Finite Group Databasebeta

← #35394405

Subgroups — #35394405

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128416C2211yescharacteristic
17#19128373C2211yescharacteristic
18#19128077C2211yescharacteristic
19#19128075—21no—
20#19128075C2211yescharacteristic
21#19128053C2211yescharacteristic
22#19128048C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128027—21no—
25#19128022—21no—
26#19127996C2211yescharacteristic
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127936—21no—
29#19127935—21no—
30#19127903—21no—
31#19127903C2211yescharacteristic
32#19127901—21no—
33#19127901C2211yescharacteristic
34#19127896C2211yescharacteristic
35#19127893C2211yescharacteristic
36#19127846—21no—
37#19127845—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#13050577—21no—
40C4×#13050577C2211yescharacteristic
41C8×D332C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127697—21no—
44#19127696—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127445C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#557×C83C2211yescharacteristic
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#490×C83—21no—
59#486×C83C2211yescharacteristic
60#478×C83—21no—
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83—21no—
63#460×C83C2211yescharacteristic
64#446×C83C2211yescharacteristic
65#440×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050577—21no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577D411yescharacteristic
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—41no—
76C22×C83⋊C8—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581789—21no—
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581778—41no—
82#14581767—21no—
83#14581767—41no—
84#14581766—21no—
85#14581763—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332C2311yescharacteristic
88#14581751—21no—
89#14581750—21no—
90#14581725—21no—
91#14581725—21no—
92#14581723D411yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716D411yescharacteristic
101#14581715—41no—
102#14581714—21no—
103#14581714—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111(C2×D83)⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C83—21no—
116C2×SD16×C83—21no—
117C2×SD16×C83D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#127×C83—21no—
121#127×C83C2311yescharacteristic
122#125×C83—21no—
123#125×C83—41no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83—41no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83D411yescharacteristic
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—41no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—41no—
156#13050577—41no—
157#13050577—42no—
158#13050577—81no—
159#13050577—81no—
160#13050577—81no—
161#13050575—81no—
162#13050575—81no—
163#13050575—82no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—81no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D83—81no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic83—41no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179C4×Dic83—41no—
180#41×C83—42no—
181#41×C83—81no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—41no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—41no—
193SD16×C83—22no—
194SD16×C83—42no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—41no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C23×C83—41no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—41no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—21no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83#13512yes—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—81no—
231D4×C83—82no—
232D4×C83—161no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—82no—
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D83—161no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—41no—
248D332—21no—
249D332—21no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—82no—
255D332—81no—
256D332—161no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—82no—
260Dic166—81no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83D4211yescharacteristic
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83C2×#13511yescharacteristic
291C4×C83#57511yescharacteristic
292C4×C83#57611yescharacteristic
293C4×C83#57711yescharacteristic
294Dic83—41no—
295Dic83—81no—
296#19799—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—81no—
298C2×C83—161no—
299C2×C83#326811yescharacteristic
300C2×C83#328211yescharacteristic
301C2×C83#328811yescharacteristic
302D83—81no—
303D83—161no—
304#3392—831no—
305#3368D8311yescharacteristic, complemented
306#3305—831no—
307#3305—831no—
308#1717—831no—
309#1698—831no—
310#1681—831no—
311#1678—831no—
312#1665—831no—
313#1646—831no—
314#1636—831no—
315#1621—831no—
316#1621—831no—
317#1582—831no—
318SD16⋊C8—831no—
319C83#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557C2×D8311yescharacteristic
321#555—831no—
322#550—831no—
