Finite Group Databasebeta

← #35394400

Subgroups — #35394400

Order 21248.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920127C211yesmaximal, characteristic
4#24919339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906870C211yesmaximal, characteristic
9#24906844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1627C211yesmaximal, characteristic
16#19128437C2211yescharacteristic
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19#19128097—21no—
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128081C2211yescharacteristic
22#19128059—21no—
23#19128054—21no—
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128034—21no—
28#19127999—21no—
29#19127997C2211yescharacteristic
30#19127997C2211yescharacteristic
31#19127996C2211yescharacteristic
32#19127991—21no—
33#19127991C2211yescharacteristic
34#19127983—21no—
35#19127983C2211yescharacteristic
36#19127979—21no—
37#19127940—21no—
38#19127921—21no—
39#19127914—21no—
40#19127908C2211yescharacteristic
41#19127857—21no—
42#19127828C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127802—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47C4×#13050578—21no—
48C4×#13050578C2211yescharacteristic
49D8×Dic83—21no—
50D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14581716—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127445C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—41no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050578D411yescharacteristic
71C22×C83⋊C8—21no—
72#14581792—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581791—21no—
76#14581791—41no—
77#14581783—21no—
78#14581779—21no—
79#14581779—21no—
80#14581773—41no—
81#14581771—21no—
82#14581769—41no—
83Q8×Dic83—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87D4×Dic83—21no—
88D4×Dic83—21no—
89D4×Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91#14581726—21no—
92#14581726—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725D411yescharacteristic
95#14581723—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723D411yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—21no—
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581717—21no—
106#14581717—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716D411yescharacteristic
112#14581715—21no—
113#14581715D411yescharacteristic
114#14581715D411yescharacteristic
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122#14581702—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C22×Q8×C83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C2×D8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C83—21no—
134C22⋊Q8×C83—41no—
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—41no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83—41no—
150C22×Dic83—41no—
151Dic332—82no—
152#13050580—22no—
153#13050580—81no—
154#13050578—22no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—81no—
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174C22⋊Dic83—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176C22⋊Dic83—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—41no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—41no—
183C2×Q8×C83—42no—
184C2×Q8×C83—81no—
185C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—41no—
192SD16×C83—42no—
193D8×C83—42no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C23×C83—41no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—82no—
213Q8×C83#13512yes—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—81no—
220D4×C83#13712yes—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—82no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—161no—
238C2×Dic83—161no—
239Dic166—21no—
240Dic166—21no—
241Dic166—21no—
242Dic166—21no—
243Dic166—81no—
244Dic166—81no—
245Dic166—161no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—41no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—21no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83D4211yescharacteristic
262C4×C83—22no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83C2×#13511yescharacteristic
268C4×C83C2×#13711yescharacteristic
269C4×C83#57711yescharacteristic
270C4×C83#57811yescharacteristic
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277#19798—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—42no—
279C2×C83—161no—
280C2×C83#327011yescharacteristic
281C2×C83#328211yescharacteristic
282C2×C83#328811yescharacteristic
283Q8×SD16—831no—
284#3375—831no—
285#3361—831no—
286#3299—831no—
287#1720—831no—
288#1704—831no—
289#1678—831no—
290#1677—831no—
291#1672—831no—
292#1640—831no—
293#1633—831no—
294#1632—831no—
295#1627D8311yescharacteristic
296#1582—831no—
297#1579—831no—
298C83#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559—831no—
300Q82—831no—
301#554—831no—
302D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
303#498—831no—
304#498—1661no—
305#494—831no—
306#489—1661no—
307#488—1661no—
308#487—831no—
309#486—831no—
310#486—831no—
311#486C2×D8311yescharacteristic
312#484—1661no—
313#478—1661no—
314#477—831no—
315#477—831no—
316#477—831no—
317#476—831no—
318#476—1661no—
319#475—831no—
320#475—1661no—
321#474—1661no—
322#467—1661no—
323#464—1661no—
324#463—1661no—
325#462—831no—
326#460C2×D8311yescharacteristic
327#459C2×D8311yescharacteristic
328#451—1661no—
329#446—831no—
330C8×Q8—831no—
331C8×Q8—831no—
332#440—1661no—
333C4×Q16—831no—
334C4×SD16—831no—
335C4×SD16—1661no—
336C4×D8—1661no—
337C8×D4—831no—
338C2×#103—1661no—
339#334—831no—
340#334—831no—
341#333—831no—
342#333—831no—
343#332C2×D8311yescharacteristic
344#331—831no—
345Q8⋊C8—831no—
346Q8⋊C8—831no—
347Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
349#322—831no—
350C22×Q8—21no—
351C2×Q16—3321no—
352C2×Q16—831no—
353C2×Q16—1661no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—831no—
356C2×D8—21no—
357C22×C8—1661no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—3321no—
360C4⋊Q8—831no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—1661no—
363C4⋊Q8—1661no—
364C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
365#127C22×D8311yescharacteristic
366#125—1661no—
367#124—1661no—
368#124—1661no—
369#123—3321no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—3321no—
373C22⋊Q8—1661no—
374C4×Q8—831no—
375C4×Q8—831no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4C22×D8311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1661no—
385#107—831no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#106—831no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401#103—831no—
402#103—831no—
403#103—831no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—41no—
414#102—831no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420C22⋊C8—1661no—
421#97—1661no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—1661no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8C22×D8311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—3321no—
432C2×Q8—831no—
433C2×Q8—831no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4D4×D8311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—3321no—
445Q16—6642no—
446Q16—6641no—
447Q16—1662no—
448SD16—42no—
449SD16—1662no—
450D8—42no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—831no—
455C2×C8—831no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—6641no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C42—21no—
486C42—3321no—
487C42—1661no—
488C42—1661no—
489C42C23×D8311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—82no—
496Q8—13281no—
497Q8—6641no—
498Q8—6641no—
499Q8—1661no—
500Q8—1661no—
501Q8—1661no—
502Q8—1661no—
503Q8#1458181112yes—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4#1458182112yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—13281no—
519C2×C4—13281no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
528C2×C4#1458183711yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—3321no—
533C8—3321no—
534C8—1661no—
535C8—1661no—
536C8—1661no—
537C8—1661no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1912833311yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—3321no—
551C4—3321no—
552C4—3321no—
553C4—3321no—
554C4—6641no—
555C4—6641no—
556C4C2×#1458181111yescharacteristic
557C4C2×#1458182111yescharacteristic
558C4#1912851111yescharacteristic
559C4#1912851711yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—161no—
562C2#2491902611yescharacteristic
563C2#2491917411yescharacteristic
564C2#2491923111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1627C2
socleC22×C83D42
prime radical#459×C83C22
hypercenter#1627D83
hypocenterC83#19798
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050578C2semidirect
2. #24920281C2semidirect
4. #24919339C2semidirect
5. #24907122C2semidirect
6. #24907044C2semidirect
7. #24906877C2semidirect
9. #24906844C2semidirect
10. #24906646C2semidirect
11. #24906605C2semidirect
12. #24906599C2semidirect
13. #24906296C2semidirect
14. #24906279C2semidirect
298. C83#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505782
#249202812
#249201272
#249193392
#249071222
#249070442
#249068772
#249068702
#249068442
#249066462
#249066052
#249065992
#249062962
#249062792
C83×#16272
#1979883