Finite Group Databasebeta

← #35394359

Subgroups — #35394359

Order 21248.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919380C211yesmaximal, characteristic
4#24919322C211yesmaximal, characteristic
5#24907112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1635C211yesmaximal, characteristic
16#19128431C2211yescharacteristic
17#19128421C2211yescharacteristic
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128106C2211yescharacteristic
20#19128098—21no—
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128059—21no—
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128053C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128039—21no—
27#19128031—21no—
28#19127989—21no—
29#19127987C2211yescharacteristic
30#19127985—21no—
31#19127985—21no—
32#19127983C2211yescharacteristic
33#19127981C2211yescharacteristic
34#19127940—21no—
35#19127928—21no—
36#19127922—21no—
37#19127912C2211yescharacteristic
38#19127908C2211yescharacteristic
39#19127906C2211yescharacteristic
40#19127863—21no—
41#19127839—21no—
42#19127828C2211yescharacteristic
43#19127825C2211yescharacteristic
44#19127807—21no—
45#19127792—21no—
46C4×#13050578C2211yescharacteristic
47C4×#13050578C2211yescharacteristic
48D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
50#19127697—21no—
51C2×#14581715—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#547×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#476×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578D411yescharacteristic
72C2×#13050578D411yescharacteristic
73C22×C83⋊C8—21no—
74C22×C83⋊C8—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581791—21no—
78#14581791—21no—
79#14581791—21no—
80#14581790—41no—
81#14581785—41no—
82#14581779—21no—
83#14581771—21no—
84#14581771—21no—
85#14581769—41no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88#14581757—21no—
89#14581757—21no—
90#14581757—21no—
91D4×Dic83—21no—
92#14581751—21no—
93#14581726—41no—
94#14581725—21no—
95#14581724—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723D411yescharacteristic
100#14581723D411yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—21no—
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581717—21no—
106#14581717—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715D411yescharacteristic
117#14581715D411yescharacteristic
118#14581713—21no—
119#14581713D411yescharacteristic
120#14581713D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123#14581702—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×#41×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#123×C83—41no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—41no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—81no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83—41no—
153Dic332—42no—
154#13050580—81no—
155#13050578—22no—
156#13050578—22no—
157#13050578—81no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—81no—
161C2×C83⋊C8—81no—
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—41no—
184C4×Dic83—41no—
185#41×C83—42no—
186#41×C83—81no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—41no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C23×C83—21no—
210C23×C83—21no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—81no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—82no—
218D4×C83#13712yes—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—82no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—82no—
238Dic166—21no—
239Dic166—21no—
240Dic166—21no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—82no—
246Dic166—161no—
247Dic166#13512yes—
248C8×C83—41no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—41no—
251C83⋊C8—21no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C22×C83—22no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83D4211yescharacteristic
264C4×C83—21no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83C2×#13511yescharacteristic
270C4×C83C2×#13711yescharacteristic
271C4×C83#57711yescharacteristic
272C4×C83#57711yescharacteristic
273Dic83—22no—
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279#19796—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—42no—
281C2×C83—81no—
282C2×C83#326611yescharacteristic
283C2×C83#328211yescharacteristic
284C2×C83#328911yescharacteristic
285Q8×SD16—831no—
286#3369—831no—
287#3302—831no—
288#3298—831no—
289#1718—831no—
290#1700—831no—
291#1683—831no—
292#1680—831no—
293#1671—831no—
294#1650—831no—
295#1649—831no—
296#1645—831no—
297#1635D8311yescharacteristic
298#1582—831no—
299SD16⋊C8—831no—
