Finite Group Databasebeta

← #35394378

Subgroups — #35394378

Order 21248.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920342C211yesmaximal, characteristic
2#24920271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920100C211yesmaximal, characteristic
4#24919340C211yesmaximal, characteristic
5#24907106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906711C211yesmaximal, characteristic
10#24906706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906668C211yesmaximal, characteristic
12#24906622C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906299C211yesmaximal, characteristic
14#24906281C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1679C211yesmaximal, characteristic
16#19128426C2211yescharacteristic
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128102—21no—
22#19128097C2211yescharacteristic
23#19128068—21no—
24#19128053C2211yescharacteristic
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128051C2211yescharacteristic
27#19128050—21no—
28#19128037—21no—
29#19128010—21no—
30#19128007—21no—
31#19127999—21no—
32#19127997C2211yescharacteristic
33#19127997C2211yescharacteristic
34#19127987C2211yescharacteristic
35#19127984—21no—
36#19127983C2211yescharacteristic
37#19127942—21no—
38#19127912C2211yescharacteristic
39#19127910—21no—
40#19127908C2211yescharacteristic
41#19127904—21no—
42#19127859—21no—
43#19127831C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127805—21no—
47C4×Dic332C2211yescharacteristic
48#19127792—21no—
49SD16×Dic83—21no—
50C4×#13050578C2211yescharacteristic
51C2×#14581717—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332D411yescharacteristic
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050578D411yescharacteristic
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581791—21no—
75#14581790—21no—
76#14581790—21no—
77#14581783—21no—
78#14581783—21no—
79#14581783—21no—
80#14581782—41no—
81#14581782—41no—
82#14581771—21no—
83#14581771—21no—
84#14581769—41no—
85#14581769—41no—
86Q8×Dic83—21no—
87Q8×Dic83—21no—
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91#14581757—21no—
92#14581757—21no—
93D4×Dic83—21no—
94D4×Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96#14581726—21no—
97#14581726—21no—
98#14581726D411yescharacteristic
99#14581725—41no—
100#14581724—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723D411yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717D411yescharacteristic
116#14581717D411yescharacteristic
117#14581716—21no—
118#14581716—21no—
119#14581716—21no—
120#14581715—21no—
121#14581715—41no—
122#14581715D411yescharacteristic
123#14581713D411yescharacteristic
124#14581702—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C22×C8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—81no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83—41no—
153C22×Dic83—41no—
154Dic332—22no—
155Dic332—81no—
156#13050580—42no—
157#13050578—22no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83—41no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83—21no—
192SD16×C83—42no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—81no—
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—21no—
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C23×C83—21no—
207Q8×C83—41no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211D4×C83—21no—
212D4×C83#13712yes—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—82no—
230C2×Dic83—161no—
231Dic166—21no—
232Dic166—21no—
233Dic166—21no—
234Dic166—21no—
235Dic166—21no—
236Dic166—41no—
237Dic166—41no—
238Dic166—82no—
239Dic166—81no—
240Dic166#13512yes—
241C8×C83—21no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83—41no—
245C8×C83—41no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C22×C83—22no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83D4211yescharacteristic
254C4×C83—21no—
255C4×C83—41no—
256C4×C83—81no—
257C4×C83—81no—
258C4×C83C2×#13511yescharacteristic
259C4×C83C2×#13711yescharacteristic
260C4×C83#57711yescharacteristic
261C4×C83#57811yescharacteristic
262Dic83—22no—
263Dic83—41no—
264Dic83—41no—
265Dic83—41no—
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—81no—
269Dic83—81no—
270#19797—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—42no—
272C2×C83#327011yescharacteristic
273C2×C83#328211yescharacteristic
274C2×C83#328911yescharacteristic
275#3381—831no—
276#3374—831no—
277#3359—831no—
278#3299—831no—
279#1718—831no—
280#1704—831no—
281#1680—831no—
282#1679D8311yescharacteristic
283#1672—831no—
284#1649—831no—
285#1648—831no—
286#1643—831no—
287#1636—831no—
288#1582—831no—
289#1579—831no—
290C83#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—831no—
