Finite Group Databasebeta

← #35394419

Subgroups — #35394419

Order 21248.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919407C211yesmaximal, characteristic
5#24907126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906575C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128431C2211yescharacteristic
17#19128421C2211yescharacteristic
18#19128372C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128059—21no—
21#19128053C2211yescharacteristic
22#19128049C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128046—21no—
26#19128042—21no—
27#19128025—21no—
28#19128022—21no—
29#19127993C2211yescharacteristic
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127990—21no—
32#19127985—21no—
33#19127981C2211yescharacteristic
34#19127935—21no—
35#19127928—21no—
36#19127922—21no—
37#19127912C2211yescharacteristic
38#19127902C2211yescharacteristic
39#19127900—21no—
40#19127896C2211yescharacteristic
41#19127844—21no—
42#19127828C2211yescharacteristic
43#19127825C2211yescharacteristic
44#19127807—21no—
45#19127788—21no—
46C4×#13050578C2211yescharacteristic
47C4×#13050578C2211yescharacteristic
48D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
50#19127737—21no—
51#19127695—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#555×C83C2211yescharacteristic
61#494×C83C2211yescharacteristic
62#476×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050578D411yescharacteristic
71C2×#13050578D411yescharacteristic
72C2×#13050575—21no—
73C22×C83⋊C8—21no—
74C22×C83⋊C8—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581791—21no—
77#14581791—21no—
78#14581790—41no—
79#14581789C2311yescharacteristic
80#14581788—21no—
81#14581785—41no—
82#14581779—21no—
83#14581771—21no—
84#14581766—21no—
85#14581765—41no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88#14581757—21no—
89#14581757—21no—
90#14581757—21no—
91#14581754—21no—
92#14581751—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98#14581723D411yescharacteristic
99#14581723D411yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic83⋊C8—21no—
103Dic83⋊C8—21no—
104#14581717—21no—
105#14581715—21no—
106#14581715—21no—
107#14581715—21no—
108#14581715—21no—
109#14581715D411yescharacteristic
110#14581715D411yescharacteristic
111#14581714—21no—
112#14581714—41no—
113#14581713—21no—
114#14581713D411yescharacteristic
115#14581713D411yescharacteristic
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123#14581702—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×Q16×C83—41no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#124×C83—41no—
131#121×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#117×C83—21no—
136#117×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156Dic332—42no—
157#13050579—42no—
158#13050578—22no—
159#13050578—41no—
160#13050575—81no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—42no—
164C2×C83⋊C8—81no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—41no—
184C4×Dic83—41no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×D4×C83—41no—
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192Q16×C83—82no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C42×C83—41no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209C23×C83—21no—
210C22×D83—41no—
211Q8×C83—81no—
212Q8×C83—81no—
213D4×C83—21no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—161no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D83—82no—
230C22⋊D83—161no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—81no—
241C4×D83—82no—
242Dic166—21no—
243Dic166—21no—
244Dic166—21no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—161no—
248Dic166#13512yes—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83D4211yescharacteristic
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83C2×#13511yescharacteristic
274C4×C83#57511yescharacteristic
275C4×C83#57711yescharacteristic
276C4×C83#57811yescharacteristic
277Dic83—22no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—81no—
282#19800—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—81no—
284C2×C83—81no—
285C2×C83#326911yescharacteristic
286C2×C83#328211yescharacteristic
287C2×C83#328811yescharacteristic
288D83—161no—
289#3369—831no—
290#3362—831no—
291#3340—831no—
292#3305—831no—
293#1720—831no—
294#1698—831no—
295#1683—831no—
296#1677—831no—
297#1672—831no—
298#1641—831no—
299#1634D8311yescharacteristic, complemented
300#1633—831no—
301#1628—831no—
302#1582—831no—
303SD16⋊C8—831no—
304C83#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—831no—
306#556—831no—
307#555C2×D8311yescharacteristic
308#550—831no—
309#498—831no—
310#494C2×D8311yescharacteristic
311#489—1661no—
312#487—831no—
313#486—831no—
314#486—831no—
315#486—831no—
316#486—1661no—
317#485—1661no—
