Finite Group Databasebeta

← #35394406

Subgroups — #35394406

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128426C2211yescharacteristic
17#19128416C2211yescharacteristic
18#19128372C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128077C2211yescharacteristic
21#19128072—21no—
22#19128064—21no—
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128026—21no—
28#19128023—21no—
29#19128004—21no—
30#19127997C2211yescharacteristic
31#19127997C2211yescharacteristic
32#19127937—21no—
33#19127934—21no—
34#19127904—21no—
35#19127903C2211yescharacteristic
36#19127902C2211yescharacteristic
37#19127900—21no—
38#19127899—21no—
39#19127898C2211yescharacteristic
40#19127897C2211yescharacteristic
41#19127848—21no—
42#19127843—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic
44C8×Dic166C2211yescharacteristic
45#19127800—21no—
46C4×#13050579C2211yescharacteristic
47SD16×Dic83—21no—
48C4×#13050578C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#19127698—21no—
51#19127694—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579D411yescharacteristic
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578D411yescharacteristic
73C2×#13050577—21no—
74C2×D664—21no—
75C2×#13050575—41no—
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581790—21no—
79#14581789C2311yescharacteristic
80#14581788—21no—
81#14581788—21no—
82#14581783—21no—
83#14581782—41no—
84#14581778—41no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87#14581765—41no—
88#14581764—41no—
89#14581763—21no—
90#14581763—21no—
91Q8×Dic83—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94#14581757—21no—
95C4×D332C2311yescharacteristic
96D4×Dic83—21no—
97#14581754—21no—
98#14581751—21no—
99#14581750—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581724D411yescharacteristic
103#14581723D411yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717D411yescharacteristic
110#14581716—21no—
111#14581715—41no—
112#14581715D411yescharacteristic
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714D411yescharacteristic
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713D411yescharacteristic
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C22×C8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#107×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146#13050589—42no—
147#13050589—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C22×Dic83—41no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163#13050579—41no—
164#13050579—42no—
165#13050578—22no—
166#13050578—81no—
167#13050577—81no—
168D664—81no—
169#13050575—82no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D83—81no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—41no—
193C4×Dic83—41no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200SD16×C83—42no—
201SD16×C83—81no—
202D8×C83—81no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—81no—
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C23×C83—41no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—81no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D83—82no—
235C22⋊D83—82no—
236C22⋊D83—161no—
237C22⋊D83—161no—
238C22⋊D83—161no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—82no—
246D332—21no—
247D332—21no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—81no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—21no—
257Dic166—21no—
258Dic166—21no—
259Dic166—81no—
260Dic166#13512yes—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83D4211yescharacteristic
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83C2×#13511yescharacteristic
287C4×C83#57511yescharacteristic
288C4×C83#57611yescharacteristic
289C4×C83#57711yescharacteristic
290Dic83—22no—
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294Dic83—41no—
295Dic83—81no—
296#19799—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—81no—
298C2×C83—161no—
299C2×C83#326811yescharacteristic
300C2×C83#328211yescharacteristic
301C2×C83#328811yescharacteristic
302D83—81no—
303D83—161no—
304#3392—831no—
305#3368—831no—
306#3305—831no—
307#3305—831no—
308#1717—831no—
309#1698—831no—
310#1681—831no—
311#1678—831no—
312#1665D8311yescharacteristic, complemented
313#1646—831no—
314#1636—831no—
315#1621—831no—
316#1621—831no—
317#1582—831no—
318SD16⋊C8—831no—
319C83#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—831no—
321#555—831no—
322#550—831no—
323#550—831no—
324#493—831no—
325#492—1661no—
326#492C2×D8311yescharacteristic
327#490—1661no—
328#487—831no—
329#486—831no—
330#486—831no—
331#486—831no—
332#482—1661no—
333#482—1661no—
334#478—1661no—
335#477—831no—
336#477—831no—
337#474C2×D8311yescharacteristic
338#466—1661no—
339#466—1661no—
340#461—831no—
341#461—1661no—
