83#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201882
#249201032
#249193222
#249071142
#249070192
#249068982
#249068862
#249068082
#249067032
#249066982
#249066632
#249065652
#249063002
#249062752
C83×#32842
#1979583