Finite Group Databasebeta

← #35394425

Subgroups — #35394425

Order 21248.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919412C211yesmaximal, characteristic
5#24907000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128431C2211yescharacteristic
17#19128425C2211yescharacteristic
18#19128417C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128062—21no—
21#19128046—21no—
22#19128045—21no—
23#19128027—21no—
24#19128024—21no—
25#19127993C2211yescharacteristic
26#19127993C2211yescharacteristic
27#19127989—21no—
28#19127988C2211yescharacteristic
29#19127988C2211yescharacteristic
30#19127984—21no—
31#19127978C2211yescharacteristic
32#19127936—21no—
33#19127931—21no—
34#19127926—21no—
35#19127908C2211yescharacteristic
36#19127900—21no—
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127893C2211yescharacteristic
39#19127847—21no—
40#19127831C2211yescharacteristic
41C8×Dic166C2211yescharacteristic
42#19127805—21no—
43#19127792—21no—
44C4×#13050579C2211yescharacteristic
45C4×#13050579C2211yescharacteristic
46C8×D332C2211yescharacteristic
47C8×D332C2211yescharacteristic
48#19127736—21no—
49#19127694—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127450C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#494×C83C2211yescharacteristic
62#487×C83C2211yescharacteristic
63#486×C83C2211yescharacteristic
64#486×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050579D411yescharacteristic
70C2×#13050579D411yescharacteristic
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581791—21no—
76#14581791—21no—
77#14581790—41no—
78#14581788—21no—
79#14581787—41no—
80#14581781—21no—
81#14581781—41no—
82#14581772—21no—
83#14581767—21no—
84#14581767—21no—
85#14581764—41no—
86#14581763—21no—
87Q8×Dic83—21no—
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90#14581757—21no—
91#14581757—21no—
92C4×D332C2311yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94D4×Dic83—21no—
95#14581750—21no—
96#14581750—21no—
97#14581750—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581724D411yescharacteristic
102#14581724D411yescharacteristic
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581716—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581714D411yescharacteristic
117#14581714D411yescharacteristic
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581702—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×Q16×C83—41no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83C2311yescharacteristic
132#106×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134#103×C83—21no—
135#103×C83—21no—
136#102×C83—21no—
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—41no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332—41no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C22×Dic83—41no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157#13050580—42no—
158#13050579—22no—
159#13050579—41no—
160#13050578—42no—
161#13050575—81no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C8×D83—42no—
167C8×D83—81no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83—41no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195Q16×C83—82no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—41no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—81no—
214Q8×C83—81no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—81no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D83—82no—
227C22⋊D83—161no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—82no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332—21no—
239D332—161no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244Dic166—21no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—161no—
248Dic166#13512yes—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83D4211yescharacteristic
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83C2×#13511yescharacteristic
273C4×C83#57511yescharacteristic
274C4×C83#57711yescharacteristic
275C4×C83#57811yescharacteristic
276Dic83—22no—
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282#19800—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—161no—
284C2×C83#326911yescharacteristic
285C2×C83#328211yescharacteristic
286C2×C83#328811yescharacteristic
287D83—81no—
288D83—81no—
289#3369—831no—
290#3362—831no—
291#3340—831no—
292#3305—831no—
293#1720D8311yescharacteristic, complemented
294#1698—831no—
295#1683—831no—
296#1677—831no—
297#1672—831no—
298#1641—831no—
299#1634—831no—
300#1633—831no—
301#1628—831no—
302#1582—831no—
303SD16⋊C8—831no—
304C83#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—831no—
306#556—831no—
307#555—831no—
308#550—831no—
309#498C2×D8311yescharacteristic
310#494C2×D8311yescharacteristic
311#489—1661no—
312#487C2×D8311yescharacteristic
313#486—1661no—
314#486C2×D8311yescharacteristic
