Finite Group Databasebeta

← #35394402

Subgroups — #35394402

Order 21248.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920128C211yesmaximal, characteristic
4#24919336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906871C211yesmaximal, characteristic
8#24906846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906564C211yesmaximal, characteristic
13#24906298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128437C2211yescharacteristic
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19Q8×D332C2211yescharacteristic
20#19128099—21no—
21#19128099C2211yescharacteristic
22#19128080C2211yescharacteristic
23#19128059—21no—
24#19128054—21no—
25#19128053C2211yescharacteristic
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128038—21no—
29#19128003—21no—
30#19127997C2211yescharacteristic
31#19127993C2211yescharacteristic
32#19127992—21no—
33#19127992C2211yescharacteristic
34#19127987—21no—
35#19127987C2211yescharacteristic
36#19127979—21no—
37#19127943—21no—
38#19127921—21no—
39#19127915—21no—
40#19127912C2211yescharacteristic
41#19127893C2211yescharacteristic
42#19127858—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic
44C8×Dic166C2211yescharacteristic
45#19127802—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47C4×#13050579—21no—
48C4×#13050579C2211yescharacteristic
49#19127781—21no—
50#19127766C2211yescharacteristic
51#103×D83—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050580—41no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71C2×#13050579D411yescharacteristic
72C2×#13050575—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792—21no—
75#14581792—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581791—21no—
79#14581791—41no—
80#14581783—21no—
81#14581779—21no—
82#14581779—21no—
83#14581773—41no—
84#14581772—21no—
85#14581772—21no—
86#14581772—41no—
87#14581768—41no—
88Q8×Dic83—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×D332—21no—
93C4×D332C2311yescharacteristic
94D4×Dic83—21no—
95D4×Dic83—21no—
96#14581754—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98#14581726—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725D411yescharacteristic
101#14581724—21no—
102#14581724—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724D411yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581716D411yescharacteristic
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715D411yescharacteristic
118#14581714—21no—
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—41no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150Q8×D83—42no—
151Q8×D83—81no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83—41no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157Dic332—81no—
158#13050580—22no—
159#13050580—82no—
160#13050579—22no—
161#13050575—42no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D83—81no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—41no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195SD16×C83—42no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—41no—
208C22×D83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—81no—
211Q8×C83#13512yes—
212D4×C83—41no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—81no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—161no—
231D332—21no—
232D332#13712yes—
233C4×D83—41no—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—82no—
236C4×D83—161no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—21no—
240Dic166—21no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—82no—
244Dic166—81no—
245Dic166—161no—
246C8×C83—21no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—41no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—41no—
251C83⋊C8—21no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83D4211yescharacteristic
259C2×D83—22no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C4×C83—22no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83C2×#13511yescharacteristic
267C4×C83C2×#13711yescharacteristic
268C4×C83#57711yescharacteristic
269C4×C83#57811yescharacteristic
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277#19798—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—161no—
279C2×C83#327011yescharacteristic
280C2×C83#328211yescharacteristic
281C2×C83#328811yescharacteristic
282D83—42no—
283Q8×SD16—831no—
284#3375—831no—
285#3361—831no—
286#3299—831no—
287#1720—831no—
288#1704—831no—
289#1678D8311yescharacteristic, complemented
290#1677—831no—
291#1672—831no—
292#1640—831no—
293#1633—831no—
294#1632—831no—
295#1627—831no—
296#1582—831no—
297#1579—831no—
298C83#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559—831no—
300Q82—831no—
301#554—831no—
302D4×Q8—831no—