318#482—1661no—
319#482—1661no—
320#477—831no—
321#477—831no—
322#476—1661no—
323#476C2×D8311yescharacteristic
324#476C2×D8311yescharacteristic
325#475—1661no—
326#474—831no—
327#466—1661no—
328#465—1661no—
329#464—1661no—
330#462—831no—
331#460—831no—
332#460—1661no—
333#459—831no—
334#449—1661no—
335#446—831no—
336C8×Q8—831no—
337#441—1661no—
338C4×SD16—831no—
339C4×SD16—831no—
340C4×SD16—1661no—
341C8×D4—831no—
342C8×D4—831no—
343#427—1661no—
344#416—1661no—
345#335—831no—
346#334—831no—
347#333—831no—
348#333C2×D8311yescharacteristic
349#332—831no—
350#331—831no—
351Q8⋊C8—831no—
352Q8⋊C8—831no—
353D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
355#322—831no—
356C2×#41—1661no—
357C2×Q16—41no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×SD16—831no—
360C2×SD16—831no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×D8—1661no—
363C22×C8—1661no—
364C22×C8—1661no—
365C4⋊Q8—3321no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8—1661no—
369C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
371#127—831no—
372#127—1661no—
373#126—3321no—
374#124—41no—
375#124—1661no—
376C22⋊Q8—1661no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—3321no—
380#121—1661no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—831no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4C22×D8311yescharacteristic
388C4×D4C22×D8311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—1661no—
392#107—1661no—
393#107—1661no—
394#107—1661no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—831no—
398#106—831no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401C4⋊C8—831no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—1661no—
404C4⋊C8—1661no—
405C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
407#103—831no—
408#103—831no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—3321no—
417#102—831no—
418#102—831no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428#97—1661no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—1661no—
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433#41—3322no—
434#41—6641no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—3321no—
438C2×Q8—831no—
439C2×Q8—831no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4D4×D8311yescharacteristic
448C2×D4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—3321no—
452Q16—82no—
453Q16—3322no—
454SD16—3322no—
455SD16—3321no—
456SD16—1662no—
457D8—6641no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—3322no—
462C2×C8—831no—
463C2×C8—831no—
464C2×C8—831no—
465C2×C8—831no—
466C2×C8—6641no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—831no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C42—41no—
492C42—3321no—
493C42—3321no—
494C42—1661no—
495C42—1661no—
496C42C23×D8311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—3321no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—13281no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—832no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508Q8—1661no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—161no—
514D4—13281no—
515D4—3321no—
516D4—3321no—
517D4—3321no—
518D4—3321no—
519D4—6641no—
520D4—6642no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—6642no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4#1458183711yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3321no—
542C8—3321no—
543C8—1661no—
544C8—1661no—
545C8—1661no—
546C8—1661no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—6641no—
554C22—6641no—
555C22—6641no—
556C22#1912833311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3321no—
563C4—3321no—
564C4—3321no—
565C4—6641no—
566C4—1662no—
567C4#135×D8311yescharacteristic
568C4#1912849811yescharacteristic
569C4#1912851011yescharacteristic
570C4#1912851711yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—13281no—
574C2#2491902211yescharacteristic
575C2#2491916811yescharacteristic
576C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1634C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919407C2
hypercenter#1634D83
hypocenterC83#19800
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920202C2semidirect
2. #24920133C2semidirect
3. #24919876C2semidirect
5. #24907126C2semidirect
6. #24907006C2semidirect
7. #24906916C2semidirect
8. #24906874C2semidirect
9. #24906848C2semidirect
10. #24906659C2semidirect
11. #24906601C2semidirect
12. #24906575C2semidirect
13. #24906296C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
15. C83×#1634C2semidirect
299. #1634D83semidirect
304. C83#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249202022
#249201332
#249198762
#249194072
#249071262
#249070062
#249069162
#249068742
#249068482
#249066592
#249066012
#249065752
#249062962
#249062722
C83×#16342
#1980083