Finite Group Databasebeta

← #35394372

Subgroups — #35394372

Order 21248.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919379C211yesmaximal, characteristic
4#24919325C211yesmaximal, characteristic
5#24907111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906615C211yesmaximal, characteristic
13#24906298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128425C2211yescharacteristic
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19#19128354C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128099—21no—
22#19128099C2211yescharacteristic
23#19128062—21no—
24#19128053C2211yescharacteristic
25#19128053C2211yescharacteristic
26#19128051C2211yescharacteristic
27#19128040—21no—
28#19128033—21no—
29#19127992—21no—
30#19127992C2211yescharacteristic
31#19127992C2211yescharacteristic
32#19127987—21no—
33#19127987C2211yescharacteristic
34#19127984—21no—
35#19127978C2211yescharacteristic
36#19127941—21no—
37#19127931—21no—
38#19127925—21no—
39#19127908C2211yescharacteristic
40#19127907C2211yescharacteristic
41#19127866—21no—
42#19127841—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic
44#19127808—21no—
45C4×#13050579—21no—
46C4×#13050579C2211yescharacteristic
47C4×#13050577C2211yescharacteristic
48C8×D332C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#19127696—21no—
51#103×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579D411yescharacteristic
72C2×#13050577D411yescharacteristic
73C2×C8×D83—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581792—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581791—21no—
80#14581791—41no—
81#14581787—41no—
82#14581781—21no—
83#14581777—41no—
84#14581772—21no—
85#14581772—21no—
86#14581772—41no—
87#14581768—21no—
88#14581767—21no—
89Q8×Dic83—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×D332—21no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96#14581750—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725—41no—
100#14581724—21no—
101#14581724—21no—
102#14581724—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724D411yescharacteristic
106#14581723D411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716D411yescharacteristic
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715—41no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714D411yescharacteristic
122#14581712—21no—
123#14581712D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151Q8×D83—42no—
152Q8×D83—81no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160#13050580—81no—
161#13050579—22no—
162#13050579—81no—
163#13050577—22no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D83—81no—
169C8×D83—81no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—41no—
191C4×Dic83—41no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
195Q16×C83—42no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83—21no—
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83#13512yes—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230D332—21no—
231D332—21no—
232D332—21no—
233D332—82no—
234D332#13712yes—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—41no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—82no—
240C4×D83—82no—
241Dic166—21no—
242Dic166—21no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—82no—
246Dic166—81no—
247Dic166—161no—
248C8×C83—21no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C22×C83D4211yescharacteristic
258C2×D83—22no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C4×C83—22no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83C2×#13511yescharacteristic
270C4×C83C2×#13711yescharacteristic
271C4×C83#57711yescharacteristic
272C4×C83#57711yescharacteristic
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279#19796—831nomaximal, Sylow
280C2×C83#326611yescharacteristic
281C2×C83#328211yescharacteristic
282C2×C83#328911yescharacteristic
283D83—42no—
284D83—81no—
285Q8×SD16—831no—
286#3369—831no—
287#3302—831no—
288#3298—831no—
289#1718—831no—
290#1700—831no—
291#1683—831no—
292#1680D8311yescharacteristic, complemented
293#1671—831no—
294#1650—831no—
295#1649—831no—
296#1645—831no—
297#1635—831no—
298#1582—831no—
299SD16⋊C8—831no—
300C83#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
301Q82—831no—
302#556—831no—
303D4×Q8—831no—
304#547—831no—
305#500—831no—
306#498—831no—
307#498—1661no—
308#489—1661no—
309#487—831no—
310#487—831no—
311#487—831no—
312#487C2×D8311yescharacteristic
313#485—1661no—
314#483—1661no—
