Finite Group Databasebeta

← #35394415

Subgroups — #35394415

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128416C2211yescharacteristic
18#19128371C2211yescharacteristic
19#19128073—21no—
20#19128073C2211yescharacteristic
21#19128064—21no—
22#19128052C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128023—21no—
27#19128022—21no—
28#19127999—21no—
29#19127997C2211yescharacteristic
30#19127996C2211yescharacteristic
31#19127982C2211yescharacteristic
32#19127935—21no—
33#19127934—21no—
34#19127906—21no—
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127899—21no—
37#19127898—21no—
38#19127898C2211yescharacteristic
39#19127893C2211yescharacteristic
40#19127846—21no—
41#19127843—21no—
42#19127828C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127802—21no—
45C4×#13050577C2211yescharacteristic
46C4×#13050578—21no—
47C4×#13050578C2211yescharacteristic
48D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#19127697—21no—
51#19127694—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127445C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#550×C83C2211yescharacteristic
61#493×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578D411yescharacteristic
73C2×#13050577D411yescharacteristic
74C2×#13050575—21no—
75C22×C83⋊C8—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581788—21no—
81#14581783—21no—
82#14581783—41no—
83#14581778—41no—
84#14581766—21no—
85#14581764—41no—
86#14581763—21no—
87#14581763—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×D332C2311yescharacteristic
92D4×Dic83—21no—
93#14581751—21no—
94#14581750—21no—
95#14581726—21no—
96#14581726—21no—
97#14581725—21no—
98#14581723D411yescharacteristic
99#14581723D411yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—21no—
104#14581717—21no—
105#14581717—41no—
106#14581716—21no—
107#14581716D411yescharacteristic
108#14581715—21no—
109#14581715D411yescharacteristic
110#14581714—21no—
111#14581713—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713D411yescharacteristic
120#14581712D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123#14581702—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C2×D8×C83—21no—
130C2×D8×C83—41no—
131#127×C83—21no—
132#127×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134#121×C83—21no—
135#121×C83—41no—
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—41no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C22×Dic83—41no—
154C2×C4×D83—21no—
155#13050578—41no—
156#13050578—42no—
157#13050578—81no—
158#13050578—81no—
159#13050578—81no—
160#13050577—22no—
161#13050575—81no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—81no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D83—81no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83—41no—
187#41×C83—42no—
188#41×C83—81no—
189C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—41no—
197C2×D4×C83—41no—
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—41no—
201SD16×C83—42no—
202D8×C83—81no—
203D8×C83—82no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C22×D83—21no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83#13512yes—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—82no—
231D4×C83—81no—
232D4×C83—81no—
233D4×C83—161no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—82no—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—161no—
245C22⋊D83—161no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—82no—
252D332—21no—
253D332—21no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—41no—
256Dic166—21no—
257Dic166—21no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166—81no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83D4211yescharacteristic
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83C2×#13511yescharacteristic
288C4×C83#57511yescharacteristic
289C4×C83#57611yescharacteristic
290C4×C83#57711yescharacteristic
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294Dic83—81no—
295Dic83—81no—
296#19799—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—81no—
298C2×C83—161no—
299C2×C83—161no—
300C2×C83#326811yescharacteristic
301C2×C83#328211yescharacteristic
302C2×C83#328811yescharacteristic
303D83—81no—
304#3392—831no—
305#3368—831no—
306#3305—831no—
307#3305—831no—
308#1717—831no—
309#1698—831no—
310#1681—831no—
311#1678—831no—
312#1665—831no—
313#1646—831no—
314#1636—831no—
315#1621—831no—
316#1621D8311yescharacteristic, complemented
317#1582—831no—
318SD16⋊C8—831no—
319C83#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—831no—
321#555—831no—
322#550—831no—
323#550C2×D8311yescharacteristic
324#493C2×D8311yescharacteristic
325#492—831no—
326#492—1661no—
327#490—1661no—
328#487—831no—
329#486—831no—
330#486—831no—
