Finite Group Databasebeta

← #35394355

Subgroups — #35394355

Order 21248.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919196C211yesmaximal, characteristic
5#24907115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811—21no—
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128371C2211yescharacteristic
19#19128355C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128073C2211yescharacteristic
22#19128064—21no—
23#19128053—21no—
24#19128053C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128029—21no—
28#19127999—21no—
29#19127986C2211yescharacteristic
30#19127983—21no—
31#19127983C2211yescharacteristic
32#19127982C2211yescharacteristic
33#19127932—21no—
34#19127929—21no—
35#19127912C2211yescharacteristic
36#19127906—21no—
37#19127906C2211yescharacteristic
38#19127903C2211yescharacteristic
39#19127899—21no—
40#19127864—21no—
41#19127843—21no—
42#19127840—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic
44Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127802—21no—
46C4×#13050577C2211yescharacteristic
47C4×#13050578—21no—
48C4×#13050578C2211yescharacteristic
49D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic
51C2×#14581716—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127445C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050589—21no—
69#14581811—44no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578D411yescharacteristic
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577D411yescharacteristic
77C22×C83⋊C8—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581788—21no—
83#14581783—21no—
84#14581783—41no—
85#14581776—41no—
86#14581772—21no—
87#14581766—21no—
88#14581764—41no—
89#14581763—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94D4×Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96#14581726—21no—
97#14581726—41no—
98#14581723—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723D411yescharacteristic
101#14581723D411yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8—21no—
106#14581717—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716D411yescharacteristic
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715D411yescharacteristic
117#14581714—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713D411yescharacteristic
121#14581712D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124#14581702—21no—
125C4×C83⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—41no—
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—41no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050589—42no—
146#13050589—42no—
147#13050589—81no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C22×Dic83—41no—
157C22×Dic83—41no—
158C2×C4×D83—21no—
159Dic332—42no—
160#13050578—22no—
161#13050578—42no—
162#13050578—42no—
163#13050578—81no—
164#13050577—22no—
165#13050577—81no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—81no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D83—42no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—41no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—41no—
192C2×Q8×C83—42no—
193C2×Q8×C83—81no—
194C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—41no—
201SD16×C83—42no—
202D8×C83—42no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—41no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C23×C83—41no—
218C22×D83—21no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—82no—
223Q8×C83#13512yescomplemented
224D4×C83—21no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—81no—
230D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—82no—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—82no—
243C22⋊D83—161no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—82no—
250C2×Dic83—82no—
251D332—21no—
252D332—21no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255Dic166—21no—
256Dic166—21no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166—41no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83D4211yescharacteristic
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83C2×#13511yescharacteristic
286C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C83#57711yescharacteristic
288C4×C83#57711yescharacteristic
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#19795—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—42no—
296C2×C83—161no—
297C2×C83#326511yescharacteristic
298C2×C83#328211yescharacteristic
299C2×C83#328911yescharacteristic
300D83—81no—
301#3368—831no—
302#3359—831no—
303#3298—831no—
304#3284—831no—
305#1719—831no—
306#1700—831no—
307#1681—831no—
308#1679—831no—
309#1666—831no—
310#1648—831no—
311#1647—831no—
312#1642—831no—
313#1627D8311yescharacteristic, complemented
314#1582—831no—
315SD16⋊C8—831no—
316C83#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1661no—
318#557—831no—
319#550—831no—
320D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
321#547—831no—
322#500—831no—
323#492—831no—
324#490—1661no—
325#487—831no—
326#487—831no—
327#487—1661no—
328#486—831no—
329#486C2×D8311yescharacteristic
330#483—1661no—
331#478—1661no—
332#475—831no—
333#475—831no—
334#475—1661no—
335#474—831no—
336#465—1661no—
337#465—1661no—
338#462—831no—
339#461—831no—
340#461—831no—
341#461—1661no—
342#460—1661no—
343#460C2×D8311yescharacteristic
344#459C2×D8311yescharacteristic
345#452—1661no—
346#449—1661no—
347#448—1661no—
348#446—831no—
349C8×Q8—831no—
350#440—1661no—
351C4×SD16—831no—
352C4×SD16—831no—
353C4×SD16—1661no—
354C8×D4—831no—
355C8×D4—831no—
356C2×#103—1661no—
357#335—831no—
358#334—831no—
359#332—831no—
360#332—831no—
361#332C2×D8311yescharacteristic
362#331—831no—
363Q8⋊C8—831no—
364Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
365D4⋊C8—831no—
366D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
367#322—831no—
368C2×#41—1661no—
369C2×#41—1661no—
370C22×Q8—21no—
371#135—3324no—
372C2×Q16—1661no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—831no—
375C2×SD16—831no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—21no—
381C22×C8—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#127—1661no—
389#127C22×D8311yescharacteristic
390#125—3321no—
391#125—1661no—
392#123—3321no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—1661no—
396#121—3321no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399C4×Q8—831no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—831no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—1661no—
408#107—3321no—
409#107—1661no—
410#106—831no—
411#106—831no—
412#106—1661no—
413#106—1661no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420#103—831no—
421#103—831no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#103—1661no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—831no—
435#102—831no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439C22⋊C8—1661no—
440C22⋊C8—1661no—
441#97—1661no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—831no—
444C4×C8—1661no—
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446#41—3322no—
447#41—3322no—
448#41—6641no—
449#41—6641no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—831no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—831no—
465C2×D4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—3321no—
470C22×C4—1661no—
471Q16—3322no—
472SD16—42no—
473SD16—3322no—
474SD16—3322no—
475SD16—6641no—
476SD16—6641no—
477SD16—1662no—
478SD16—1662no—
479D8—42no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—3322no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—831no—
487C2×C8—831no—
488C2×C8—6641no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—831no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—1661no—
513C42—21no—
514C42—3321no—
515C42—1661no—
516C42C23×D8311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1661no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—82no—
524Q8—3321no—
525Q8—3321no—
526Q8—3321no—
527Q8—3321no—
528Q8—1661no—
529Q8—1661no—
530Q8#1458181112yescomplemented
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—13281no—
538D4—6642no—
539D4—6642no—
540D4—1661no—
541D4—1661no—
542D4#1458181912yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—6642no—
555C2×C4—6642no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
561C2×C4#1458183711yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C8—1661no—
568C8—1661no—
569C8—1661no—
570C8—1661no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3321no—
578C22—3321no—
579C22—3321no—
580C22#1912833311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—3321no—
589C4—6641no—
590C4—6641no—
591C4C2×#1458181111yescharacteristic
592C4C2×#1458181911yescharacteristic
593C4#1912851011yescharacteristic
594C4#1912851111yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—6641no—
598C2#2491895111yescharacteristic
599C2#2491917411yescharacteristic
600C2#2491924011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1627C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919196C2
hypercenter#1627D83
hypocenterC83#19795
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920196C2semidirect
2. #24920105C2semidirect
3. #24919328C2semidirect
5. #24907115C2semidirect
6. #24907016C2semidirect
7. #24906898C2semidirect
8. #24906889C2semidirect
9. #24906809C2semidirect
10. #24906708C2semidirect
11. #24906700C2semidirect
12. #24906660C2semidirect
13. #24906296C2semidirect
14. #24906278C2semidirect
15. C83×#1627C2semidirect
223. Q8×C83#135semidirect
313. #1627D83semidirect
316. C83#19795semidirect
530. Q8#14581811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201962
#249201052
#249193282
#249191962
#249071152
#249070162
#249068982
#249068892
#249068092
#249067082
#249067002
#249066602
#249062962
#249062782
C83×#16272
#1979583