342#460—831no—
343#460—831no—
344#460—1661no—
345#460—1661no—
346#459—831no—
347#459C2×D8311yescharacteristic
348#449—1661no—
349#449—1661no—
350#446—831no—
351C8×Q8—831no—
352#440—1661no—
353C4×SD16—831no—
354C4×SD16—831no—
355C4×SD16—1661no—
356C8×D4—831no—
357C8×D4C2×D8311yescharacteristic
358#416—1661no—
359#416—1661no—
360#335—831no—
361#334C2×D8311yescharacteristic
362#333—831no—
363#332C2×D8311yescharacteristic
364#331—831no—
365#331C2×D8311yescharacteristic
366Q8⋊C8—831no—
367Q8⋊C8—831no—
368D4⋊C8—831no—
369D4⋊C8—831no—
370#322—831no—
371C2×#41—1661no—
372C2×#41—1661no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—831no—
376C2×SD16—831no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—3321no—
382C2×D8—1661no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1661no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#127—831no—
389#127—1661no—
390#127—1661no—
391#127C22×D8311yescharacteristic
392#125—3321no—
393#125—1661no—
394#124—3321no—
395#121—3321no—
396#121—3321no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400#121—1661no—
401C4×Q8—831no—
402C4×Q8—831no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×Q8—1661no—
405C4×D4—831no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4C22×D8311yescharacteristic
409#117—1661no—
410#117—1661no—
411#107—21no—
412#107—1661no—
413#107—1661no—
414#106—831no—
415#106—831no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8—1661no—
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
422#103—3321no—
423#103—831no—
424#103—831no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—831no—
431#102—831no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1661no—
443#97—1661no—
444C4×C8—831no—
445C4×C8—831no—
446C4×C8—1661no—
447C4×C8C22×D8311yescharacteristic
448#41—3322no—
449#41—3322no—
450#41—6641no—
451#41—6641no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—831no—
454C2×Q8—831no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—831no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3321no—
471C22×C4—3321no—
472C22×C4—1661no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—3321no—
476SD16—3322no—
477SD16—6641no—
478SD16—6641no—
479SD16—1662no—
480D8—81no—
481D8—6641no—
482D8—6642no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—831no—
488C2×C8—831no—
489C2×C8—6641no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8D4×D8311yescharacteristic
493C2×C8D4×D8311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—831no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—1661no—
513C42—3321no—
514C42—3321no—
515C42—1661no—
516C42—1661no—
517C42C23×D8311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—3321no—
521C23—1661no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—832no—
525Q8—6641no—
526Q8—1661no—
527Q8—1661no—
528Q8—1661no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—13281no—
537D4—13281no—
538D4—13281no—
539D4—3321no—
540D4—3321no—
541D4—3321no—
542D4—3321no—
543D4—6641no—
544D4—6642no—
545D4—6642no—
546D4—1661no—
547D4—1661no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—6642no—
556C2×C4—6642no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C2×C4#1458183811yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—3321no—
571C8—3321no—
572C8—1661no—
573C8—1661no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3321no—
581C22—3321no—
582C22—3321no—
583C22—6641no—
584C22—6641no—
585C22—6641no—
586C22#1912833511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—3321no—
591C4—3321no—
592C4—3321no—
593C4—3321no—
594C4—6641no—
595C4—1662no—
596C4#135×D8311yescharacteristic
597C4#1912849711yescharacteristic
598C4#1912850211yescharacteristic
599C4#1912850711yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—13281no—
603C2—6641no—
604C2#2491900911yescharacteristic
605C2#2491917711yescharacteristic
606C2#2491922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1665C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1665D83
hypocenterC83#19799
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920441C2semidirect
2. #24920191C2semidirect
3. #24919416C2semidirect
4. #24919414C2semidirect
5. #24907100C2semidirect
6. #24907002C2semidirect
7. #24906903C2semidirect
8. #24906880C2semidirect
9. #24906690C2semidirect
10. #24906622C2semidirect
11. #24906529C2semidirect
12. #24906527C2semidirect
13. #24906298C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
15. C83×#1665C2semidirect
312. #1665D83semidirect
319. C83#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204412
#249201912
#249194162
#249194142
#249071002
#249070022
#249069032
#249068802
#249066902
#249066222
#249065292
#249065272
#249062982
#249062752
C83×#16652
#1979983