292#557—831no—
293#554—831no—
294D4×Q8—831no—
295#500—831no—
296#499—1661no—
297#498—831no—
298#491—1661no—
299#487—831no—
300#487—831no—
301#487—831no—
302#487—1661no—
303#487C2×D8311yescharacteristic
304#484—1661no—
305#479—1661no—
306#479—1661no—
307#478—1661no—
308#477—831no—
309#477—831no—
310#475—831no—
311#475—831no—
312#475—1661no—
313#474C2×D8311yescharacteristic
314#467—1661no—
315#462—831no—
316#462—831no—
317#462—1661no—
318#461—1661no—
319#461C2×D8311yescharacteristic
320#451—1661no—
321#446—831no—
322C8×Q8—831no—
323C8×Q8—831no—
324#441—1661no—
325C4×Q16—831no—
326C4×SD16—831no—
327C4×SD16—1661no—
328C4×SD16—1661no—
329C8×D4C2×D8311yescharacteristic
330C2×#103—1661no—
331#334—831no—
332#334C2×D8311yescharacteristic
333#333—831no—
334#332—831no—
335#332C2×D8311yescharacteristic
336#332C2×D8311yescharacteristic
337Q8⋊C8—831no—
338Q8⋊C8—831no—
339Q8⋊C8—831no—
340D4⋊C8—831no—
341#322—831no—
342C22×Q8—1661no—
343C2×Q16—831no—
344C2×Q16—1661no—
345C2×Q16—1661no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—831no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—831no—
350C4⋊Q8—831no—
351C4⋊Q8—1661no—
352C4⋊Q8—1661no—
353C4⋊Q8—1661no—
354C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
356#125—3321no—
357#125—3321no—
358#125—1661no—
359#125—1661no—
360#125—1661no—
361C22⋊Q8—3321no—
362C22⋊Q8—3321no—
363C22⋊Q8—1661no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C4×Q8—831no—
366C4×Q8—831no—
367C4×Q8—831no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×D4—1661no—
373C4×D4—1661no—
374C4×D4C22×D8311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—1661no—
376#107—21no—
377#107—3321no—
378#107—831no—
379#107—1661no—
380#107—1661no—
381#106—831no—
382#106—1661no—
383#106—1661no—
384#106—1661no—
385#106—1661no—
386C4⋊C8—831no—
387C4⋊C8—1661no—
388C4⋊C8—1661no—
389C4⋊C8—1661no—
390C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—3321no—
397#103—831no—
398#103—831no—
399#103—831no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#102—21no—
411#102—831no—
412C22⋊C8—21no—
413#97—1661no—
414C4×C8—831no—
415C4×C8—831no—
416C4×C8—1661no—
417C4×C8—1661no—
418C4×C8C22×D8311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—3321no—
422C2×Q8—3322no—
423C2×Q8—831no—
424C2×Q8—831no—
425C2×Q8—831no—
426C2×Q8—6641no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×D4D4×D8311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—3321no—
432C22×C4—3321no—
433Q16—3322no—
434Q16—6641no—
435Q16—1662no—
436SD16—42no—
437SD16—1662no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—831no—
443C2×C8—831no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8D4×D8311yescharacteristic
447C2×C8D4×D8311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—3321no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—831no—
462C4⋊C4—831no—
463C4⋊C4—831no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C42—3321no—
476C42—3321no—
477C42—1661no—
478C42—1661no—
479C42—1661no—
480C42C23×D8311yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—3321no—
487Q8—3321no—
488Q8—832no—
489Q8—6641no—
490Q8—6642no—
491Q8—1661no—
492Q8—1661no—
493Q8—1661no—
494Q8—1661no—
495Q8—1661no—
496D4—21no—
497D4#1458182112yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—13281no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—6642no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
515C2×C4#1458183811yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—3321no—
522C8—3321no—
523C8—1661no—
524C8—1661no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1912833511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—3321no—
534C4—3321no—
535C4—3321no—
536C4—3321no—
537C4—3321no—
538C4—6641no—
539C4—6641no—
540C4—1662no—
541C4#135×D8311yescharacteristic
542C4C2×#1458182111yescharacteristic
543C4#1912851111yescharacteristic
544C4#1912851511yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#2491903011yescharacteristic
547C2#2491917611yescharacteristic
548C2#2491923711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1679C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D4×C83C2×D4
hypercenter#1679D83
hypocenterC83#19797
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920271C2semidirect
5. #24907106C2semidirect
6. #24907046C2semidirect
7. #24906892C2semidirect
8. #24906844C2semidirect
10. #24906706C2semidirect
12. #24906622C2semidirect
14. #24906281C2semidirect
290. C83#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203422
#249202712
#249201002
#249193402
#249071062
#249070462
#249068922
#249068442
#249067112
#249067062
#249066682
#249066222
#249062992
#249062812
C83×#16792
#1979783