Finite Group Databasebeta

← #35394404

Subgroups — #35394404

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128426C2211yescharacteristic
17#19128372C2211yescharacteristic
18#19128372C2211yescharacteristic
19#19128078C2211yescharacteristic
20#19128075C2211yescharacteristic
21#19128072—21no—
22#19128064—21no—
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128025—21no—
27#19128025—21no—
28#19128004—21no—
29#19127993C2211yescharacteristic
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127935—21no—
32#19127935—21no—
33#19127905—21no—
34#19127902C2211yescharacteristic
35#19127902C2211yescharacteristic
36#19127900—21no—
37#19127899—21no—
38#19127896C2211yescharacteristic
39#19127896C2211yescharacteristic
40#19127844—21no—
41#19127844—21no—
42#19127828C2211yescharacteristic
43#19127825C2211yescharacteristic
44#19127800—21no—
45C4×#13050578C2211yescharacteristic
46C4×#13050578C2211yescharacteristic
47#19127786—21no—
48D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
50#19127695—21no—
51#19127695—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#555×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050578D411yescharacteristic
72C2×#13050578D411yescharacteristic
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×D664—41no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C22×C83⋊C8—21no—
79C22×C83⋊C8—21no—
80#14581790—21no—
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581788—21no—
84#14581788—21no—
85#14581783—21no—
86#14581782—41no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581765—41no—
90#14581765—41no—
91Q8×Dic83—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94#14581757—21no—
95#14581754—21no—
96#14581754—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581723D411yescharacteristic
100#14581723D411yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—21no—
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581715—21no—
106#14581715—21no—
107#14581715D411yescharacteristic
108#14581715D411yescharacteristic
109#14581714—21no—
110#14581714—21no—
111#14581713D411yescharacteristic
112#14581713D411yescharacteristic
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123#14581702—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×SD16×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#124×C83—41no—
131#121×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#117×C83—21no—
136#117×C83—21no—
137#107×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—41no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147#13050590—81no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C4×D83—41no—
161C2×C4×D83—41no—
162#13050579—42no—
163#13050579—81no—
164#13050578—22no—
165#13050578—41no—
166#13050577—42no—
167#13050577—81no—
168D664—82no—
169#13050575—81no—
170#13050575—81no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—81no—
174C2×C83⋊C8—81no—
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—41no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×D4×C83—41no—
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198SD16×C83—81no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—41no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C42×C83—41no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—81no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—161no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D83—82no—
238C22⋊D83—82no—
239C22⋊D83—161no—
240C22⋊D83—161no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—81no—
254D332—81no—
255C4×D83—82no—
256C4×D83—82no—
257Dic166—21no—
258Dic166—21no—
259Dic166—21no—
260Dic166#13512yes—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83D4211yescharacteristic
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83C2×#13511yescharacteristic
289C4×C83#57511yescharacteristic
290C4×C83#57611yescharacteristic
291C4×C83#57711yescharacteristic
292Dic83—22no—
293Dic83—41no—
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296#19799—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—81no—
298C2×C83—81no—
299C2×C83#326811yescharacteristic
300C2×C83#328211yescharacteristic
301C2×C83#328811yescharacteristic
302D83—161no—
303D83—161no—
304#3392—831no—
305#3368—831no—
306#3305—831no—
307#3305—831no—
308#1717—831no—
309#1698—831no—
310#1681—831no—
311#1678—831no—
312#1665—831no—
313#1646D8311yescharacteristic, complemented
314#1636—831no—
315#1621—831no—
316#1621—831no—
317#1582—831no—
318SD16⋊C8—831no—
319C83#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—831no—
321#555C2×D8311yescharacteristic
322#550—831no—
323#550—831no—
324#493—831no—
325#492—831no—
326#492—1661no—
327#490—1661no—
328#487C2×D8311yescharacteristic
329#486—831no—
330#486—831no—
331#486—831no—
332#482—1661no—
333#482—1661no—
334#478—1661no—
335#477—831no—
336#477—831no—
