Finite Group Databasebeta

← #35394416

Subgroups — #35394416

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906530C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128429C2211yescharacteristic
17#19128416C2211yescharacteristic
18#19128373C2211yescharacteristic
19#19128372C2211yescharacteristic
20#19128078C2211yescharacteristic
21#19128074C2211yescharacteristic
22#19128072—21no—
23#19128066—21no—
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128027—21no—
29#19128026—21no—
30#19128002—21no—
31#19127997C2211yescharacteristic
32#19127996C2211yescharacteristic
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127937—21no—
35#19127936—21no—
36#19127906C2211yescharacteristic
37#19127905—21no—
38#19127902—21no—
39#19127902C2211yescharacteristic
40#19127901C2211yescharacteristic
41#19127900—21no—
42#19127897C2211yescharacteristic
43#19127896C2211yescharacteristic
44#19127848—21no—
45#19127845—21no—
46C8×Dic166C2211yescharacteristic
47#19127803—21no—
48C4×#13050579C2211yescharacteristic
49#19127788—21no—
50C8×D332C2211yescharacteristic
51#19127698—21no—
52#19127696—21no—
53#19127454C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#446×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579D411yescharacteristic
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×D664—21no—
76C2×D664—41no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581790—21no—
82#14581789—21no—
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581788—21no—
86#14581784—21no—
87#14581782—41no—
88#14581778—41no—
89#14581767—21no—
90#14581767—41no—
91#14581766—21no—
92#14581766—21no—
93#14581765—41no—
94#14581763—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97#14581757—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332C2311yescharacteristic
100#14581754—21no—
101#14581751—21no—
102#14581750—21no—
103#14581726—21no—
104#14581726—21no—
105#14581725—21no—
106#14581724D411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—41no—
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581716—21no—
114#14581715—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714D411yescharacteristic
125#14581712—21no—
126#14581712—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83D411yescharacteristic
130C22×C8×C83—21no—
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140#97×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83—41no—
166#13050579—22no—
167#13050579—42no—
168#13050579—42no—
169#13050579—81no—
170#13050578—81no—
171#13050577—81no—
172D664—81no—
173D664—82no—
174#13050575—81no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C8×D83—81no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—41no—
195C4×Dic83—41no—
196C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83—21no—
199SD16×C83—41no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—81no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D83—82no—
231C22⋊D83—161no—
232C22⋊D83—161no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238D332—21no—
239D332—21no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—81no—
249D332—81no—
250D332—82no—
251D332—161no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—82no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—21no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259Dic166—81no—
260Dic166#13512yes—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—41no—
266C8×C83—41no—
267C8×C83—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83D4211yescharacteristic
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83C2×#13511yescharacteristic
288C4×C83#57511yescharacteristic
289C4×C83#57611yescharacteristic
290C4×C83#57711yescharacteristic
291Dic83—22no—
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294Dic83—81no—
295Dic83—81no—
296#19799—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—81no—
298C2×C83#326811yescharacteristic
299C2×C83#328211yescharacteristic
300C2×C83#328811yescharacteristic
301D83—81no—
302D83—161no—
303D83—161no—
304#3392—831no—
305#3368—831no—
306#3305—831no—
307#3305—831no—
308#1717—831no—
309#1698—831no—
310#1681—831no—
311#1678—831no—
312#1665—831no—
313#1646—831no—
314#1636—831no—
315#1621—831no—
316#1621—831no—
317#1582D8311yescharacteristic, complemented
318SD16⋊C8—831no—
319C83#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—831no—
321#555—831no—
322#550—831no—
323#550—831no—
324#493—831no—
325#492—831no—
326#492—1661no—
327#490—1661no—
328#487—831no—
329#486—831no—
330#486—831no—
331#486—831no—
332#482—1661no—
333#482—1661no—
334#478—1661no—
335#477—831no—
336#477—831no—
337#474—831no—
338#466—1661no—
339#466—1661no—
340#461—831no—
341#461—1661no—
342#460—831no—
343#460—831no—
344#460—1661no—
345#460—1661no—
346#459—831no—
347#459—831no—
348#449—1661no—
349#449—1661no—
350#446C2×D8311yescharacteristic
351C8×Q8—831no—
352#440—1661no—
353C4×SD16—831no—
