Finite Group Databasebeta

← #35394357

Subgroups — #35394357

Order 21248.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919192C211yesmaximal, characteristic
5#24907114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906664C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581813—21no—
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128371C2211yescharacteristic
19Q8×D332C2211yescharacteristic
20#19128354C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128064—21no—
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128052—21no—
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128033—21no—
29#19127999—21no—
30#19127987—21no—
31#19127987C2211yescharacteristic
32#19127982C2211yescharacteristic
33#19127931—21no—
34#19127927—21no—
35#19127908C2211yescharacteristic
36#19127907—21no—
37#19127907C2211yescharacteristic
38#19127907C2211yescharacteristic
39#19127899—21no—
40#19127893C2211yescharacteristic
41#19127860—21no—
42#19127845—21no—
43#19127841—21no—
44#19127828C2211yescharacteristic
45#19127802—21no—
46C4×#13050579—21no—
47C4×#13050579C2211yescharacteristic
48C4×#13050577C2211yescharacteristic
49C8×D332C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic
51#103×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70#14581813—44no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579D411yescharacteristic
75C2×#13050577D411yescharacteristic
76C2×#13050575—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792—21no—
80#14581792—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581788—21no—
84#14581783—21no—
85#14581783—41no—
86#14581777—41no—
87#14581772—21no—
88#14581772—41no—
89#14581768—21no—
90#14581767—21no—
91#14581764—41no—
92#14581763—21no—
93Q8×Dic83—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×D332—21no—
97C4×D332C2311yescharacteristic
98C4×D332C2311yescharacteristic
99D4×Dic83—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101#14581726—21no—
102#14581725—41no—
103#14581724—21no—
104#14581724D411yescharacteristic
105#14581723D411yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581716D411yescharacteristic
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—41no—
124#14581712D411yescharacteristic
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127#14581702—21no—
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×SD16×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147#13050589—42no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—81no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C22×Dic83—41no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83—41no—
165#13050580—42no—
166#13050579—22no—
167#13050579—42no—
168#13050579—81no—
169#13050577—22no—
170#13050575—42no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D83—42no—
176C8×D83—81no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83—41no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190C22⋊Dic83—41no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—41no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202SD16×C83—42no—
203SD16×C83—42no—
204SD16×C83—81no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—41no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83#13512yescomplemented
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—81no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D83—82no—
235C22⋊D83—161no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—82no—
243D332—21no—
244D332—21no—
245D332—21no—
246D332—82no—
247D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—82no—
253C4×D83—82no—
254Dic166—21no—
255Dic166—21no—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166—82no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83D4211yescharacteristic
274C2×D83—22no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83C2×#13511yescharacteristic
285C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C83#57711yescharacteristic
287C4×C83#57711yescharacteristic
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#19795—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—161no—
296C2×C83#326511yescharacteristic
297C2×C83#328211yescharacteristic
298C2×C83#328911yescharacteristic
299D83—42no—
300D83—81no—
301#3368—831no—
302#3359—831no—
303#3298—831no—
304#3284—831no—
305#1719—831no—
306#1700—831no—
307#1681—831no—
308#1679—831no—
309#1666D8311yescharacteristic, complemented
310#1648—831no—
311#1647—831no—
312#1642—831no—
313#1627—831no—
314#1582—831no—
315SD16⋊C8—831no—
316C83#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1661no—
318#557—831no—
319#550—831no—
320D4×Q8—831no—
321#547—831no—
322#500—831no—
323#492C2×D8311yescharacteristic
324#490—1661no—
325#487—831no—
326#487—831no—
327#487—1661no—
328#486—831no—
329#486—831no—
330#483—1661no—
331#478—1661no—
332#475—831no—
333#475—1661no—
334#475C2×D8311yescharacteristic
335#474—831no—
336#465—1661no—
