Finite Group Databasebeta

← #35394398

Subgroups — #35394398

Order 21248.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920125C211yesmaximal, characteristic
4#24919341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906873C211yesmaximal, characteristic
9#24906845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906568C211yesmaximal, characteristic
14#24906301C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128411C2211yescharacteristic
19Q8×D332C2211yescharacteristic
20#19128099—21no—
21#19128099C2211yescharacteristic
22#19128081C2211yescharacteristic
23#19128062—21no—
24#19128056—21no—
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128038—21no—
30#19128002—21no—
31#19127997C2211yescharacteristic
32#19127996C2211yescharacteristic
33#19127996C2211yescharacteristic
34#19127992—21no—
35#19127992C2211yescharacteristic
36#19127987—21no—
37#19127987C2211yescharacteristic
38#19127980—21no—
39#19127941—21no—
40#19127925—21no—
41#19127917—21no—
42#19127911C2211yescharacteristic
43#19127901C2211yescharacteristic
44#19127897C2211yescharacteristic
45#19127855—21no—
46#19127831C2211yescharacteristic
47#19127804—21no—
48C4×#13050579—21no—
49C4×#13050579C2211yescharacteristic
50C4×D664—21no—
51C8×D332C2211yescharacteristic
52#103×D83—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Dic332—41no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050579D411yescharacteristic
71C2×#13050577—21no—
72C2×D664—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792—21no—
75#14581792—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581791—21no—
80#14581791—41no—
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581784—21no—
83#14581781—21no—
84#14581780—21no—
85#14581777—41no—
86#14581772—21no—
87#14581772—41no—
88#14581770—41no—
89#14581768—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332C2311yescharacteristic
97#14581754—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99#14581726—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581724—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724D411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717D411yescharacteristic
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581715—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—41no—
125#14581714D411yescharacteristic
126#14581712—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128#14581702—21no—
129C2×Q16×C83D411yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139C4×C8×C83—21no—
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150Q8×D83—42no—
151Q8×D83—81no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160Dic332—82no—
161#13050580—81no—
162#13050579—22no—
163#13050577—42no—
164D664—42no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C8×D83—81no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—41no—
190C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192Q16×C83—22no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C22×D83—21no—
208C22×D83—41no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83#13512yes—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226D332—21no—
227D332—41no—
228D332—41no—
229D332—41no—
230D332—41no—
231D332—81no—
232D332#13712yes—
233C4×D83—41no—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—82no—
236C4×D83—161no—
237C4×D83—161no—
238Dic166—21no—
239Dic166—21no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—82no—
243Dic166—81no—
244Dic166—81no—
245Dic166—161no—
246C8×C83—21no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—21no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83D4211yescharacteristic
256C2×D83—22no—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—81no—
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C4×C83—22no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83C2×#13511yescharacteristic
268C4×C83C2×#13711yescharacteristic
269C4×C83#57711yescharacteristic
270C4×C83#57811yescharacteristic
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—41no—
274Dic83—81no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277#19798—831nomaximal, Sylow
278C2×C83#327011yescharacteristic
279C2×C83#328211yescharacteristic
280C2×C83#328811yescharacteristic
281D83—42no—
282D83—161no—
283Q8×SD16—831no—
284#3375—831no—
285#3361—831no—
286#3299—831no—
287#1720—831no—
288#1704—831no—
289#1678—831no—
290#1677—831no—
291#1672—831no—
292#1640—831no—
293#1633—831no—
294#1632—831no—
295#1627—831no—
296#1582—831no—
297#1579D8311yescharacteristic, complemented
298C83#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559—831no—
300Q82—831no—
301#554—831no—
302D4×Q8—831no—
303#498—831no—
304#498—1661no—
305#494—831no—
306#489—1661no—