354C4×SD16—1661no—
355C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
356C8×D4—831no—
357C8×D4C2×D8311yescharacteristic
358#416—1661no—
359#416—1661no—
360#335—831no—
361#334C2×D8311yescharacteristic
362#333—831no—
363#332—831no—
364#331—831no—
365#331—831no—
366Q8⋊C8—831no—
367Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
368D4⋊C8—831no—
369D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
370#322C2×D8311yescharacteristic
371C2×#41—1661no—
372C2×#41—1661no—
373C2×SD16—831no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16D33211yescharacteristic
380C2×D8—3321no—
381C2×D8—1661no—
382C2×D8—1661no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1661no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8—831no—
387C4⋊Q8—1661no—
388#127—831no—
389#127—831no—
390#127—1661no—
391#127—1661no—
392#125—3321no—
393#125—1661no—
394#124—3321no—
395#121—3321no—
396#121—3321no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400#121—1661no—
401C4×Q8—831no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
405C4×D4—831no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4C22×D8311yescharacteristic
409#117—1661no—
410#117—1661no—
411#107—1661no—
412#107—1661no—
413#107—1661no—
414#106—831no—
415#106D33211yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—1661no—
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
422#103—3321no—
423#103—831no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103D33211yescharacteristic
428#102—831no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102D33211yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1661no—
443#97—21no—
444C4×C8—1661no—
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446C4×C8C22×D8311yescharacteristic
447C4×C8C22×D8311yescharacteristic
448#41—3322no—
449#41—3322no—
450#41—6641no—
451#41—6641no—
452C2×Q8—831no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—3321no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—831no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4C2×D33211yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3321no—
471C22×C4—3321no—
472C22×C4—1661no—
473SD16—41no—
474SD16—3322no—
475SD16—3322no—
476SD16—6641no—
477SD16—6641no—
478SD16—6641no—
479SD16—1662no—
480D8—6641no—
481D8—6642no—
482D8—6641no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—6641no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8D4×D8311yescharacteristic
491C2×C8D4×D8311yescharacteristic
492C2×C8C2×D33211yescharacteristic
493C2×C8C2×D33211yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—831no—
499C4⋊C4—831no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—1661no—
513C42—21no—
514C42—3321no—
515C42—3321no—
516C42—1661no—
517C42C23×D8311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—3321no—
520C23—3321no—
521C23—1661no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—3321no—
525Q8—3321no—
526Q8—832no—
527Q8—6641no—
528Q8—1661no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—13281no—
532D4—13281no—
533D4—13281no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—3321no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—3321no—
541D4—3321no—
542D4—6641no—
543D4—6641no—
544D4—6642no—
545D4—6642no—
546D4—1661no—
547D4—1661no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
563C2×C4C22×D33211yescharacteristic
564C2×C4#1458183811yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—3321no—
573C8—3321no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—3321no—
578C22—3321no—
579C22—3321no—
580C22—6641no—
581C22—6641no—
582C22—6641no—
583C22—6641no—
584C22—6641no—
585C22—6641no—
586C22D4×D33211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—3321no—
592C4—3321no—
593C4—6641no—
594C4—6641no—
595C4—1662no—
596C4#135×D8311yescharacteristic
597C4#1912850111yescharacteristic
598C4#1912850611yescharacteristic
599C4#1912850711yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—13281no—
602C2—13281no—
603C2—6641no—
604C2#2491900811yescharacteristic
605C2#2491917211yescharacteristic
606C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1582C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1582D83
hypocenterC83#19799
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920442C2semidirect
2. #24920194C2semidirect
3. #24919415C2semidirect
4. #24919414C2semidirect
5. #24907102C2semidirect
6. #24907003C2semidirect
7. #24906900C2semidirect
8. #24906880C2semidirect
9. #24906805C2semidirect
10. #24906693C2semidirect
11. #24906623C2semidirect
12. #24906531C2semidirect
13. #24906530C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1582C2semidirect
317. #1582D83semidirect
319. C83#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204422
#249201942
#249194152
#249194142
#249071022
#249070032
#249069002
#249068802
#249068052
#249066932
#249066232
#249065312
#249065302
#249062772
C83×#15822
#1979983