315#486C2×D8311yescharacteristic
316#486C2×D8311yescharacteristic
317#485—1661no—
318#482—1661no—
319#482—1661no—
320#477—831no—
321#477—831no—
322#476—831no—
323#476—831no—
324#476—1661no—
325#475—1661no—
326#474—831no—
327#466—1661no—
328#465—1661no—
329#464—1661no—
330#462—831no—
331#460—831no—
332#460—1661no—
333#459—831no—
334#449—1661no—
335#446—831no—
336C8×Q8—831no—
337#441—1661no—
338C4×SD16—831no—
339C4×SD16—831no—
340C4×SD16—1661no—
341C8×D4—831no—
342C8×D4—831no—
343#427—1661no—
344#416—1661no—
345#335—831no—
346#334—831no—
347#333—831no—
348#333—831no—
349#332—831no—
350#331—831no—
351Q8⋊C8—831no—
352Q8⋊C8—831no—
353D4⋊C8—831no—
354D4⋊C8—831no—
355#322C2×D8311yescharacteristic
356C2×#41—1661no—
357C2×Q16—41no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×SD16—831no—
360C2×SD16—831no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×D8—1661no—
363C22×C8—1661no—
364C22×C8—1661no—
365C4⋊Q8—3321no—
366C4⋊Q8—1661no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
371#127—1661no—
372#127C22×D8311yescharacteristic
373#126—3321no—
374#124—3321no—
375#124—1661no—
376C22⋊Q8—1661no—
377#121—3321no—
378#121—1661no—
379#121—1661no—
380#121—1661no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—831no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×D4—831no—
387C4×D4—831no—
388C4×D4—1661no—
389#117—1661no—
390#117—1661no—
391#117—1661no—
392#107—1661no—
393#107—1661no—
394#107—1661no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—831no—
398#106—831no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401C4⋊C8—831no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8—1661no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—831no—
410#103—831no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—41no—
419#102—831no—
420#102—831no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428#97—1661no—
429C4×C8—1661no—
430C4×C8C22×D8311yescharacteristic
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433#41—3322no—
434#41—6641no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—3321no—
439C2×Q8—831no—
440C2×Q8—831no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—831no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452Q16—82no—
453Q16—3322no—
454SD16—3321no—
455SD16—3322no—
456SD16—1662no—
457D8—6641no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—3322no—
460C2×C8—6641no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8D4×D8311yescharacteristic
466C2×C8D4×D8311yescharacteristic
467C2×C8D4×D8311yescharacteristic
468C2×C8D4×D8311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—831no—
479C4⋊C4—831no—
480C4⋊C4—831no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—1661no—
490C22⋊C4—1661no—
491C42—3321no—
492C42—3321no—
493C42—3321no—
494C42—1661no—
495C42—1661no—
496C42C23×D8311yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—1661no—
499C23—1661no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—13281no—
505Q8—832no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508Q8—1661no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—13281no—
515D4—13281no—
516D4—6642no—
517D4—1661no—
518D4—1661no—
519D4—1661no—
520D4—1661no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—6642no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4#1458183711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—3321no—
544C8—3321no—
545C8—3321no—
546C8—3321no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—3321no—
551C22—3321no—
552C22—3321no—
553C22—3321no—
554C22—3321no—
555C22—3321no—
556C22#1912833611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3321no—
562C4—3321no—
563C4—3321no—
564C4—3321no—
565C4—3321no—
566C4—1662no—
567C4#135×D8311yescharacteristic
568C4#1912850011yescharacteristic
569C4#1912850811yescharacteristic
570C4#1912851711yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—6641no—
573C2—6641no—
574C2#2491901711yescharacteristic
575C2#2491916911yescharacteristic
576C2#2491922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1720C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919412C2
hypercenter#1720D83
hypocenterC83#19800
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920208C2semidirect
2. #24920131C2semidirect
3. #24919875C2semidirect
5. #24907000C2semidirect
6. #24906911C2semidirect
7. #24906869C2semidirect
8. #24906842C2semidirect
9. #24906653C2semidirect
10. #24906606C2semidirect
11. #24906601C2semidirect
12. #24906570C2semidirect
13. #24906301C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1720C2semidirect
293. #1720D83semidirect
304. C83#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249202082
#249201312
#249198752
#249194122
#249070002
#249069112
#249068692
#249068422
#249066532
#249066062
#249066012
#249065702
#249063012
#249062772
C83×#17202
#1980083