Finite Group Databasebeta

← #35394388

Subgroups — #35394388

Order 21248.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920337C211yesmaximal, characteristic
2#24920268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920104C211yesmaximal, characteristic
4#24919338C211yesmaximal, characteristic
5#24907110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906887C211yesmaximal, characteristic
8#24906848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906713C211yesmaximal, characteristic
10#24906704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906671C211yesmaximal, characteristic
12#24906619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906297C211yesmaximal, characteristic
14#24906281C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128429C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128102—21no—
22#19128097C2211yescharacteristic
23#19128070—21no—
24#19128053C2211yescharacteristic
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128051C2211yescharacteristic
27#19128050—21no—
28#19128035—21no—
29#19128010—21no—
30#19128009—21no—
31#19128004—21no—
32#19127993C2211yescharacteristic
33#19127987C2211yescharacteristic
34#19127985—21no—
35#19127982C2211yescharacteristic
36#19127941—21no—
37#19127912—21no—
38#19127912C2211yescharacteristic
39#19127908C2211yescharacteristic
40#19127907C2211yescharacteristic
41#19127905—21no—
42#19127858—21no—
43#19127825C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127809—21no—
46C4×Dic332C2211yescharacteristic
47C4×#13050577C2211yescharacteristic
48#19127788—21no—
49#19127786—21no—
50C8×D332C2211yescharacteristic
51#103×D83—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#446×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332D411yescharacteristic
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050577D411yescharacteristic
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581791—21no—
78#14581790—21no—
79#14581784—21no—
80#14581783—21no—
81#14581783—21no—
82#14581783—41no—
83#14581782—41no—
84#14581772—21no—
85#14581770—41no—
86#14581768—21no—
87#14581768—41no—
88Q8×Dic83—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93#14581757—21no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95#14581754—21no—
96#14581754—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726D411yescharacteristic
100#14581725—21no—
101#14581725—41no—
102#14581724—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723D411yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717D411yescharacteristic
115#14581717D411yescharacteristic
116#14581716—21no—
117#14581716—41no—
118#14581716D411yescharacteristic
119#14581715—21no—
120#14581715—21no—
121#14581715—21no—
122#14581714—21no—
123#14581712D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149Q8×D83—42no—
150Q8×D83—81no—
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155Dic332—22no—
156Dic332—42no—
157#13050580—81no—
158#13050579—42no—
159#13050577—22no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D83—81no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83—41no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83—21no—
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C22×D83—21no—
207Q8×C83—21no—
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—81no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226D332—21no—
227D332#13712yes—
228C4×D83—41no—
229C4×D83—41no—
230C4×D83—82no—
231C4×D83—161no—
232Dic166—21no—
233Dic166—21no—
234Dic166—21no—
235Dic166—41no—
236Dic166—41no—
237Dic166—41no—
238Dic166—41no—
239Dic166—82no—
240Dic166#13512yes—
241C8×C83—21no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83—41no—
245C8×C83—41no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C22×C83D4211yescharacteristic
251C2×D83—22no—
252C2×D83—41no—
253C2×D83—41no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—41no—
256C4×C83—41no—
257C4×C83—81no—
258C4×C83—81no—
259C4×C83C2×#13511yescharacteristic
260C4×C83C2×#13711yescharacteristic
261C4×C83#57711yescharacteristic
262C4×C83#57811yescharacteristic
263Dic83—22no—
264Dic83—41no—
265Dic83—41no—
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—81no—
269Dic83—81no—
270#19797—831nomaximal, Sylow
271C2×C83#327011yescharacteristic
272C2×C83#328211yescharacteristic
273C2×C83#328911yescharacteristic
274D83—42no—
275#3381—831no—
276#3374—831no—
277#3359—831no—
278#3299—831no—
279#1718—831no—
280#1704D8311yescharacteristic, complemented
281#1680—831no—
282#1679—831no—
283#1672—831no—
284#1649—831no—
285#1648—831no—
286#1643—831no—
287#1636—831no—
288#1582—831no—
289#1579—831no—
290C83#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—831no—
