Finite Group Databasebeta

← #35394420

Subgroups — #35394420

Order 21248.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919415C211yesmaximal, characteristic
4#24907120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128416C2211yescharacteristic
17#19128373C2211yescharacteristic
18#19128097C2211yescharacteristic
19#19128080C2211yescharacteristic
20#19128049—21no—
21#19128049C2211yescharacteristic
22#19128049C2211yescharacteristic
23#19128048C2211yescharacteristic
24#19128039—21no—
25#19128027—21no—
26#19128025—21no—
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127996C2211yescharacteristic
29#19127988—21no—
30#19127988C2211yescharacteristic
31#19127978C2211yescharacteristic
32#19127936—21no—
33#19127932—21no—
34#19127901—21no—
35#19127901C2211yescharacteristic
36#19127896C2211yescharacteristic
37#19127845—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#13050577—21no—
40C4×#13050577C2211yescharacteristic
41C8×D332C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127737—21no—
44#19127696—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56Q82×C83C2211yescharacteristic
57#556×C83C2211yescharacteristic
58#489×C83—21no—
59#487×C83C2211yescharacteristic
60#476×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83—21no—
62#464×C83—21no—
63#462×C83C2211yescharacteristic
64#446×C83C2211yescharacteristic
65#441×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050580—41no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050577D411yescharacteristic
71C2×#13050575—21no—
72C22×C83⋊C8—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581789—21no—
76#14581789C2311yescharacteristic
77#14581778—41no—
78#14581767—21no—
79#14581767—41no—
80#14581766—21no—
81#14581763—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332C2311yescharacteristic
84#14581751—21no—
85#14581750—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723D411yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716D411yescharacteristic
100#14581714—21no—
101#14581714—21no—
102#14581712—21no—
103#14581712—21no—
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—41no—
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111(C2×D83)⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C83—21no—
116C2×SD16×C83D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—41no—
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#126×C83—41no—
123#124×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131#117×C83—21no—
132#106×C83—21no—
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83D411yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—41no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—41no—
156#13050580—82no—
157#13050577—41no—
158#13050577—42no—
159#13050575—81no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—42no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D83—81no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic83—41no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175C4×Dic83—41no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—41no—
179C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83—21no—
183Q16×C83—42no—
184SD16×C83—22no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83—41no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—41no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—81no—
217Q8×C83—161no—
218Q8×C83#13512yes—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D83—161no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—82no—
243D332—81no—
244D332—161no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—82no—
248Dic166—81no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83D4211yescharacteristic
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C4×C83—22no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83C2×#13511yescharacteristic
277C4×C83#57511yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279C4×C83#57811yescharacteristic
280Dic83—41no—
281Dic83—81no—
282#19800—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—81no—
284C2×C83#326911yescharacteristic
285C2×C83#328211yescharacteristic
286C2×C83#328811yescharacteristic
287D83—81no—
288D83—161no—
289#3369D8311yescharacteristic, complemented
290#3362—831no—
291#3340—831no—
292#3305—831no—
293#1720—831no—
294#1698—831no—
295#1683—831no—
296#1677—831no—
297#1672—831no—
298#1641—831no—
299#1634—831no—
300#1633—831no—
301#1628—831no—
302#1582—831no—
303SD16⋊C8—831no—
304C83#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82C2×D8311yescharacteristic
306#556C2×D8311yescharacteristic
307#555—831no—
308#550—831no—
309#498—831no—
310#494—831no—
311#489—21no—
312#487C2×D8311yescharacteristic
313#486—831no—
314#486—831no—
315#486—831no—
316#486—1661no—
317#485—1661no—
318#482—1661no—
319#482—1661no—
320#477—831no—
321#477—831no—
322#476—831no—
323#476—1661no—
324#476C2×D8311yescharacteristic
325#475—21no—
326#474—831no—
327#466—1661no—
328#465—1661no—
329#464—21no—
330#462C2×D8311yescharacteristic
331#460—831no—
332#460—1661no—
333#459—831no—
334#449—1661no—
335#446C2×D8311yescharacteristic
336C8×Q8—831no—
337#441—21no—
338C4×SD16—831no—
339C4×SD16—1661no—
340C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
341C8×D4—831no—
342C8×D4—831no—
343#427—1661no—
344#416—1661no—
345#335—831no—
346#334—831no—
347#333—831no—
348#333—831no—
349#332—831no—
350#331—831no—
351Q8⋊C8—831no—
352Q8⋊C8—831no—
353D4⋊C8—831no—
354D4⋊C8—831no—
355#322—831no—
356C2×#41—1661no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—3321no—
359C2×SD16—831no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
362C2×D8—1661no—
363C22×C8—1661no—
364C22×C8—1661no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—41no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
371#127—831no—
372#127—1661no—
373#126—41no—
374#124—21no—
375#124—3321no—
376C22⋊Q8—21no—
377#121—3321no—
378#121—1661no—
379#121—1661no—
380#121—1661no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C4×D4—831no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4C22×D8311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1661no—
391#117—1661no—
392#107—1661no—
393#107—1661no—
394#107—1661no—
395#106—21no—
396#106—831no—
397#106—1661no—
398#106—1661no—
399#106—1661no—
400#106C22⋊D8311yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—831no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103C22⋊D8311yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—3321no—
416#102—831no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102C22⋊D8311yescharacteristic
426C22⋊C8—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428#97—21no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—1661no—
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433#41—3322no—
434#41—6641no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—831no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—1661no—
452Q16—42no—
453Q16—6642no—
454SD16—22no—
455SD16—3322no—
456SD16—3321no—
457D8—6641no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—3322no—
460C2×C8—831no—
461C2×C8—831no—
462C2×C8—6641no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—831no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—1661no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—3321no—
496C42C23×D8311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—3321no—
499C23—1661no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—161no—
507Q8—6641no—
508Q8#1458181212yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—13281no—
512D4—13281no—
513D4—3321no—
514D4—3321no—
515D4—3321no—
516D4—3321no—
517D4—6642no—
518D4—6641no—
519D4—1661no—
520D4—1661no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—6642no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
537C2×C4#1458183711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—3321no—
542C8—3321no—
543C8—3321no—
544C8—3321no—
545C8—1661no—
546C8—1661no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3321no—
551C22—3321no—
552C22—3321no—
553C22—6641no—
554C22—6641no—
555C22—6641no—
556C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3321no—
566C4—6641no—
567C4C2×#1458181211yescharacteristic
568C4#1912850011yescharacteristic
569C4#1912850911yescharacteristic
570C4#1912851711yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—13281no—
573C2—6641no—
574C2#2491901211yescharacteristic
575C2#2491917111yescharacteristic
576C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3369C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919415C2
hypercenter#3369D83
hypocenterC83#19800
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920134C2semidirect
2. #24919870C2semidirect
4. #24907120C2semidirect
5. #24907003C2semidirect
6. #24906911C2semidirect
7. #24906874C2semidirect
8. #24906843C2semidirect
9. #24906654C2semidirect
10. #24906607C2semidirect
11. #24906603C2semidirect
12. #24906573C2semidirect
13. #24906297C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
15. C83×#3369C2semidirect
289. #3369D83semidirect
304. C83#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201342
#249198702
#249194152
#249071202
#249070032
#249069112
#249068742
#249068432
#249066542
#249066072
#249066032
#249065732
#249062972
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33692
#1980083