Finite Group Databasebeta

← #35394412

Subgroups — #35394412

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128429C2211yescharacteristic
17#19128372C2211yescharacteristic
18#19128077C2211yescharacteristic
19#19128074C2211yescharacteristic
20#19128072—21no—
21#19128065—21no—
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128025—21no—
26#19128001—21no—
27#19127993C2211yescharacteristic
28#19127981C2211yescharacteristic
29#19127935—21no—
30#19127906C2211yescharacteristic
31#19127905—21no—
32#19127901C2211yescharacteristic
33#19127900—21no—
34#19127898—21no—
35#19127898C2211yescharacteristic
36#19127896C2211yescharacteristic
37#19127844—21no—
38#19127832C2211yescharacteristic
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40#19127801—21no—
41#19127788—21no—
42C4×#13050578C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127695—21no—
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127445C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127431C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#555×C83C2211yescharacteristic
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#486×C83C2211yescharacteristic
59#482×C83—21no—
60#477×C83C2211yescharacteristic
61#466×C83—21no—
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#449×C83—21no—
64C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66#416×C83—21no—
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050579—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578D411yescharacteristic
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—41no—
76C22×C83⋊C8—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581790—21no—
79#14581789C2311yescharacteristic
80#14581788—21no—
81#14581784—21no—
82#14581782—41no—
83#14581766—21no—
84#14581765—41no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87#14581757—21no—
88#14581754—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581723D411yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic83⋊C8—21no—
97#14581716—41no—
98#14581715—21no—
99#14581715—21no—
100#14581715D411yescharacteristic
101#14581713—21no—
102#14581713—21no—
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713D411yescharacteristic
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111#14581703—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×#41×C83—21no—
116C2×SD16×C83D411yescharacteristic
117C2×D8×C83—21no—
118C22×C8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#127×C83—21no—
121#127×C83C2311yescharacteristic
122#124×C83—41no—
123#121×C83—21no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—41no—
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131#117×C83—21no—
132#117×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154#13050579—42no—
155#13050579—81no—
156#13050578—22no—
157#13050578—42no—
158#13050578—81no—
159#13050577—81no—
160#13050575—81no—
161#13050575—82no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—81no—
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—41no—
179#41×C83—42no—
180#41×C83—81no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—41no—
187C2×D4×C83—41no—
188C2×D4×C83—41no—
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—41no—
194SD16×C83—41no—
195D8×C83—81no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—81no—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C22⋊C4×C83—41no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—41no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—41no—
217C22×D83—41no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—81no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—81no—
230D4×C83—82no—
231D4×C83—161no—
232D4×C83—161no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—82no—
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D83—82no—
247C22⋊D83—161no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—81no—
256C4×D83—82no—
257Dic166—21no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166#13512yes—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83D4211yescharacteristic
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83C2×#13511yescharacteristic
290C4×C83#57511yescharacteristic
291C4×C83#57611yescharacteristic
292C4×C83#57711yescharacteristic
293Dic83—22no—
294Dic83—41no—
295Dic83—81no—
296#19799—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—81no—
298C2×C83—81no—
299C2×C83—161no—
300C2×C83#326811yescharacteristic
301C2×C83#328211yescharacteristic
302C2×C83#328811yescharacteristic
303D83—161no—
304#3392—831no—
305#3368—831no—
306#3305—831no—
307#3305D8311yescharacteristic, complemented
308#1717—831no—
309#1698—831no—
310#1681—831no—
311#1678—831no—
312#1665—831no—
313#1646—831no—
314#1636—831no—
315#1621—831no—
316#1621—831no—