292#557—831no—
293#554—831no—
294D4×Q8—831no—
295#500—831no—
296#499—1661no—
297#498—831no—
298#491—1661no—
299#487—831no—
300#487—831no—
301#487—831no—
302#487—1661no—
303#487C2×D8311yescharacteristic
304#484—1661no—
305#479—1661no—
306#479—1661no—
307#478—1661no—
308#477—831no—
309#477C2×D8311yescharacteristic
310#475—831no—
311#475—1661no—
312#475C2×D8311yescharacteristic
313#474—831no—
314#467—1661no—
315#462—831no—
316#462—831no—
317#462—1661no—
318#461—831no—
319#461—1661no—
320#451—1661no—
321#446C2×D8311yescharacteristic
322C8×Q8—831no—
323C8×Q8—831no—
324#441—1661no—
325C4×Q16—831no—
326C4×SD16—831no—
327C4×SD16—1661no—
328C4×SD16—1661no—
329C8×D4—831no—
330C2×#103—1661no—
331#334—831no—
332#334C2×D8311yescharacteristic
333#333C2×D8311yescharacteristic
334#332—831no—
335#332—831no—
336#332C2×D8311yescharacteristic
337Q8⋊C8—831no—
338Q8⋊C8—831no—
339Q8⋊C8—831no—
340D4⋊C8—831no—
341#322—831no—
342C22×Q8—1661no—
343C2×Q16—831no—
344C2×Q16—1661no—
345C2×Q16—1661no—
346C2×SD16—831no—
347C2×SD16—1661no—
348C22×C8—1661no—
349C4⋊Q8—831no—
350C4⋊Q8—831no—
351C4⋊Q8—1661no—
352C4⋊Q8—1661no—
353C4⋊Q8—1661no—
354C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
356#125—3321no—
357#125—3321no—
358#125—1661no—
359#125—1661no—
360#125—1661no—
361C22⋊Q8—3321no—
362C22⋊Q8—3321no—
363C22⋊Q8—1661no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C4×Q8—831no—
366C4×Q8—831no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4×D4—831no—
373C4×D4—1661no—
374C4×D4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376#107—21no—
377#107—3321no—
378#107—831no—
379#107—1661no—
380#107—1661no—
381#106—21no—
382#106—831no—
383#106—1661no—
384#106—1661no—
385#106—1661no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—831no—
388C4⋊C8—1661no—
389C4⋊C8—1661no—
390C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—3321no—
398#103—831no—
399#103—831no—
400#103—831no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#102—831no—
411#102—1661no—
412C22⋊C8—1661no—
413#97—21no—
414C4×C8—831no—
415C4×C8—831no—
416C4×C8—1661no—
417C4×C8—1661no—
418C4×C8C22×D8311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—3321no—
422C2×Q8—3322no—
423C2×Q8—831no—
424C2×Q8—831no—
425C2×Q8—6641no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
429C2×D4—831no—
430C22×C4—3321no—
431C22×C4—3321no—
432C22×C4—1661no—
433Q16—3322no—
434Q16—6641no—
435Q16—1662no—
436SD16—3322no—
437SD16—1662no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—831no—
442C2×C8—831no—
443C2×C8—6641no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8D4×D8311yescharacteristic
447C2×C8D4×D8311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—3321no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—831no—
463C4⋊C4—831no—
464C4⋊C4—831no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
472C22⋊C4—3321no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—1661no—
475C42—21no—
476C42—3321no—
477C42—3321no—
478C42—1661no—
479C42—1661no—
480C42C23×D8311yescharacteristic
481C23—1661no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—3321no—
488Q8—3321no—
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491Q8—832no—
492Q8—6642no—
493Q8—1661no—
494Q8—1661no—
495Q8—1661no—
496D4—832no—
497D4—1661no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—13281no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—6642no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
515C2×C4#1458183811yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—3321no—
522C8—3321no—
523C8—1661no—
524C8—1661no—
525C22—3321no—
526C22—3321no—
527C22—1662no—
528C22#1912833511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—3321no—
535C4—3321no—
536C4—3321no—
537C4—3321no—
538C4—6641no—
539C4—6641no—
540C4—1662no—
541C4#135×D8311yescharacteristic
542C4#137×D8311yescharacteristic
543C4#1912851011yescharacteristic
544C4#1912851711yescharacteristic
545C2—3322no—
546C2#2491904011yescharacteristic
547C2#2491916511yescharacteristic
548C2#2491923511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1704C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D332C2×D4
hypercenter#1704D83
hypocenterC83#19797
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920268C2semidirect
5. #24907110C2semidirect
6. #24906896C2semidirect
8. #24906848C2semidirect
10. #24906704C2semidirect
12. #24906619C2semidirect
14. #24906281C2semidirect
15. C83×#1704C2semidirect
280. #1704D83semidirect
290. C83#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203372
#249202682
#249201042
#249193382
#249071102
#249068962
#249068872
#249068482
#249067132
#249067042
#249066712
#249066192
#249062972
#249062812
C83×#17042
#1979783