Finite Group Databasebeta

← #35394397

Subgroups — #35394397

Order 21248.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906870C211yesmaximal, characteristic
8#24906845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906565C211yesmaximal, characteristic
13#24906300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3361C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17D4×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128099C2211yescharacteristic
19#19128098—21no—
20#19128080C2211yescharacteristic
21#19128060—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128036—21no—
26#19127996C2211yescharacteristic
27#19127993C2211yescharacteristic
28#19127991C2211yescharacteristic
29#19127989—21no—
30#19127986C2211yescharacteristic
31#19127984—21no—
32#19127981—21no—
33#19127940—21no—
34#19127920—21no—
35#19127911C2211yescharacteristic
36#19127898C2211yescharacteristic
37#19127856—21no—
38#19127832C2211yescharacteristic
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40#19127801—21no—
41C4×#13050580C2211yescharacteristic
42SD16×Dic83—21no—
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14581715—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#559×C83C2211yescharacteristic
57#554×C83C2211yescharacteristic
58#488×C83—21no—
59#486×C83C2211yescharacteristic
60#478×C83—21no—
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#463×C83—21no—
63#459×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
66C4×D8×C83—21no—
67C22×Dic166—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—41no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71C2×#13050578—21no—
72C22×C83⋊C8—21no—
73#14581792—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581791—21no—
77#14581791—21no—
78#14581791—41no—
79#14581771—21no—
80#14581769—41no—
81Q8×Dic83—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166C2311yescharacteristic
84D4×Dic83—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725D411yescharacteristic
88#14581724—21no—
89#14581724—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic83⋊C8—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716D411yescharacteristic
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715D411yescharacteristic
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713—41no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111#14581703—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×SD16×C83D411yescharacteristic
116C2×D8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118#127×C83C2311yescharacteristic
119#125×C83—21no—
120#124×C83—21no—
121#124×C83—21no—
122#123×C83—41no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—81no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83—41no—
152#13050580—22no—
153#13050580—81no—
154#13050580—82no—
155#13050578—42no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—81no—
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—41no—
171Dic83⋊C4—41no—
172C22⋊Dic83—41no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—41no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—41no—
184C22×C4×C83—41no—
185SD16×C83—22no—
186D8×C83—42no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C23×C83—41no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—81no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—81no—
220D4×C83#13712yes—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—161no—
230C2×C4×C83—161no—
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—82no—
239Dic166—21no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—82no—
243Dic166—81no—
244Dic166—161no—
245Dic166#13512yes—
246C8×C83—21no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—41no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83D4211yescharacteristic
262C4×C83—21no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83C2×#13511yescharacteristic
270C4×C83C2×#13711yescharacteristic
271C4×C83#57711yescharacteristic
272C4×C83#57811yescharacteristic
273Dic83—22no—
274Dic83—41no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277#19798—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—42no—
279C2×C83—161no—
280C2×C83#327011yescharacteristic
281C2×C83#328211yescharacteristic
282C2×C83#328811yescharacteristic
283Q8×SD16—831no—
284#3375—831no—
285#3361D8311yescharacteristic
286#3299—831no—
287#1720—831no—
288#1704—831no—
289#1678—831no—
290#1677—831no—
291#1672—831no—
292#1640—831no—
293#1633—831no—
294#1632—831no—
295#1627—831no—
296#1582—831no—
297#1579—831no—
298C83#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559C2×D8311yescharacteristic
300Q82—831no—
301#554C2×D8311yescharacteristic
302D4×Q8—831no—
303#498—831no—
304#498—1661no—
305#494—831no—
306#489—1661no—
307#488—21no—
308#487—831no—
309#486—831no—
310#486—831no—
311#486C2×D8311yescharacteristic
312#484—1661no—
313#478—21no—
314#477—831no—
315#477—831no—
316#477C2×D8311yescharacteristic
317#476—831no—
318#476—1661no—
319#475—831no—
320#475—1661no—
321#474—1661no—
322#467—1661no—
323#464—1661no—
324#463—21no—
325#462—831no—
326#460—831no—
327#459C2×D8311yescharacteristic
328#451—1661no—
329#446—831no—
330C8×Q8—831no—
331C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
332#440—1661no—
333C4×Q16—831no—
334C4×SD16—1661no—
335C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
336C4×D8—21no—
337C8×D4—831no—
338C2×#103—1661no—
339#334—831no—
340#334—831no—
341#333—831no—
342#333—831no—
343#332—831no—
344#331—831no—
345Q8⋊C8—831no—
346Q8⋊C8—831no—
347Q8⋊C8—831no—
348D4⋊C8—831no—
349#322—831no—
350C22×Q8—1661no—
351C2×Q16—3321no—
352C2×Q16—831no—
353C2×Q16—1661no—
354C2×SD16—1661no—
355C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
356C2×D8—21no—
357C22×C8—1661no—
358C4⋊Q8—3321no—
359C4⋊Q8—831no—
360C4⋊Q8—831no—
361C4⋊Q8—1661no—
362C4⋊Q8—1661no—
363C4⋊Q8—1661no—
364C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
365#127C22×D8311yescharacteristic
366#125—21no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#123—41no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—3321no—
373C22⋊Q8—1661no—
374C4×Q8—831no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4C22×D8311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385#107—21no—
386#107—831no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#106—1661no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393#106C22⋊D8311yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—831no—
403#103—831no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103C22⋊D8311yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—3321no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102C22⋊D8311yescharacteristic
420C22⋊C8—1661no—
421#97—1661no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—831no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8C22×D8311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—3321no—
429C2×Q8—3321no—
430C2×Q8—3322no—
431C2×Q8—831no—
432C2×Q8—6641no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—3321no—
445Q16—6641no—
446Q16—6642no—
447Q16—1662no—
448SD16—22no—
449SD16—3322no—
450D8—42no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—831no—
453C2×C8—831no—
454C2×C8—6641no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—3321no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—3321no—
488C42—1661no—
489C42C23×D8311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—81no—
497Q8—13281no—
498Q8—3321no—
499Q8—3321no—
500Q8—832no—
501Q8—6641no—
502Q8—6642no—
503Q8—1661no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4#1458182212yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—6642no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
528C2×C4#1458183711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—3321no—
533C8—3321no—
534C8—3321no—
535C8—3321no—
536C8—1661no—
537C8—1661no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—3321no—
553C4—6641no—
554C4—6641no—
555C4—1662no—
556C4#135×D8311yescharacteristic
557C4C2×#1458182211yescharacteristic
558C4#1912850811yescharacteristic
559C4#1912851611yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—161no—
562C2#2491902911yescharacteristic
563C2#2491916411yescharacteristic
564C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3361C2
socleC22×C83D42
prime radical#459×C83C22
hypercenter#3361D83
hypocenterC83#19798
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic166C2semidirect
2. #24920273C2semidirect
3. #24919333C2semidirect
4. #24907125C2semidirect
5. #24907047C2semidirect
6. #24906876C2semidirect
8. #24906845C2semidirect
9. #24906649C2semidirect
10. #24906602C2semidirect
11. #24906597C2semidirect
13. #24906300C2semidirect
14. #24906280C2semidirect
298. C83#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1662
#249202732
#249193332
#249071252
#249070472
#249068762
#249068702
#249068452
#249066492
#249066022
#249065972
#249065652
#249063002
#249062802
C83×#33612
#1979883