315#476—831no—
316#476—831no—
317#476—1661no—
318#475—831no—
319#475—1661no—
320#475—1661no—
321#475C2×D8311yescharacteristic
322#474—831no—
323#467—1661no—
324#465—1661no—
325#464—1661no—
326#462—831no—
327#462C2×D8311yescharacteristic
328#461—831no—
329#452—1661no—
330#448—1661no—
331#446—831no—
332C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
333#441—1661no—
334C4×SD16—831no—
335C4×SD16—831no—
336C4×SD16—1661no—
337C8×D4—831no—
338C8×D4—831no—
339#416—1661no—
340C2×#103—1661no—
341#335—831no—
342#334C2×D8311yescharacteristic
343#333—831no—
344#332—831no—
345#332C2×D8311yescharacteristic
346#332C2×D8311yescharacteristic
347Q8⋊C8—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349D4⋊C8—831no—
350D4⋊C8—831no—
351#322—831no—
352C2×#41—1661no—
353C22×Q8—1661no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×SD16—831no—
357C2×SD16—831no—
358C2×SD16—1661no—
359C22×C8—1661no—
360C22×C8—1661no—
361C4⋊Q8—3321no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—1661no—
365C4⋊Q8—1661no—
366C4⋊Q8—1661no—
367C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
369#126—3321no—
370#124—1661no—
371#123—3321no—
372C22⋊Q8—3321no—
373C22⋊Q8—1661no—
374C22⋊Q8—1661no—
375C22⋊Q8—1661no—
376#121—1661no—
377C4×Q8—831no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
382C4×D4—831no—
383C4×D4—831no—
384C4×D4—1661no—
385#117—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387#107—3321no—
388#107—1661no—
389#106—21no—
390#106—831no—
391#106—831no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—3321no—
408#103—831no—
409#103—831no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#102—831no—
418#102—831no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422C22⋊C8—1661no—
423C22⋊C8—1661no—
424#97—1661no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—831no—
427C4×C8—831no—
428C4×C8C22×D8311yescharacteristic
429#41—3322no—
430#41—6641no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—3321no—
434C2×Q8—3321no—
435C2×Q8—3322no—
436C2×Q8—831no—
437C2×Q8—6641no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—831no—
443C2×D4—831no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—3321no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448Q16—42no—
449Q16—6641no—
450SD16—6641no—
451SD16—1662no—
452SD16—1662no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—6641no—
459C2×C8—6641no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8D4×D8311yescharacteristic
463C2×C8D4×D8311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—1661no—
489C42—21no—
490C42—3321no—
491C42—3321no—
492C42—1661no—
493C42C23×D8311yescharacteristic
494C23—1661no—
495C23—1661no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—13281no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—6642no—
505Q8—6641no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508Q8#1458181312yes—
509D4—832no—
510D4—6642no—
511D4—1661no—
512D4—1661no—
513D4—1661no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4—6642no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
532C2×C4#1458183811yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—3321no—
539C8—3321no—
540C8—1661no—
541C8—1661no—
542C22—3321no—
543C22—3321no—
544C22—3321no—
545C22—3321no—
546C22—3321no—
547C22—1662no—
548C22#1912833511yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—3321no—
555C4—3321no—
556C4—3321no—
557C4—3321no—
558C4—6641no—
559C4—6641no—
560C4C2×#1458181311yescharacteristic
561C4#137×D8311yescharacteristic
562C4#1912850811yescharacteristic
563C4#1912850811yescharacteristic
564C2—3322no—
565C2—6641no—
566C2#2491896811yescharacteristic
567C2#2491916711yescharacteristic
568C2#2491923711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1680C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128354C22
hypercenter#1680D83
hypocenterC83#19796
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050579C2semidirect
2. #24920207C2semidirect
5. #24907111C2semidirect
6. #24907020C2semidirect
7. #24906913C2semidirect
8. #24906839C2semidirect
9. #24906720C2semidirect
10. #24906710C2semidirect
11. #24906683C2semidirect
13. #24906298C2semidirect
14. #24906273C2semidirect
15. C83×#1680C2semidirect
292. #1680D83semidirect
300. C83#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505792
#249202072
#249193792
#249193252
#249071112
#249070202
#249069132
#249068392
#249067202
#249067102
#249066832
#249066152
#249062982
#249062732
C83×#16802
#1979683