Finite Group Databasebeta

← #35394368

Subgroups — #35394368

Order 21248.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919381C211yesmaximal, characteristic
4#24919330C211yesmaximal, characteristic
5#24907109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906617C211yesmaximal, characteristic
14#24906301C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128421C2211yescharacteristic
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19#19128356C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128099—21no—
22#19128099C2211yescharacteristic
23#19128059—21no—
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128052C2211yescharacteristic
28#19128043—21no—
29#19128033—21no—
30#19127992—21no—
31#19127992C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127987—21no—
34#19127987C2211yescharacteristic
35#19127986C2211yescharacteristic
36#19127985—21no—
37#19127982C2211yescharacteristic
38#19127942—21no—
39#19127929—21no—
40#19127921—21no—
41#19127912C2211yescharacteristic
42#19127911C2211yescharacteristic
43#19127906C2211yescharacteristic
44#19127865—21no—
45#19127838—21no—
46#19127831C2211yescharacteristic
47#19127805—21no—
48C4×#13050579—21no—
49C4×#13050579C2211yescharacteristic
50C8×D332C2211yescharacteristic
51#19127698—21no—
52#103×D83—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579D411yescharacteristic
72C2×#13050578—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792—21no—
75#14581792—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—21no—
81#14581791—41no—
82#14581785—41no—
83#14581779—21no—
84#14581774—41no—
85#14581772—21no—
86#14581772—41no—
87#14581771—21no—
88#14581771—21no—
89#14581763—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93#14581757—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332C2311yescharacteristic
96#14581751—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—41no—
100#14581724—21no—
101#14581724—21no—
102#14581724—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724D411yescharacteristic
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—41no—
119#14581717D411yescharacteristic
120#14581716—21no—
121#14581715—21no—
122#14581715—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714D411yescharacteristic
126#14581713—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128#14581702—21no—
129C2×SD16×C83D411yescharacteristic
130C22×C8×C83—21no—
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—81no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160Dic332—81no—
161#13050580—42no—
162#13050579—22no—
163#13050578—81no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C8×D83—81no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—41no—
190C4×Dic83—41no—
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83—21no—
194SD16×C83—22no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—81no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C23×C83—21no—
210C22×D83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83#13512yes—
213D4×C83—21no—
214D4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D83—82no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231D332—21no—
232D332#13712yes—
233C4×D83—41no—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—82no—
236C4×D83—82no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—82no—
246Dic166—81no—
247Dic166—161no—
248C8×C83—21no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83D4211yescharacteristic
261C2×D83—22no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C4×C83—22no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83C2×#13511yescharacteristic
269C4×C83C2×#13711yescharacteristic
270C4×C83#57711yescharacteristic
271C4×C83#57711yescharacteristic
272Dic83—41no—
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279#19796—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—81no—
281C2×C83#326611yescharacteristic
282C2×C83#328211yescharacteristic
283C2×C83#328911yescharacteristic
284D83—42no—
285Q8×SD16—831no—
286#3369—831no—
287#3302—831no—
288#3298—831no—
289#1718—831no—
290#1700—831no—
291#1683—831no—
292#1680—831no—
293#1671—831no—
294#1650—831no—
295#1649—831no—
296#1645—831no—
297#1635—831no—
298#1582—831no—
299SD16⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
300C83#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
301Q82—831no—
302#556—831no—
303D4×Q8—831no—
304#547—831no—
305#500—831no—
306#498—831no—
307#498—1661no—
308#489—1661no—
309#487—831no—
310#487—831no—
311#487—831no—
312#487—831no—
313#485—1661no—
314#483—1661no—
315#476—831no—
316#476—831no—
317#476—1661no—
318#475—831no—
319#475—831no—
320#475—1661no—
321#475—1661no—
322#474—831no—
323#467—1661no—
324#465—1661no—