337#465—1661no—
338#462—831no—
339#461—831no—
340#461—831no—
341#461—1661no—
342#460—1661no—
343#460C2×D8311yescharacteristic
344#459—831no—
345#452—1661no—
346#449—1661no—
347#448—1661no—
348#446—831no—
349C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
350#440—1661no—
351C4×SD16—831no—
352C4×SD16—831no—
353C4×SD16—1661no—
354C8×D4—831no—
355C8×D4—831no—
356C2×#103—1661no—
357#335—831no—
358#334C2×D8311yescharacteristic
359#332—831no—
360#332—831no—
361#332C2×D8311yescharacteristic
362#331C2×D8311yescharacteristic
363Q8⋊C8—831no—
364Q8⋊C8—831no—
365D4⋊C8—831no—
366D4⋊C8—831no—
367#322—831no—
368C2×#41—1661no—
369C2×#41—1661no—
370C22×Q8—1661no—
371#135—3324no—
372C2×Q16—1661no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—831no—
377C2×SD16—831no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—1661no—
381C22×C8—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—1661no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#127—1661no—
389#127C22×D8311yescharacteristic
390#125—3321no—
391#125—1661no—
392#123—3321no—
393C22⋊Q8—3321no—
394C22⋊Q8—1661no—
395C22⋊Q8—1661no—
396#121—3321no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399C4×Q8—831no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C4×D4—831no—
404C4×D4—831no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408#107—3321no—
409#107—1661no—
410#106—21no—
411#106—831no—
412#106—831no—
413#106—1661no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—831no—
422#103—831no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#103—1661no—
431#102—21no—
432#102—3321no—
433#102—831no—
434#102—831no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439C22⋊C8—1661no—
440C22⋊C8—1661no—
441#97—1661no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—831no—
444C4×C8—831no—
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446#41—3322no—
447#41—3322no—
448#41—6641no—
449#41—6641no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—3321no—
452C2×Q8—3322no—
453C2×Q8—831no—
454C2×Q8—6641no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—831no—
465C2×D4—831no—
466C22×C4—3321no—
467C22×C4—3321no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471Q16—3322no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—3322no—
476SD16—6641no—
477SD16—1662no—
478SD16—1662no—
479D8—3322no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—3322no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—6641no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8D4×D8311yescharacteristic
490C2×C8D4×D8311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—831no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—1661no—
513C42—21no—
514C42—3321no—
515C42—1661no—
516C42C23×D8311yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—1661no—
519C23—1661no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—3321no—
524Q8—3321no—
525Q8—3321no—
526Q8—3321no—
527Q8—6642no—
528Q8—1661no—
529Q8—1661no—
530Q8#1458181312yescomplemented
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—13281no—
537D4—832no—
538D4—6642no—
539D4—6642no—
540D4—1661no—
541D4—1661no—
542D4—1661no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—6642no—
553C2×C4—6642no—
554C2×C4—6642no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
561C2×C4#1458183811yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—3321no—
568C8—3321no—
569C8—1661no—
570C8—1661no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3321no—
575C22—3321no—
576C22—3321no—
577C22—3321no—
578C22—3321no—
579C22—1662no—
580C22#1912833511yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—3321no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—3321no—
589C4—6641no—
590C4—6641no—
591C4C2×#1458181311yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
593C4#1912850711yescharacteristic
594C4#1912850811yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—3322no—
597C2—6641no—
598C2#2491895311yescharacteristic
599C2#2491916711yescharacteristic
600C2#2491923511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1666C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919192C2
hypercenter#1666D83
hypocenterC83#19795
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920196C2semidirect
2. #24920106C2semidirect
3. #24919325C2semidirect
5. #24907114C2semidirect
6. #24907020C2semidirect
7. #24906899C2semidirect
8. #24906887C2semidirect
9. #24906704C2semidirect
10. #24906699C2semidirect
11. #24906664C2semidirect
12. #24906564C2semidirect
13. #24906298C2semidirect
14. #24906273C2semidirect
15. C83×#1666C2semidirect
222. Q8×C83#135semidirect
309. #1666D83semidirect
316. C83#19795semidirect
530. Q8#14581813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201962
#249201062
#249193252
#249191922
#249071142
#249070202
#249068992
#249068872
#249067042
#249066992
#249066642
#249065642
#249062982
#249062732
C83×#16662
#1979583