337#474C2×D8311yescharacteristic
338#466—1661no—
339#466—1661no—
340#461—1661no—
341#461C2×D8311yescharacteristic
342#460—831no—
343#460—831no—
344#460—1661no—
345#460—1661no—
346#459—831no—
347#459—831no—
348#449—1661no—
349#449—1661no—
350#446—831no—
351C8×Q8—831no—
352#440—1661no—
353C4×SD16—831no—
354C4×SD16—831no—
355C4×SD16—1661no—
356C8×D4—831no—
357C8×D4—831no—
358#416—1661no—
359#416—1661no—
360#335—831no—
361#334—831no—
362#333C2×D8311yescharacteristic
363#332—831no—
364#331—831no—
365#331—831no—
366Q8⋊C8—831no—
367Q8⋊C8—831no—
368D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
370#322—831no—
371C2×#41—1661no—
372C2×#41—1661no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—831no—
375C2×SD16—831no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—3321no—
381C2×D8—1661no—
382C2×D8—1661no—
383C22×C8—1661no—
384C22×C8—1661no—
385C4⋊Q8—1661no—
386C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#127—831no—
389#127—831no—
390#127—1661no—
391#127—1661no—
392#125—3321no—
393#125—1661no—
394#124—41no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—3321no—
398#121—3321no—
399#121—1661no—
400#121—1661no—
401C4×Q8—831no—
402C4×Q8—831no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×Q8—1661no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4C22×D8311yescharacteristic
408C4×D4C22×D8311yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—21no—
411#107—21no—
412#107—1661no—
413#107—1661no—
414#106—831no—
415#106—831no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—1661no—
419C4⋊C8—1661no—
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—41no—
424#103—831no—
425#103—831no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#102—21no—
429#102—831no—
430#102—831no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441C22⋊C8—1661no—
442C22⋊C8—1661no—
443#97—1661no—
444C4×C8—831no—
445C4×C8—831no—
446C4×C8—1661no—
447C4×C8C22×D8311yescharacteristic
448#41—3322no—
449#41—3322no—
450#41—6641no—
451#41—6641no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—831no—
455C2×Q8—831no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—3321no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4D4×D8311yescharacteristic
468C2×D4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—3321no—
472C22×C4—3321no—
473SD16—81no—
474SD16—3322no—
475SD16—3321no—
476SD16—3322no—
477SD16—6641no—
478SD16—6641no—
479SD16—1662no—
480D8—6642no—
481D8—6641no—
482D8—6641no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—831no—
487C2×C8—831no—
488C2×C8—831no—
489C2×C8—831no—
490C2×C8—6641no—
491C2×C8—6641no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—3321no—
513C42—41no—
514C42—3321no—
515C42—1661no—
516C42—1661no—
517C42C23×D8311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—3321no—
521C23—3321no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—832no—
526Q8—1661no—
527Q8—1661no—
528Q8—1661no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—161no—
534D4—13281no—
535D4—13281no—
536D4—3321no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—3321no—
541D4—3321no—
542D4—3321no—
543D4—3321no—
544D4—6641no—
545D4—6641no—
546D4—6642no—
547D4—6642no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—6642no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C2×C4#1458183711yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3321no—
569C8—3321no—
570C8—1661no—
571C8—1661no—
572C8—1661no—
573C8—1661no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—6641no—
581C22—6641no—
582C22—6641no—
583C22—6641no—
584C22—6641no—
585C22—6641no—
586C22#1912833311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—3321no—
593C4—3321no—
594C4—3321no—
595C4—1662no—
596C4#135×D8311yescharacteristic
597C4#1912849811yescharacteristic
598C4#1912850511yescharacteristic
599C4#1912851011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—13281no—
603C2—13281no—
604C2#2491900711yescharacteristic
605C2#2491916811yescharacteristic
606C2#2491923211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1646C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1646D83
hypocenterC83#19799
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920439C2semidirect
2. #24920191C2semidirect
3. #24919407C2semidirect
4. #24919407C2semidirect
5. #24907105C2semidirect
6. #24907006C2semidirect
7. #24906902C2semidirect
8. #24906882C2semidirect
9. #24906806C2semidirect
10. #24906618C2semidirect
11. #24906531C2semidirect
12. #24906531C2semidirect
13. #24906296C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
15. C83×#1646C2semidirect
313. #1646D83semidirect
319. C83#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204392
#249201912
#249194072
#249071052
#249070062
#249069022
#249068822
#249068062
#249066182
#249065312
#249062962
#249062722
C83×#16462
#1979983