317#1582—831no—
318SD16⋊C8—831no—
319C83#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—831no—
321#555C2×D8311yescharacteristic
322#550—831no—
323#550C2×D8311yescharacteristic
324#493—831no—
325#492—831no—
326#492—1661no—
327#490—1661no—
328#487—831no—
329#486—831no—
330#486—831no—
331#486C2×D8311yescharacteristic
332#482—21no—
333#482—1661no—
334#478—1661no—
335#477—831no—
336#477C2×D8311yescharacteristic
337#474—831no—
338#466—21no—
339#466—1661no—
340#461—831no—
341#461—1661no—
342#460—831no—
343#460—831no—
344#460—1661no—
345#460—1661no—
346#459—831no—
347#459C2×D8311yescharacteristic
348#449—21no—
349#449—1661no—
350#446—831no—
351C8×Q8—831no—
352#440—1661no—
353C4×SD16—831no—
354C4×SD16—1661no—
355C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
356C8×D4—831no—
357C8×D4C2×D8311yescharacteristic
358#416—21no—
359#416—1661no—
360#335—831no—
361#334—831no—
362#333—831no—
363#332—831no—
364#331—831no—
365#331—831no—
366Q8⋊C8—831no—
367Q8⋊C8—831no—
368D4⋊C8—831no—
369D4⋊C8—831no—
370#322—831no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1661no—
373C2×SD16—831no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
380C2×D8—21no—
381C2×D8—3321no—
382C2×D8—1661no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1661no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—831no—
390#127—1661no—
391#127C22×D8311yescharacteristic
392#125—3321no—
393#125—1661no—
394#124—41no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—3321no—
400#121—1661no—
401C4×Q8—831no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4C22×D8311yescharacteristic
408C4×D4C22×D8311yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—21no—
411#107—21no—
412#107—1661no—
413#107—1661no—
414#106—831no—
415#106C22⋊D8311yescharacteristic
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—1661no—
420C4⋊C8—1661no—
421C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—3321no—
424#103—831no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103C22⋊D8311yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—831no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102C22⋊D8311yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1661no—
443#97—1661no—
444C4×C8—831no—
445C4×C8—831no—
446C4×C8—1661no—
447C4×C8C22×D8311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3322no—
451#41—6641no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—831no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4D4×D8311yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—3321no—
473SD16—41no—
474SD16—3322no—
475SD16—3322no—
476SD16—6641no—
477SD16—6641no—
478SD16—6641no—
479SD16—1662no—
480D8—81no—
481D8—6641no—
482D8—6642no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—831no—
487C2×C8—6641no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—3321no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—3321no—
516C42—1661no—
517C42C23×D8311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—3321no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—3321no—
526Q8—3321no—
527Q8—832no—
528Q8—1661no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—13281no—
542D4—3321no—
543D4—3321no—
544D4—3321no—
545D4—3321no—
546D4—6641no—
547D4—6642no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
564C2×C4#1458183711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—3321no—
569C8—3321no—
570C8—3321no—
571C8—3321no—
572C8—1661no—
573C8—1661no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—6641no—
584C22—6641no—
585C22—6641no—
586C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—3321no—
594C4—6641no—
595C4—1662no—
596C4#135×D8311yescharacteristic
597C4#1912849911yescharacteristic
598C4#1912850411yescharacteristic
599C4#1912850811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—13281no—
604C2#2491899911yescharacteristic
605C2#2491916411yescharacteristic
606C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3305C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3305D83
hypocenterC83#19799
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920442C2semidirect
2. #24920188C2semidirect
3. #24919407C2semidirect
4. #24907104C2semidirect
5. #24907005C2semidirect
6. #24906898C2semidirect
7. #24906876C2semidirect
8. #24906804C2semidirect
9. #24906691C2semidirect
10. #24906619C2semidirect
11. #24906528C2semidirect
12. #24906527C2semidirect
13. #24906300C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
15. C83×#3305C2semidirect
307. #3305D83semidirect
319. C83#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204422
#249201882
#249194072
#249071042
#249070052
#249068982
#249068762
#249068042
#249066912
#249066192
#249065282
#249065272
#249063002
#249062752
C83×#33052
#1979983