307#488—1661no—
308#487—831no—
309#486—831no—
310#486—831no—
311#486—831no—
312#484—1661no—
313#478—1661no—
314#477—831no—
315#477—831no—
316#477—831no—
317#476—831no—
318#476—1661no—
319#475—831no—
320#475—1661no—
321#474—1661no—
322#467—1661no—
323#464—1661no—
324#463—1661no—
325#462—831no—
326#460—831no—
327#459—831no—
328#451—1661no—
329#446—831no—
330C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
331C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
332#440—1661no—
333C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
334C4×SD16—831no—
335C4×SD16—1661no—
336C4×D8—1661no—
337C8×D4—831no—
338C2×#103—1661no—
339#334—831no—
340#334C2×D8311yescharacteristic
341#333—831no—
342#333—831no—
343#332—831no—
344#331—831no—
345Q8⋊C8—831no—
346Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
348D4⋊C8—831no—
349#322C2×D8311yescharacteristic
350C22×Q8—1661no—
351C2×Q16—3321no—
352C2×Q16—1661no—
353C2×Q16D33211yescharacteristic
354C2×SD16—831no—
355C2×SD16—1661no—
356C2×D8—1661no—
357C22×C8—1661no—
358C4⋊Q8—3321no—
359C4⋊Q8—831no—
360C4⋊Q8—831no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—1661no—
363C4⋊Q8—1661no—
364C4⋊Q8—1661no—
365#127—831no—
366#125—1661no—
367#124—1661no—
368#124—1661no—
369#123—3321no—
370C22⋊Q8—3321no—
371C22⋊Q8—3321no—
372C22⋊Q8—1661no—
373C22⋊Q8—1661no—
374C4×Q8—831no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
379C4×D4—831no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#107D33211yescharacteristic
389#106—831no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401#103—831no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103D33211yescharacteristic
410#103D33211yescharacteristic
411#102—3321no—
412#102—831no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420C22⋊C8—1661no—
421#97—1661no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425C4×C8C22×D8311yescharacteristic
426C4×C8C22×D8311yescharacteristic
427C2×Q8—3321no—
428C2×Q8—3321no—
429C2×Q8—3322no—
430C2×Q8—831no—
431C2×Q8—6641no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
436C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
437C2×D4—831no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C22×C4—3321no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—1661no—
445Q16—22no—
446Q16—6642no—
447Q16—6641no—
448SD16—3322no—
449SD16—1662no—
450D8—3322no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—6641no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8D4×D8311yescharacteristic
458C2×C8D4×D8311yescharacteristic
459C2×C8C2×D33211yescharacteristic
460C2×C8C2×D33211yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—831no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—1661no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—3321no—
488C42—1661no—
489C42C23×D8311yescharacteristic
490C23—3321no—
491C23—1661no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—13281no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—6642no—
499Q8—6641no—
500Q8—6641no—
501Q8—1661no—
502Q8—1661no—
503Q8#1458181412yes—
504D4—3321no—
505D4—3321no—
506D4—3321no—
507D4—3321no—
508D4—832no—
509D4—6641no—
510D4—1661no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—13281no—
516C2×C4—13281no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—6642no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
527C2×C4C22×D33211yescharacteristic
528C2×C4#1458183811yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3321no—
537C8—3321no—
538C22—3321no—
539C22—3321no—
540C22—6641no—
541C22—6641no—
542C22—6641no—
543C22—1662no—
544C22D4×D33211yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—3321no—
551C4—3321no—
552C4—3321no—
553C4—6641no—
554C4—6641no—
555C4—6641no—
556C4C2×#1458181411yescharacteristic
557C4#137×D8311yescharacteristic
558C4#1912851311yescharacteristic
559C4#1912851711yescharacteristic
560C2—13281no—
561C2—3322no—
562C2#2491903511yescharacteristic
563C2#2491917511yescharacteristic
564C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1579C2
socleC22×C83D42
prime radical#19127897C22
hypercenter#1579D83
hypocenterC83#19798
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050579C2semidirect
2. #24920275C2semidirect
4. #24919341C2semidirect
5. #24907123C2semidirect
6. #24907046C2semidirect
7. #24906879C2semidirect
9. #24906845C2semidirect
10. #24906651C2semidirect
11. #24906605C2semidirect
12. #24906600C2semidirect
14. #24906301C2semidirect
15. C83×#1579C2semidirect
297. #1579D83semidirect
298. C83#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505792
#249202752
#249201252
#249193412
#249071232
#249070462
#249068792
#249068732
#249068452
#249066512
#249066052
#249066002
#249065682
#249063012
C83×#15792
#1979883