300C83#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
301Q82—831no—
302#556—831no—
303D4×Q8—831no—
304#547C2×D8311yescharacteristic
305#500—831no—
306#498—831no—
307#498—1661no—
308#489—1661no—
309#487—831no—
310#487—831no—
311#487—831no—
312#487C2×D8311yescharacteristic
313#485—1661no—
314#483—1661no—
315#476—1661no—
316#476C2×D8311yescharacteristic
317#476C2×D8311yescharacteristic
318#475—831no—
319#475—831no—
320#475—1661no—
321#475—1661no—
322#474—831no—
323#467—1661no—
324#465—1661no—
325#464—1661no—
326#462—831no—
327#462—831no—
328#461—831no—
329#452—1661no—
330#448—1661no—
331#446—831no—
332C8×Q8—831no—
333#441—1661no—
334C4×SD16—831no—
335C4×SD16—831no—
336C4×SD16—1661no—
337C8×D4—831no—
338C8×D4—831no—
339#416—1661no—
340C2×#103—1661no—
341#335—831no—
342#334—831no—
343#333—831no—
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332C2×D8311yescharacteristic
347Q8⋊C8—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
351#322—831no—
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—1661no—
354C2×Q16—1661no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×SD16—831no—
357C2×SD16—831no—
358C2×SD16—1661no—
359C22×C8—1661no—
360C22×C8—1661no—
361C4⋊Q8—3321no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—1661no—
365C4⋊Q8—1661no—
366C4⋊Q8—1661no—
367C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
369#126—3321no—
370#124—1661no—
371#123—41no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—3321no—
374C22⋊Q8—1661no—
375C22⋊Q8—1661no—
376#121—21no—
377C4×Q8—831no—
378C4×Q8—831no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4C22×D8311yescharacteristic
384C4×D4C22×D8311yescharacteristic
385#117—1661no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—3321no—
388#107—1661no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—831no—
392#106—831no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403#103—41no—
404#103—831no—
405#103—831no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—831no—
420#102—831no—
421#102—1661no—
422C22⋊C8—1661no—
423C22⋊C8—1661no—
424#97—1661no—
425C4×C8—831no—
426C4×C8—831no—
427C4×C8—1661no—
428C4×C8C22×D8311yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—3321no—
434C2×Q8—3322no—
435C2×Q8—3321no—
436C2×Q8—831no—
437C2×Q8—831no—
438C2×Q8—6641no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D8311yescharacteristic
443C2×D4D4×D8311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—3321no—
448Q16—3322no—
449Q16—6641no—
450SD16—6641no—
451SD16—1662no—
452SD16—1662no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—831no—
459C2×C8—831no—
460C2×C8—6641no—
461C2×C8—6641no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—831no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C42—3321no—
490C42—3321no—
491C42—1661no—
492C42—1661no—
493C42C23×D8311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—13281no—
500Q8—3321no—
501Q8—3321no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—832no—
505Q8—6642no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508Q8—1661no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—82no—
513D4#1458182112yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—6642no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
532C2×C4#1458183711yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3321no—
537C8—3321no—
538C8—1661no—
539C8—1661no—
540C8—1661no—
541C8—1661no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22#1912833311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—3321no—
555C4—3321no—
556C4—3321no—
557C4—6641no—
558C4—6641no—
559C4—1662no—
560C4#135×D8311yescharacteristic
561C4C2×#1458182111yescharacteristic
562C4#1912851011yescharacteristic
563C4#1912851111yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2491897711yescharacteristic
567C2#2491916811yescharacteristic
568C2#2491924011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1635C2
socleC22×C83D42
prime radical#547×C83C22
hypercenter#1635D83
hypocenterC83#19796
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920318C2semidirect
2. #24920202C2semidirect
5. #24907112C2semidirect
6. #24907020C2semidirect
7. #24906916C2semidirect
8. #24906892C2semidirect
9. #24906840C2semidirect
10. #24906721C2semidirect
11. #24906715C2semidirect
12. #24906681C2semidirect
13. #24906296C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
300. C83#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203182
#249202022
#249193802
#249193222
#249071122
#249070202
#249069162
#249068922
#249068402
#249067212
#249067152
#249066812
#249062962
#249062722
C83×#16352
#1979683