331#486—831no—
332#482—1661no—
333#482—1661no—
334#478—1661no—
335#477—831no—
336#477—831no—
337#474—831no—
338#466—1661no—
339#466—1661no—
340#461—831no—
341#461—1661no—
342#460—831no—
343#460—1661no—
344#460—1661no—
345#460C2×D8311yescharacteristic
346#459—831no—
347#459C2×D8311yescharacteristic
348#449—1661no—
349#449—1661no—
350#446—831no—
351C8×Q8—831no—
352#440—1661no—
353C4×SD16—831no—
354C4×SD16—831no—
355C4×SD16—1661no—
356C8×D4—831no—
357C8×D4—831no—
358#416—1661no—
359#416—1661no—
360#335—831no—
361#334—831no—
362#333—831no—
363#332—831no—
364#331—831no—
365#331C2×D8311yescharacteristic
366Q8⋊C8—831no—
367Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
368D4⋊C8—831no—
369D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
370#322—831no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1661no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—831no—
375C2×SD16—831no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—41no—
382C2×D8—1661no—
383C22×C8—1661no—
384C22×C8—1661no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8—831no—
387C4⋊Q8—1661no—
388#127—21no—
389#127—1661no—
390#127C22×D8311yescharacteristic
391#127C22×D8311yescharacteristic
392#125—3321no—
393#125—1661no—
394#124—3321no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—3321no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400#121—1661no—
401C4×Q8—831no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—831no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4C22×D8311yescharacteristic
409#117—1661no—
410#117—1661no—
411#107—1661no—
412#107—1661no—
413#107—1661no—
414#106—831no—
415#106—831no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—1661no—
419C4⋊C8—1661no—
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
422#103—3321no—
423#103—831no—
424#103—831no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—831no—
431#102—831no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441C22⋊C8—1661no—
442C22⋊C8—1661no—
443#97—1661no—
444C4×C8—831no—
445C4×C8—831no—
446C4×C8—1661no—
447C4×C8C22×D8311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3322no—
451#41—6641no—
452C2×Q8—831no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—3321no—
465C2×D4—3321no—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—831no—
468C2×D4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—3321no—
472C22×C4—1661no—
473SD16—42no—
474SD16—3321no—
475SD16—3322no—
476SD16—6641no—
477SD16—6641no—
478SD16—6641no—
479SD16—1662no—
480D8—81no—
481D8—82no—
482D8—6641no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—831no—
487C2×C8—831no—
488C2×C8—831no—
489C2×C8—831no—
490C2×C8—6641no—
491C2×C8—6641no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—831no—
499C4⋊C4—831no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—1661no—
513C42—21no—
514C42—3321no—
515C42—3321no—
516C42—1661no—
517C42C23×D8311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1661no—
522Q8—21no—
523Q8—3321no—
524Q8—3321no—
525Q8—6641no—
526Q8—1661no—
527Q8—1661no—
528Q8#1458181112yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—161no—
543D4—13281no—
544D4—13281no—
545D4—6642no—
546D4—1661no—
547D4—1661no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C2×C4#1458183711yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3321no—
569C8—3321no—
570C8—1661no—
571C8—1661no—
572C8—1661no—
573C8—1661no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—3321no—
584C22—3321no—
585C22—3321no—
586C22#1912833311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—3321no—
592C4—3321no—
593C4—3321no—
594C4—6641no—
595C4—6641no—
596C4C2×#1458181111yescharacteristic
597C4#1912849811yescharacteristic
598C4#1912850511yescharacteristic
599C4#1912851111yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—6641no—
604C2#2491899611yescharacteristic
605C2#2491917411yescharacteristic
606C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1621C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1621D83
hypocenterC83#19799
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920444C2semidirect
2. #24920196C2semidirect
3. #24919416C2semidirect
4. #24919413C2semidirect
5. #24907101C2semidirect
6. #24907002C2semidirect
7. #24906898C2semidirect
8. #24906877C2semidirect
9. #24906803C2semidirect
10. #24906693C2semidirect
11. #24906624C2semidirect
12. #24906525C2semidirect
13. #24906296C2semidirect
14. #24906278C2semidirect
15. C83×#1621C2semidirect
316. #1621D83semidirect
319. C83#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204442
#249201962
#249194162
#249194132
#249071012
#249070022
#249068982
#249068772
#249068032
#249066932
#249066242
#249065252
#249062962
#249062782
C83×#16212
#1979983