Finite Group Databasebeta

← #35394409

Subgroups — #35394409

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128417C2211yescharacteristic
17#19128373C2211yescharacteristic
18#19128373C2211yescharacteristic
19#19128078C2211yescharacteristic
20#19128075—21no—
21#19128075C2211yescharacteristic
22#19128067—21no—
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128028—21no—
27#19128028—21no—
28#19127998—21no—
29#19127978C2211yescharacteristic
30#19127938—21no—
31#19127938—21no—
32#19127903—21no—
33#19127903C2211yescharacteristic
34#19127901—21no—
35#19127901—21no—
36#19127901C2211yescharacteristic
37#19127901C2211yescharacteristic
38#19127897C2211yescharacteristic
39#19127897C2211yescharacteristic
40#19127849—21no—
41#19127849—21no—
42#19127832C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127799—21no—
45C4×#13050577—21no—
46C4×#13050577C2211yescharacteristic
47C4×#13050577C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#19127696—21no—
51#19127696—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#557×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#477×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591—21no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577D411yescharacteristic
75C2×#13050577D411yescharacteristic
76C2×D664—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×D664—41no—
79C2×C8×D83—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581789—21no—
82#14581789—21no—
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581781—41no—
86#14581767—21no—
87#14581767—21no—
88#14581767—21no—
89#14581767—21no—
90#14581767—41no—
91#14581767—41no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96#14581750—21no—
97#14581750—21no—
98#14581725—21no—
99#14581723D411yescharacteristic
100#14581723D411yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14581716—21no—
106#14581716D411yescharacteristic
107#14581716D411yescharacteristic
108#14581714—21no—
109#14581714—21no—
110#14581712—21no—
111#14581712—21no—
112#14581712—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712D411yescharacteristic
120#14581712D411yescharacteristic
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123#14581703—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#125×C83—21no—
131#125×C83—41no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136#107×C83—21no—
137#107×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—41no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147#13050591—81no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83—41no—
165#13050577—22no—
166#13050577—41no—
167#13050577—42no—
168#13050577—42no—
169#13050577—81no—
170#13050577—81no—
171#13050577—81no—
172D664—81no—
173D664—81no—
174D664—82no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D83—81no—
182C8×D83—81no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—41no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83—41no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—41no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—21no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—81no—
224Q8×C83#13512yes—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332—21no—
239D332—21no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—82no—
249D332—81no—
250D332—81no—
251D332—82no—
252D332—161no—
253D332—161no—
254D332—161no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—82no—
260C4×D83—82no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83D4211yescharacteristic
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83C2×#13511yescharacteristic
291C4×C83#57511yescharacteristic
292C4×C83#57611yescharacteristic
293C4×C83#57711yescharacteristic
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296#19799—831nomaximal, Sylow
297C2×C83#326811yescharacteristic
298C2×C83#328211yescharacteristic
299C2×C83#328811yescharacteristic
300D83—81no—
301D83—81no—
302D83—161no—
303D83—161no—
304#3392—831no—
305#3368—831no—
306#3305—831no—
307#3305—831no—
308#1717—831no—
309#1698—831no—
310#1681—831no—
311#1678—831no—
312#1665—831no—
313#1646—831no—
314#1636D8311yescharacteristic, complemented
315#1621—831no—
316#1621—831no—
317#1582—831no—
318SD16⋊C8—831no—
319C83#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557C2×D8311yescharacteristic
321#555—831no—
322#550—831no—
323#550—831no—
324#493—831no—
325#492—831no—
326#492—1661no—
327#490—1661no—
328#487C2×D8311yescharacteristic
329#486—831no—
330#486—831no—
331#486—831no—
332#482—1661no—
333#482—1661no—
334#478—1661no—
335#477C2×D8311yescharacteristic
336#477C2×D8311yescharacteristic
337#474—831no—
338#466—1661no—
339#466—1661no—
340#461—831no—
341#461—1661no—
342#460—831no—
