Finite Group Databasebeta

← #35394418

Subgroups — #35394418

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128429C2211yescharacteristic
17#19128417C2211yescharacteristic
18#19128373C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128077C2211yescharacteristic
21#19128073C2211yescharacteristic
22#19128072—21no—
23#19128066—21no—
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128028—21no—
28#19128024—21no—
29#19128002—21no—
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127982C2211yescharacteristic
32#19127938—21no—
33#19127936—21no—
34#19127907C2211yescharacteristic
35#19127904—21no—
36#19127902—21no—
37#19127902C2211yescharacteristic
38#19127900—21no—
39#19127897C2211yescharacteristic
40#19127893C2211yescharacteristic
41#19127849—21no—
42#19127847—21no—
43#19127825C2211yescharacteristic
44#19127803—21no—
45#19127792—21no—
46C4×#13050579C2211yescharacteristic
47C4×#13050577C2211yescharacteristic
48C8×D332C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#19127696—21no—
51#19127694—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#446×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579D411yescharacteristic
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577D411yescharacteristic
75C2×D664—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—41no—
78C2×C8×D83—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581790—21no—
82#14581789—21no—
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581788—21no—
85#14581784—21no—
86#14581782—41no—
87#14581781—41no—
88#14581767—21no—
89#14581767—21no—
90#14581767—21no—
91#14581767—41no—
92#14581764—41no—
93#14581763—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96#14581757—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332C2311yescharacteristic
99C4×D332C2311yescharacteristic
100D4×Dic83—21no—
101#14581750—21no—
102#14581750—21no—
103#14581726—21no—
104#14581725—21no—
105#14581724D411yescharacteristic
106#14581723D411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717D411yescharacteristic
111#14581716—41no—
112#14581716D411yescharacteristic
113#14581715—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581713—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146#13050589—42no—
147#13050589—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C22×Dic83—41no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—41no—
164#13050579—22no—
165#13050579—42no—
166#13050579—81no—
167#13050578—42no—
168#13050578—81no—
169#13050577—41no—
170D664—81no—
171#13050575—81no—
172#13050575—82no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D83—81no—
178C8×D83—81no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—41no—
196C4×Dic83—41no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202SD16×C83—81no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—41no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—41no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—81no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—81no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D83—82no—
233C22⋊D83—161no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—82no—
240D332—21no—
241D332—21no—
242D332—21no—
243D332—21no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—81no—
249D332—82no—
250D332—161no—
251D332—161no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—82no—
257Dic166—21no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166#13512yes—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83D4211yescharacteristic
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83C2×#13511yescharacteristic
288C4×C83#57511yescharacteristic
289C4×C83#57611yescharacteristic
290C4×C83#57711yescharacteristic
291Dic83—22no—
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294Dic83—41no—
295Dic83—81no—
296#19799—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—161no—
298C2×C83#326811yescharacteristic
299C2×C83#328211yescharacteristic
300C2×C83#328811yescharacteristic
301D83—81no—
302D83—81no—
303D83—161no—
304#3392—831no—
305#3368—831no—
306#3305—831no—
307#3305—831no—
308#1717—831no—
309#1698D8311yescharacteristic, complemented
310#1681—831no—
311#1678—831no—
312#1665—831no—
313#1646—831no—
314#1636—831no—
315#1621—831no—
316#1621—831no—
317#1582—831no—
318SD16⋊C8—831no—
319C83#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—831no—
321#555—831no—
322#550—831no—
323#550—831no—
324#493—831no—
325#492—831no—
326#492—1661no—
327#490—1661no—
328#487—831no—
329#486—831no—
330#486—831no—
331#486C2×D8311yescharacteristic
332#482—1661no—
333#482—1661no—
334#478—1661no—
335#477—831no—
336#477C2×D8311yescharacteristic
337#474—831no—
338#466—1661no—
339#466—1661no—
340#461—831no—
341#461—1661no—
342#460—831no—
343#460—1661no—