325#464—1661no—
326#462—831no—
327#462—831no—
328#461—831no—
329#452—1661no—
330#448—1661no—
331#446—831no—
332C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
333#441—1661no—
334C4×SD16—831no—
335C4×SD16—1661no—
336C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
337C8×D4—831no—
338C8×D4C2×D8311yescharacteristic
339#416—1661no—
340C2×#103—1661no—
341#335C2×D8311yescharacteristic
342#334—831no—
343#333—831no—
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332—831no—
347Q8⋊C8—831no—
348Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
349D4⋊C8—831no—
350D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
351#322C2×D8311yescharacteristic
352C2×#41—1661no—
353C22×Q8—1661no—
354C2×Q16—1661no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×SD16—831no—
357C2×SD16—1661no—
358C2×SD16D33211yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1661no—
361C4⋊Q8—3321no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8—1661no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8—1661no—
369#126—3321no—
370#124—1661no—
371#123—3321no—
372C22⋊Q8—3321no—
373C22⋊Q8—1661no—
374C22⋊Q8—1661no—
375C22⋊Q8—1661no—
376#121—1661no—
377C4×Q8—831no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
382C4×D4—831no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4C22×D8311yescharacteristic
385#117—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387#107—3321no—
388#107—1661no—
389#106—831no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396#106D33211yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403#103—3321no—
404#103—831no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103D33211yescharacteristic
417#102—831no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102D33211yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1661no—
424#97—1661no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8C22×D8311yescharacteristic
427C4×C8C22×D8311yescharacteristic
428C4×C8C22×D8311yescharacteristic
429#41—3322no—
430#41—6641no—
431C2×Q8—3321no—
432C2×Q8—3321no—
433C2×Q8—3322no—
434C2×Q8—831no—
435C2×Q8—6641no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—831no—
443C2×D4C2×D33211yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—3321no—
446C22×C4—3321no—
447C22×C4—1661no—
448Q16—3322no—
449Q16—6641no—
450SD16—22no—
451SD16—6641no—
452SD16—1662no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—6641no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8D4×D8311yescharacteristic
461C2×C8D4×D8311yescharacteristic
462C2×C8C2×D33211yescharacteristic
463C2×C8C2×D33211yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—831no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—1661no—
489C42—21no—
490C42—3321no—
491C42—3321no—
492C42—1661no—
493C42C23×D8311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1661no—
496Q8—21no—
497Q8—13281no—
498Q8—3321no—
499Q8—3321no—
500Q8—3321no—
501Q8—3321no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—6642no—
505Q8—6641no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508Q8#1458181412yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—832no—
512D4—6642no—
513D4—1661no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—6642no—
526C2×C4—6642no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
531C2×C4C22×D33211yescharacteristic
532C2×C4#1458183811yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—3321no—
541C8—3321no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—3321no—
546C22—3321no—
547C22—1662no—
548C22D4×D33211yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—3321no—
554C4—3321no—
555C4—3321no—
556C4—6641no—
557C4—6641no—
558C4—6641no—
559C4—6641no—
560C4C2×#1458181411yescharacteristic
561C4#137×D8311yescharacteristic
562C4#1912851111yescharacteristic
563C4#1912851311yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—3322no—
566C2#2491897511yescharacteristic
567C2#2491917511yescharacteristic
568C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×SD16⋊C8C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128356C22
hypercenterSD16⋊C8D83
hypocenterC83#19796
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050579C2semidirect
2. #24920201C2semidirect
5. #24907109C2semidirect
6. #24907018C2semidirect
7. #24906915C2semidirect
8. #24906893C2semidirect
9. #24906838C2semidirect
10. #24906721C2semidirect
11. #24906714C2semidirect
12. #24906687C2semidirect
14. #24906301C2semidirect
15. C83×SD16⋊C8C2semidirect
299. SD16⋊C8D83semidirect
300. C83#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505792
#249202012
#249193812
#249193302
#249071092
#249070182
#249069152
#249068932
#249068382
#249067212
#249067142
#249066872
#249066172
#249063012
C83×SD16⋊C82
#1979683