Finite Group Databasebeta

← #35394426

Subgroups — #35394426

Order 21248.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3305C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128421C2211yescharacteristic
18#19128097C2211yescharacteristic
19#19128080C2211yescharacteristic
20#19128059—21no—
21#19128052C2211yescharacteristic
22#19128047—21no—
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128042—21no—
26#19128022—21no—
27#19127993C2211yescharacteristic
28#19127991—21no—
29#19127991C2211yescharacteristic
30#19127991C2211yescharacteristic
31#19127985—21no—
32#19127981C2211yescharacteristic
33#19127928—21no—
34#19127921—21no—
35#19127911C2211yescharacteristic
36#19127898—21no—
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127831C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40#19127805—21no—
41C4×#13050578—21no—
42C4×#13050578C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127737—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127448C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127431C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#555×C83C2211yescharacteristic
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#486×C83C2211yescharacteristic
59#482×C83—21no—
60#477×C83C2211yescharacteristic
61#466×C83—21no—
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#449×C83—21no—
64C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66#416×C83—21no—
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—41no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578D411yescharacteristic
71C22×C83⋊C8—21no—
72#14581792—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581791—21no—
76#14581791—41no—
77#14581785—41no—
78#14581779—21no—
79#14581771—21no—
80Q8×Dic83—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166C2311yescharacteristic
83#14581757—21no—
84#14581751—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581723—21no—
88#14581723—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723D411yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic83⋊C8—21no—
97#14581717—21no—
98#14581717—21no—
99#14581715—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715D411yescharacteristic
102#14581713—21no—
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—41no—
109#14581713D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111#14581702—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C83—21no—
116C2×SD16×C83D411yescharacteristic
117C2×D8×C83—21no—
118C22×C8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#127×C83—21no—
121#127×C83C2311yescharacteristic
122#124×C83—41no—
123#121×C83—21no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—41no—
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131#117×C83—21no—
132#117×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148#13050580—42no—
149#13050580—82no—
150#13050578—41no—
151#13050578—42no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—42no—
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168C22⋊Dic83—41no—
169C22⋊Dic83—41no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—41no—
172C4×Dic83—41no—
173#41×C83—42no—
174#41×C83—81no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—41no—
181C2×D4×C83—41no—
182C2×D4×C83—41no—
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—41no—
188SD16×C83—22no—
189D8×C83—81no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—81no—
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—41no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83—41no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—81no—
213Q8×C83#13512yes—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—82no—
223D4×C83—81no—
224D4×C83—161no—
225D4×C83—161no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—82no—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243Dic166—21no—
244Dic166—21no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—81no—
248Dic166—161no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83D4211yescharacteristic
268C4×C83—22no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83C2×#13511yescharacteristic
275C4×C83#57511yescharacteristic
276C4×C83#57711yescharacteristic
277C4×C83#57811yescharacteristic
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282#19800—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—81no—
284C2×C83—81no—
285C2×C83—161no—
286C2×C83#326911yescharacteristic
287C2×C83#328211yescharacteristic
288C2×C83#328811yescharacteristic
289#3369—831no—
290#3362—831no—
291#3340—831no—
292#3305D8311yescharacteristic
293#1720—831no—
294#1698—831no—
295#1683—831no—
296#1677—831no—
297#1672—831no—
298#1641—831no—
299#1634—831no—
300#1633—831no—
301#1628—831no—
302#1582—831no—
303SD16⋊C8—831no—
304C83#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—831no—
306#556—831no—
307#555C2×D8311yescharacteristic
308#550C2×D8311yescharacteristic
309#498—831no—
310#494—831no—
311#489—1661no—
312#487—831no—
313#486—831no—
314#486—831no—
315#486—1661no—
316#486C2×D8311yescharacteristic
317#485—1661no—
318#482—21no—
319#482—1661no—
320#477—831no—
321#477C2×D8311yescharacteristic
322#476—831no—
323#476—831no—
324#476—1661no—
325#475—1661no—
326#474—831no—
327#466—21no—
328#465—1661no—
329#464—1661no—
330#462—831no—
331#460—831no—
332#460—1661no—
333#459C2×D8311yescharacteristic
334#449—21no—
335#446—831no—
336C8×Q8—831no—
337#441—1661no—
338C4×SD16—831no—
339C4×SD16—1661no—
340C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
341C8×D4—831no—
342C8×D4C2×D8311yescharacteristic
343#427—1661no—
344#416—21no—
345#335—831no—
346#334—831no—
347#333—831no—
348#333—831no—
349#332—831no—
350#331—831no—
351Q8⋊C8—831no—
352Q8⋊C8—831no—
353D4⋊C8—831no—
354D4⋊C8—831no—
355#322—831no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—3321no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×SD16—831no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
362C2×D8—21no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1661no—
365C4⋊Q8—3321no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8—831no—
368C4⋊Q8—1661no—
369C4⋊Q8—1661no—
370C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
371#127—21no—
372#127C22×D8311yescharacteristic
373#126—3321no—
374#124—41no—
375#124—1661no—
376C22⋊Q8—1661no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—41no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4C22×D8311yescharacteristic
388C4×D4C22×D8311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—1661no—
392#107—21no—
393#107—1661no—
394#107—1661no—
395#106—831no—
396#106—1661no—
397#106—1661no—
398#106—1661no—
399#106—1661no—
400#106C22⋊D8311yescharacteristic
401C4⋊C8—831no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—1661no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—831no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103C22⋊D8311yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—3321no—
418#102—831no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102C22⋊D8311yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1661no—
428#97—1661no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—1661no—
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—3321no—
437C2×Q8—831no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4D4×D8311yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452Q16—3322no—
453Q16—6642no—
454SD16—22no—
455SD16—3322no—
456SD16—3321no—
457D8—81no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—3322no—
461C2×C8—831no—
462C2×C8—831no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—3321no—
494C42—3321no—
495C42—1661no—
496C42C23×D8311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500Q8—21no—
501Q8—81no—
502Q8—13281no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—6641no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508Q8#1458181212yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—161no—
520D4—161no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
537C2×C4#1458183711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—3321no—
542C8—3321no—
543C8—3321no—
544C8—3321no—
545C8—1661no—
546C8—1661no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—3321no—
564C4—3321no—
565C4—6641no—
566C4—6641no—
567C4C2×#1458181211yescharacteristic
568C4#1912849811yescharacteristic
569C4#1912851211yescharacteristic
570C4#1912851511yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#2491901811yescharacteristic
575C2#2491916611yescharacteristic
576C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3305C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3305D83
hypocenterC83#19800
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920201C2semidirect
2. #24920130C2semidirect
3. #24919876C2semidirect
4. #24907124C2semidirect
5. #24907000C2semidirect
6. #24906914C2semidirect
7. #24906870C2semidirect
8. #24906847C2semidirect
9. #24906656C2semidirect
10. #24906608C2semidirect
11. #24906602C2semidirect
12. #24906571C2semidirect
13. #24906299C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
304. C83#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249202012
#249201302
#249198762
#249071242
#249070002
#249069142
#249068702
#249068472
#249066562
#249066082
#249066022
#249065712
#249062992
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33052
#1980083