Finite Group Databasebeta

← #35394356

Subgroups — #35394356

Order 21248.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919194C211yesmaximal, characteristic
5#24907116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906569C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581813—21no—
17#19128429C2211yescharacteristic
18#19128373C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128355C2211yescharacteristic
21#19128106C2211yescharacteristic
22#19128074C2211yescharacteristic
23#19128066—21no—
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128050—21no—
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128032—21no—
30#19128002—21no—
31#19127987C2211yescharacteristic
32#19127986C2211yescharacteristic
33#19127985—21no—
34#19127982C2211yescharacteristic
35#19127931—21no—
36#19127930—21no—
37#19127911C2211yescharacteristic
38#19127907C2211yescharacteristic
39#19127906C2211yescharacteristic
40#19127904—21no—
41#19127902—21no—
42#19127902C2211yescharacteristic
43#19127896C2211yescharacteristic
44#19127866—21no—
45#19127847—21no—
46#19127842—21no—
47C8×Dic166C2211yescharacteristic
48#19127803—21no—
49#19127792—21no—
50C4×#13050579C2211yescharacteristic
51C8×D332C2211yescharacteristic
52C2×#14581717—21no—
53#19127454C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#446×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C22×Dic166—21no—
70#14581813—44no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050579D411yescharacteristic
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581791—21no—
84#14581790—21no—
85#14581789—21no—
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581784—21no—
88#14581782—41no—
89#14581776—41no—
90#14581772—21no—
91#14581771—21no—
92#14581769—41no—
93#14581767—21no—
94#14581767—41no—
95#14581766—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98#14581757—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332C2311yescharacteristic
101D4×Dic83—21no—
102C2×C4⋊Dic83—21no—
103#14581726—21no—
104#14581726—41no—
105#14581724—21no—
106#14581724D411yescharacteristic
107#14581723—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717D411yescharacteristic
118#14581716—21no—
119#14581715—21no—
120#14581715—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—41no—
126#14581714D411yescharacteristic
127#14581712—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83D411yescharacteristic
131C22×C8×C83—21no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#102×C83D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141#97×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147#13050589—42no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—42no—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166—81no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—41no—
160C2×D332—41no—
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—41no—
163C22×Dic83—41no—
164C22×Dic83—41no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—41no—
167#13050580—42no—
168#13050579—22no—
169#13050579—42no—
170#13050579—42no—
171#13050579—81no—
172#13050579—81no—
173#13050578—42no—
174#13050575—42no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C8×D83—42no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—41no—
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191Dic83⋊C4—41no—
192C22⋊Dic83—41no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—41no—
198C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83—21no—
201SD16×C83—22no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—81no—
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—41no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D83—82no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—82no—
239C2×Dic83—82no—
240D332—21no—
241D332—21no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—81no—
247D332—82no—
248D332—161no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—82no—
252Dic166—21no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259Dic166—82no—
260Dic166#13512yescomplemented
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—41no—
266C8×C83—41no—
267C8×C83—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83D4211yescharacteristic
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83C2×#13511yescharacteristic
285C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C83#57711yescharacteristic
287C4×C83#57711yescharacteristic
288Dic83—22no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#19795—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—42no—
296C2×C83#326511yescharacteristic
297C2×C83#328211yescharacteristic
298C2×C83#328911yescharacteristic
299D83—81no—
300D83—161no—
301#3368—831no—
302#3359—831no—
303#3298—831no—
304#3284—831no—
305#1719—831no—
306#1700—831no—
307#1681—831no—
308#1679—831no—
309#1666—831no—
310#1648—831no—
311#1647—831no—
312#1642—831no—
313#1627—831no—
314#1582D8311yescharacteristic, complemented
315SD16⋊C8—831no—
316C83#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1661no—
318#557—831no—
319#550—831no—
320D4×Q8—831no—
321#547—831no—
322#500—831no—
323#492—831no—
324#490—1661no—
325#487—831no—
326#487—831no—