323#550C2×D8311yescharacteristic
324#493—831no—
325#492—831no—
326#492—1661no—
327#490—21no—
328#487—831no—
329#486—831no—
330#486—831no—
331#486C2×D8311yescharacteristic
332#482—1661no—
333#482—1661no—
334#478—21no—
335#477—831no—
336#477—831no—
337#474C2×D8311yescharacteristic
338#466—1661no—
339#466—1661no—
340#461—831no—
341#461—1661no—
342#460—21no—
343#460—831no—
344#460—1661no—
345#460C2×D8311yescharacteristic
346#459—831no—
347#459—831no—
348#449—1661no—
349#449—1661no—
350#446C2×D8311yescharacteristic
351C8×Q8—831no—
352#440—21no—
353C4×SD16—831no—
354C4×SD16—1661no—
355C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
356C8×D4—831no—
357C8×D4—831no—
358#416—1661no—
359#416—1661no—
360#335—831no—
361#334—831no—
362#333—831no—
363#332—831no—
364#331—831no—
365#331—831no—
366Q8⋊C8—831no—
367Q8⋊C8—831no—
368D4⋊C8—831no—
369D4⋊C8—831no—
370#322—831no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1661no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—831no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
380C2×D8—3321no—
381C2×D8—1661no—
382C2×D8—1661no—
383C22×C8—1661no—
384C22×C8—1661no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—831no—
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—831no—
390#127—1661no—
391#127C22×D8311yescharacteristic
392#125—21no—
393#125—41no—
394#124—3321no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—3321no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400#121—1661no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
404C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—831no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4C22×D8311yescharacteristic
409#117—1661no—
410#117—1661no—
411#107—21no—
412#107—1661no—
413#107—1661no—
414#106—831no—
415#106C22⋊D8311yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—831no—
420C4⋊C8—1661no—
421C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
422#103—3321no—
423#103—831no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103C22⋊D8311yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—831no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102C22⋊D8311yescharacteristic
441C22⋊C8—1661no—
442C22⋊C8—1661no—
443#97—21no—
444C4×C8—831no—
445C4×C8—831no—
446C4×C8—1661no—
447C4×C8C22×D8311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3322no—
451#41—6641no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—831no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—3321no—
472C22×C4—1661no—
473SD16—22no—
474SD16—42no—
475SD16—3322no—
476SD16—3321no—
477SD16—6641no—
478SD16—6641no—
479SD16—6641no—
480D8—6641no—
481D8—6641no—
482D8—6642no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—6641no—
487C2×C8—6641no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—1661no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—3321no—
517C42C23×D8311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—3321no—
521C23—1661no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—6641no—
528Q8#1458181212yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—161no—
538D4—13281no—
539D4—13281no—
540D4—3321no—
541D4—3321no—
542D4—3321no—
543D4—3321no—
544D4—6642no—
545D4—6641no—
546D4—1661no—
547D4—1661no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—6642no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
564C2×C4#1458183711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—3321no—
569C8—3321no—
570C8—3321no—
571C8—3321no—
572C8—1661no—
573C8—1661no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3321no—
581C22—3321no—
582C22—3321no—
583C22—6641no—
584C22—6641no—
585C22—6641no—
586C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—3321no—
595C4—6641no—
596C4C2×#1458181211yescharacteristic
597C4#1912849711yescharacteristic
598C4#1912850511yescharacteristic
599C4#1912850911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—13281no—
603C2—6641no—
604C2#2491899711yescharacteristic
605C2#2491917111yescharacteristic
606C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3368C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3368D83
hypocenterC83#19799
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920440C2semidirect
2. #24919415C2semidirect
3. #24919413C2semidirect
4. #24907103C2semidirect
5. #24907003C2semidirect
6. #24906897C2semidirect
7. #24906877C2semidirect
8. #24906806C2semidirect
9. #24906690C2semidirect
10. #24906621C2semidirect
11. #24906528C2semidirect
12. #24906526C2semidirect
13. #24906297C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
15. C83×#3368C2semidirect
305. #3368D83semidirect
319. C83#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204402
#249194152
#249194132
#249071032
#249070032
#249068972
#249068772
#249068062
#249066902
#249066212
#249065282
#249065262
#249062972
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33682
#1979983