303#498—831no—
304#498—1661no—
305#494—831no—
306#489—1661no—
307#488—1661no—
308#487—831no—
309#486—831no—
310#486—831no—
311#486C2×D8311yescharacteristic
312#484—1661no—
313#478—1661no—
314#477—831no—
315#477—831no—
316#477C2×D8311yescharacteristic
317#476—831no—
318#476—1661no—
319#475—831no—
320#475—1661no—
321#474—1661no—
322#467—1661no—
323#464—1661no—
324#463—1661no—
325#462—831no—
326#460C2×D8311yescharacteristic
327#459—831no—
328#451—1661no—
329#446—831no—
330C8×Q8—831no—
331C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
332#440—1661no—
333C4×Q16—831no—
334C4×SD16—831no—
335C4×SD16—1661no—
336C4×D8—1661no—
337C8×D4—831no—
338C2×#103—1661no—
339#334—831no—
340#334C2×D8311yescharacteristic
341#333—831no—
342#333C2×D8311yescharacteristic
343#332—831no—
344#331C2×D8311yescharacteristic
345Q8⋊C8—831no—
346Q8⋊C8—831no—
347Q8⋊C8—831no—
348D4⋊C8—831no—
349#322—831no—
350C22×Q8—1661no—
351C2×Q16—3321no—
352C2×Q16—831no—
353C2×Q16—1661no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—831no—
356C2×D8—1661no—
357C22×C8—1661no—
358C4⋊Q8—3321no—
359C4⋊Q8—831no—
360C4⋊Q8—831no—
361C4⋊Q8—1661no—
362C4⋊Q8—1661no—
363C4⋊Q8—1661no—
364C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
365#127C22×D8311yescharacteristic
366#125—1661no—
367#124—1661no—
368#124—1661no—
369#123—3321no—
370C22⋊Q8—3321no—
371C22⋊Q8—3321no—
372C22⋊Q8—1661no—
373C22⋊Q8—1661no—
374C4×Q8—831no—
375C4×Q8—831no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
379C4×D4—831no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385#107—21no—
386#107—831no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#106—831no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—831no—
403#103—831no—
404#103—831no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—3321no—
415#102—831no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420C22⋊C8—1661no—
421#97—1661no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—831no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8C22×D8311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—3321no—
429C2×Q8—3321no—
430C2×Q8—3322no—
431C2×Q8—831no—
432C2×Q8—831no—
433C2×Q8—6641no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—831no—
441C22×C4—3321no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—1661no—
445Q16—6641no—
446Q16—6642no—
447Q16—1662no—
448SD16—42no—
449SD16—1662no—
450D8—3322no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—831no—
455C2×C8—831no—
456C2×C8—6641no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8D4×D8311yescharacteristic
460C2×C8D4×D8311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—831no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—1661no—
485C42—21no—
486C42—3321no—
487C42—1661no—
488C42—1661no—
489C42C23×D8311yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1661no—
492Q8—21no—
493Q8—81no—
494Q8—13281no—
495Q8—3321no—
496Q8—3321no—
497Q8—6642no—
498Q8—6641no—
499Q8—1661no—
500Q8—1661no—
501Q8—1661no—
502Q8—1661no—
503Q8#1458181312yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—832no—
510D4—1661no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—13281no—
515C2×C4—13281no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—6642no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
528C2×C4#1458183811yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—3321no—
535C8—3321no—
536C8—1661no—
537C8—1661no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—3321no—
542C22—3321no—
543C22—1662no—
544C22#1912833511yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—3321no—
550C4—3321no—
551C4—3321no—
552C4—3321no—
553C4—3321no—
554C4—6641no—
555C4—6641no—
556C4C2×#1458181311yescharacteristic
557C4#137×D8311yescharacteristic
558C4#1912850811yescharacteristic
559C4#1912851511yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—3322no—
562C2#2491902811yescharacteristic
563C2#2491916711yescharacteristic
564C2#2491922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1678C2
socleC22×C83D42
prime radical#19127893C22
hypercenter#1678D83
hypocenterC83#19798
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050579C2semidirect
2. #24920281C2semidirect
4. #24919336C2semidirect
5. #24907125C2semidirect
6. #24907048C2semidirect
8. #24906846C2semidirect
9. #24906650C2semidirect
10. #24906602C2semidirect
11. #24906598C2semidirect
13. #24906298C2semidirect
14. #24906280C2semidirect
15. C83×#1678C2semidirect
289. #1678D83semidirect
298. C83#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505792
#249202812
#249201282
#249193362
#249071252
#249070482
#249068712
#249068462
#249066502
#249066022
#249065982
#249065642
#249062982
#249062802
C83×#16782
#1979883