344#460—1661no—
345#460C2×D8311yescharacteristic
346#459—831no—
347#459—831no—
348#449—1661no—
349#449—1661no—
350#446C2×D8311yescharacteristic
351C8×Q8—831no—
352#440—1661no—
353C4×SD16—831no—
354C4×SD16—831no—
355C4×SD16—1661no—
356C8×D4—831no—
357C8×D4—831no—
358#416—1661no—
359#416—1661no—
360#335C2×D8311yescharacteristic
361#334—831no—
362#333C2×D8311yescharacteristic
363#332—831no—
364#331—831no—
365#331C2×D8311yescharacteristic
366Q8⋊C8—831no—
367Q8⋊C8—831no—
368D4⋊C8—831no—
369D4⋊C8—831no—
370#322—831no—
371C2×#41—1661no—
372C2×#41—1661no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—831no—
375C2×SD16—831no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—3321no—
381C2×D8—1661no—
382C2×D8—1661no—
383C22×C8—1661no—
384C22×C8—1661no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#127—831no—
389#127—1661no—
390#127—1661no—
391#127C22×D8311yescharacteristic
392#125—3321no—
393#125—1661no—
394#124—3321no—
395#121—3321no—
396#121—3321no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400#121—1661no—
401C4×Q8—831no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
405C4×D4—831no—
406C4×D4—831no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4—1661no—
409#117—1661no—
410#117—1661no—
411#107—21no—
412#107—1661no—
413#107—1661no—
414#106—831no—
415#106—831no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—1661no—
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—3321no—
424#103—831no—
425#103—831no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—831no—
432#102—831no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441C22⋊C8—1661no—
442C22⋊C8—1661no—
443#97—21no—
444C4×C8—831no—
445C4×C8—831no—
446C4×C8—1661no—
447C4×C8C22×D8311yescharacteristic
448#41—3322no—
449#41—3322no—
450#41—6641no—
451#41—6641no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—831no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—831no—
465C2×D4—831no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C22×C4—3321no—
470C22×C4—3321no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473SD16—81no—
474SD16—3322no—
475SD16—3322no—
476SD16—3321no—
477SD16—6641no—
478SD16—6641no—
479SD16—1662no—
480D8—6641no—
481D8—6641no—
482D8—6642no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—831no—
487C2×C8—831no—
488C2×C8—6641no—
489C2×C8—6641no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8D4×D8311yescharacteristic
493C2×C8D4×D8311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
507C22⋊C4—3321no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—1661no—
513C42—21no—
514C42—3321no—
515C42—3321no—
516C42—1661no—
517C42C23×D8311yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—3321no—
520C23—1661no—
521C23—1661no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—3321no—
526Q8—3321no—
527Q8—832no—
528Q8—1661no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—13281no—
535D4—13281no—
536D4—13281no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—3321no—
541D4—6641no—
542D4—6642no—
543D4—6642no—
544D4—1661no—
545D4—1661no—
546D4—1661no—
547D4—1661no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—6642no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C2×C4#1458183811yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—3321no—
571C8—3321no—
572C8—1661no—
573C8—1661no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3321no—
578C22—3321no—
579C22—3321no—
580C22—3321no—
581C22—3321no—
582C22—3321no—
583C22—6641no—
584C22—6641no—
585C22—6641no—
586C22#1912833511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—3321no—
592C4—3321no—
593C4—3321no—
594C4—6641no—
595C4—1662no—
596C4#135×D8311yescharacteristic
597C4#1912850011yescharacteristic
598C4#1912850511yescharacteristic
599C4#1912851011yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—13281no—
602C2—6641no—
603C2—6641no—
604C2#2491901011yescharacteristic
605C2#2491916511yescharacteristic
606C2#2491922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1698C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1698D83
hypocenterC83#19799
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920443C2semidirect
2. #24920194C2semidirect
3. #24919412C2semidirect
4. #24919410C2semidirect
5. #24907099C2semidirect
6. #24906901C2semidirect
7. #24906882C2semidirect
8. #24906803C2semidirect
9. #24906692C2semidirect
10. #24906619C2semidirect
11. #24906529C2semidirect
12. #24906526C2semidirect
13. #24906297C2semidirect
14. #24906274C2semidirect
15. C83×#1698C2semidirect
309. #1698D83semidirect
319. C83#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204432
#249201942
#249194122
#249194102
#249070992
#249069012
#249068822
#249068032
#249066922
#249066192
#249065292
#249065262
#249062972
#249062742
C83×#16982
#1979983