343#460—831no—
344#460—1661no—
345#460—1661no—
346#459—831no—
347#459—831no—
348#449—1661no—
349#449—1661no—
350#446—831no—
351C8×Q8—831no—
352#440—1661no—
353C4×SD16—831no—
354C4×SD16—831no—
355C4×SD16—1661no—
356C8×D4—831no—
357C8×D4—831no—
358#416—1661no—
359#416—1661no—
360#335—831no—
361#334—831no—
362#333—831no—
363#332C2×D8311yescharacteristic
364#331—831no—
365#331—831no—
366Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
367Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
368D4⋊C8—831no—
369D4⋊C8—831no—
370#322—831no—
371C2×#41—1661no—
372C2×#41—1661no—
373C2×SD16—831no—
374C2×SD16—831no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—3321no—
381C2×D8—1661no—
382C2×D8—1661no—
383C22×C8—1661no—
384C22×C8—1661no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#127—831no—
389#127—831no—
390#127—1661no—
391#127—1661no—
392#125—21no—
393#125—41no—
394#124—3321no—
395#121—3321no—
396#121—3321no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400#121—1661no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
404C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
405C4×D4—831no—
406C4×D4—831no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4—1661no—
409#117—1661no—
410#117—1661no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—1661no—
414#106—831no—
415#106—831no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—1661no—
419C4⋊C8—1661no—
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—41no—
425#103—831no—
426#103—831no—
427#103—1661no—
428#102—831no—
429#102—831no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441C22⋊C8—1661no—
442C22⋊C8—1661no—
443#97—1661no—
444C4×C8—831no—
445C4×C8—831no—
446C4×C8—1661no—
447C4×C8C22×D8311yescharacteristic
448#41—3322no—
449#41—3322no—
450#41—6641no—
451#41—6641no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
455C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—3321no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—831no—
462C2×D4—831no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C22×C4—3321no—
470C22×C4—3321no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473SD16—3322no—
474SD16—3322no—
475SD16—3321no—
476SD16—6641no—
477SD16—6641no—
478SD16—6641no—
479SD16—1662no—
480D8—6641no—
481D8—6641no—
482D8—6642no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—831no—
487C2×C8—831no—
488C2×C8—831no—
489C2×C8—831no—
490C2×C8—6641no—
491C2×C8—6641no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—831no—
505C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
507C22⋊C4—3321no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—1661no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—3321no—
517C42C23×D8311yescharacteristic
518C23—3321no—
519C23—3321no—
520C23—1661no—
521C23—1661no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8#1458181512yes—
529D4—13281no—
530D4—13281no—
531D4—13281no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—3321no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—6642no—
541D4—6641no—
542D4—6641no—
543D4—6642no—
544D4—1661no—
545D4—1661no—
546D4—1661no—
547D4—1661no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C2×C4#1458183711yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3321no—
569C8—3321no—
570C8—1661no—
571C8—1661no—
572C8—1661no—
573C8—1661no—
574C22—3321no—
575C22—3321no—
576C22—3321no—
577C22—3321no—
578C22—3321no—
579C22—3321no—
580C22—6641no—
581C22—6641no—
582C22—6641no—
583C22—6641no—
584C22—6641no—
585C22—6641no—
586C22#1912833311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—3321no—
595C4—3321no—
596C4C2×#1458181511yescharacteristic
597C4#1912850011yescharacteristic
598C4#1912850311yescharacteristic
599C4#1912851011yescharacteristic
600C2—13281no—
601C2—13281no—
602C2—6641no—
603C2—6641no—
604C2#2491900611yescharacteristic
605C2#2491916311yescharacteristic
606C2#2491923111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1636C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1636D83
hypocenterC83#19799
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920440C2semidirect
2. #24920192C2semidirect
3. #24919410C2semidirect
4. #24919410C2semidirect
5. #24907105C2semidirect
6. #24907005C2semidirect
7. #24906903C2semidirect
8. #24906881C2semidirect
9. #24906807C2semidirect
10. #24906688C2semidirect
11. #24906530C2semidirect
12. #24906530C2semidirect
13. #24906302C2semidirect
14. #24906278C2semidirect
15. C83×#1636C2semidirect
314. #1636D83semidirect
319. C83#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204402
#249201922
#249194102
#249071052
#249070052
#249069032
#249068812
#249068072
#249066882
#249065302
#249063022
#249062782
C83×#16362
#1979983