Finite Group Databasebeta

← #35394358

Subgroups — #35394358

Order 21248.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919188C211yesmaximal, characteristic
5#24907117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815—21no—
17#19128429C2211yescharacteristic
18#19128373C2211yescharacteristic
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128354C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128075C2211yescharacteristic
23#19128066—21no—
24#19128053C2211yescharacteristic
25#19128050—21no—
26#19128049C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128030—21no—
29#19128002—21no—
30#19127985—21no—
31#19127983C2211yescharacteristic
32#19127982C2211yescharacteristic
33#19127933—21no—
34#19127933—21no—
35#19127907C2211yescharacteristic
36#19127905—21no—
37#19127903C2211yescharacteristic
38#19127902—21no—
39#19127902C2211yescharacteristic
40#19127897C2211yescharacteristic
41#19127862—21no—
42#19127849—21no—
43#19127841—21no—
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127803—21no—
46C4×#13050579C2211yescharacteristic
47C4×#13050577C2211yescharacteristic
48#19127788—21no—
49C8×D332C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic
51#103×D83—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63#446×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70#14581815—44no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579D411yescharacteristic
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050577D411yescharacteristic
78C2×D664—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—21no—
83#14581790—21no—
84#14581789—21no—
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581784—21no—
87#14581782—41no—
88#14581777—41no—
89#14581770—41no—
90#14581768—21no—
91#14581768—21no—
92#14581767—21no—
93#14581767—21no—
94#14581767—41no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97#14581757—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332C2311yescharacteristic
100C4×D332C2311yescharacteristic
101#14581754—21no—
102C4⋊C4×D83—21no—
103#14581726—21no—
104#14581725—41no—
105#14581724D411yescharacteristic
106#14581723—21no—
107#14581723D411yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581716—21no—
113#14581716D411yescharacteristic
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714D411yescharacteristic
123#14581712—41no—
124#14581712D411yescharacteristic
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C2×Q16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143#97×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—42no—
147#13050591—81no—
148#13050591—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—81no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332—41no—
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83—41no—
166C2×C4×D83—41no—
167#13050579—22no—
168#13050579—42no—
169#13050579—42no—
170#13050577—22no—
171#13050577—42no—
172#13050577—81no—
173#13050577—81no—
174D664—42no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D83—42no—
180C8×D83—81no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191Dic83⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—41no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
202Q16×C83—42no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—41no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—21no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—41no—
237D332—21no—
238D332—21no—
239D332—21no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—81no—
245D332—82no—
246D332—82no—
247D332—161no—
248D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—82no—
254C4×D83—82no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—21no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259Dic166—82no—
260Dic166#13512yescomplemented
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83D4211yescharacteristic
271C2×D83—22no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83C2×#13511yescharacteristic
286C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C83#57711yescharacteristic
288C4×C83#57711yescharacteristic
289Dic83—22no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—81no—
294#19795—831nomaximal, Sylow
295C2×C83#326511yescharacteristic
296C2×C83#328211yescharacteristic
297C2×C83#328911yescharacteristic
298D83—42no—
299D83—81no—
300D83—161no—
301#3368—831no—
302#3359—831no—
303#3298—831no—
304#3284—831no—
305#1719—831no—
306#1700D8311yescharacteristic, complemented
307#1681—831no—
308#1679—831no—
309#1666—831no—
310#1648—831no—
311#1647—831no—
312#1642—831no—
313#1627—831no—
314#1582—831no—
315SD16⋊C8—831no—
316C83#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1661no—
318#557—831no—
319#550—831no—
320D4×Q8—831no—
321#547—831no—
322#500—831no—
323#492—831no—
324#490—1661no—
325#487—831no—
326#487—1661no—
327#487C2×D8311yescharacteristic