327#487—1661no—
328#486—831no—
329#486—831no—
330#483—1661no—
331#478—1661no—
332#475—831no—
333#475—831no—
334#475—1661no—
335#474—831no—
336#465—1661no—
337#465—1661no—
338#462—831no—
339#461—831no—
340#461—831no—
341#461—1661no—
342#460—831no—
343#460—1661no—
344#459—831no—
345#452—1661no—
346#449—1661no—
347#448—1661no—
348#446C2×D8311yescharacteristic
349C8×Q8—831no—
350#440—1661no—
351C4×SD16—831no—
352C4×SD16—1661no—
353C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
354C8×D4—831no—
355C8×D4C2×D8311yescharacteristic
356C2×#103—1661no—
357#335—831no—
358#334C2×D8311yescharacteristic
359#332—831no—
360#332—831no—
361#332—831no—
362#331—831no—
363Q8⋊C8—831no—
364Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
365D4⋊C8—831no—
366D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
367#322C2×D8311yescharacteristic
368C2×#41—1661no—
369C2×#41—1661no—
370C22×Q8—1661no—
371#135—3324no—
372C2×Q16—1661no—
373C2×SD16—831no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16D33211yescharacteristic
380C2×D8—1661no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8—1661no—
388#127—831no—
389#127—1661no—
390#125—3321no—
391#125—1661no—
392#123—3321no—
393C22⋊Q8—3321no—
394C22⋊Q8—1661no—
395C22⋊Q8—1661no—
396#121—3321no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399C4×Q8—831no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C4×D4—831no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—1661no—
408#107—3321no—
409#107—1661no—
410#106—831no—
411#106—1661no—
412#106—1661no—
413#106D33211yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420#103—831no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#103D33211yescharacteristic
431#102—3321no—
432#102—831no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102D33211yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1661no—
441#97—21no—
442C4×C8—1661no—
443C4×C8C22×D8311yescharacteristic
444C4×C8C22×D8311yescharacteristic
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446#41—3322no—
447#41—3322no—
448#41—6641no—
449#41—6641no—
450C2×Q8—3321no—
451C2×Q8—3322no—
452C2×Q8—831no—
453C2×Q8—6641no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—831no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4C2×D33211yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—3321no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—3321no—
470C22×C4—1661no—
471Q16—3322no—
472SD16—22no—
473SD16—3322no—
474SD16—3322no—
475SD16—3322no—
476SD16—6641no—
477SD16—6641no—
478SD16—1662no—
479D8—3322no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—3322no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8D4×D8311yescharacteristic
488C2×C8D4×D8311yescharacteristic
489C2×C8C2×D33211yescharacteristic
490C2×C8C2×D33211yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3321no—
493C4⋊C4—3321no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—831no—
498C4⋊C4—831no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—1661no—
513C42—21no—
514C42—3321no—
515C42—1661no—
516C42C23×D8311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—3321no—
519C23—1661no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—3321no—
523Q8—3321no—
524Q8—3321no—
525Q8—3321no—
526Q8—3321no—
527Q8—3321no—
528Q8—832no—
529Q8—6642no—
530Q8—1661no—
531D4—21no—
532D4—13281no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—3321no—
537D4—6641no—
538D4—6642no—
539D4—6642no—
540D4—1661no—
541D4—1661no—
542D4#1458182012yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—6642no—
554C2×C4—6642no—
555C2×C4—6642no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×D33211yescharacteristic
561C2×C4#1458183811yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—3321no—
570C8—3321no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3321no—
575C22—3321no—
576C22—3321no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22D4×D33211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—3321no—
586C4—3321no—
587C4—6641no—
588C4—6641no—
589C4—6641no—
590C4—1662no—
591C4#135×D8311yescharacteristic
592C4C2×#1458182011yescharacteristic
593C4#1912850711yescharacteristic
594C4#1912851311yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—13281no—
597C2—6641no—
598C2#2491896311yescharacteristic
599C2#2491917211yescharacteristic
600C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1582C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919194C2
hypercenter#1582D83
hypocenterC83#19795
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920194C2semidirect
2. #24920103C2semidirect
3. #24919329C2semidirect
5. #24907116C2semidirect
6. #24907017C2semidirect
7. #24906900C2semidirect
8. #24906887C2semidirect
9. #24906812C2semidirect
10. #24906707C2semidirect
11. #24906700C2semidirect
12. #24906666C2semidirect
13. #24906569C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1582C2semidirect
260. Dic166#135semidirect
314. #1582D83semidirect
316. C83#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201942
#249201032
#249193292
#249191942
#249071162
#249070172
#249069002
#249068872
#249068122
#249067072
#249067002
#249066662
#249065692
#249062772
C83×#15822
#1979583