328#486—831no—
329#486—831no—
330#483—1661no—
331#478—1661no—
332#475—831no—
333#475—1661no—
334#475C2×D8311yescharacteristic
335#474—831no—
336#465—1661no—
337#465—1661no—
338#462C2×D8311yescharacteristic
339#461—831no—
340#461—831no—
341#461—1661no—
342#460—831no—
343#460—1661no—
344#459—831no—
345#452—1661no—
346#449—1661no—
347#448—1661no—
348#446C2×D8311yescharacteristic
349C8×Q8—831no—
350#440—1661no—
351C4×SD16—831no—
352C4×SD16—831no—
353C4×SD16—1661no—
354C8×D4—831no—
355C8×D4—831no—
356C2×#103—1661no—
357#335C2×D8311yescharacteristic
358#334—831no—
359#332—831no—
360#332C2×D8311yescharacteristic
361#332C2×D8311yescharacteristic
362#331—831no—
363Q8⋊C8—831no—
364Q8⋊C8—831no—
365D4⋊C8—831no—
366D4⋊C8—831no—
367#322—831no—
368C2×#41—1661no—
369C2×#41—1661no—
370C22×Q8—1661no—
371#135—3324no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—831no—
374C2×SD16—831no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—1661no—
381C22×C8—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8—1661no—
385C4⋊Q8—1661no—
386C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#127—831no—
389#127—1661no—
390#125—3321no—
391#125—1661no—
392#123—3321no—
393C22⋊Q8—3321no—
394C22⋊Q8—1661no—
395C22⋊Q8—1661no—
396#121—3321no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399C4×Q8—831no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C4×D4—831no—
404C4×D4—831no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408#107—3321no—
409#107—1661no—
410#106—21no—
411#106—831no—
412#106—831no—
413#106—1661no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—831no—
425#103—831no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#103—1661no—
431#102—3321no—
432#102—831no—
433#102—831no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439C22⋊C8—1661no—
440C22⋊C8—1661no—
441#97—21no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—831no—
444C4×C8—1661no—
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446#41—3322no—
447#41—3322no—
448#41—6641no—
449#41—6641no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—3321no—
453C2×Q8—3322no—
454C2×Q8—831no—
455C2×Q8—6641no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—831no—
462C2×D4—831no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C22×C4—3321no—
467C22×C4—3321no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471Q16—42no—
472SD16—3322no—
473SD16—3322no—
474SD16—3322no—
475SD16—6641no—
476SD16—6641no—
477SD16—1662no—
478SD16—1662no—
479D8—3322no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—3322no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—6641no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8D4×D8311yescharacteristic
490C2×C8D4×D8311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—1661no—
513C42—21no—
514C42—3321no—
515C42—1661no—
516C42C23×D8311yescharacteristic
517C23—3321no—
518C23—1661no—
519C23—1661no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—3321no—
527Q8—3321no—
528Q8—832no—
529Q8—6642no—
530Q8—1661no—
531D4—13281no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—832no—
537D4—6641no—
538D4—6642no—
539D4—6642no—
540D4—1661no—
541D4—1661no—
542D4—1661no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—6642no—
553C2×C4—6642no—
554C2×C4—6642no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
561C2×C4#1458183811yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—3321no—
568C8—3321no—
569C8—1661no—
570C8—1661no—
571C22—3321no—
572C22—3321no—
573C22—3321no—
574C22—3321no—
575C22—3321no—
576C22—6641no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—1662no—
580C22#1912833511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—3321no—
589C4—6641no—
590C4—1662no—
591C4#135×D8311yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
593C4#1912851011yescharacteristic
594C4#1912851011yescharacteristic
595C2—13281no—
596C2—3322no—
597C2—6641no—
598C2#2491896511yescharacteristic
599C2#2491916511yescharacteristic
600C2#2491923711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1700C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919188C2
hypercenter#1700D83
hypocenterC83#19795
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920194C2semidirect
2. #24920104C2semidirect
3. #24919327C2semidirect
5. #24907117C2semidirect
6. #24906901C2semidirect
7. #24906889C2semidirect
8. #24906814C2semidirect
9. #24906703C2semidirect
10. #24906699C2semidirect
11. #24906662C2semidirect
12. #24906567C2semidirect
13. #24906297C2semidirect
14. #24906274C2semidirect
15. C83×#1700C2semidirect
260. Dic166#135semidirect
306. #1700D83semidirect
316. C83#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201942
#249201042
#249193272
#249191882
#249071172
#249069012
#249068892
#249068142
#249067032
#249066992
#249066622
#249065672
#249062972
#249062742
C83×#17002
#1979583