Finite Group Databasebeta

← #35394428

Subgroups — #35394428

Order 21248.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919415C211yesmaximal, characteristic
5#24907123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906575C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906301C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128421C2211yescharacteristic
18#19128416C2211yescharacteristic
19#19128373C2211yescharacteristic
20#19128099C2211yescharacteristic
21#19128081C2211yescharacteristic
22#19128059—21no—
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128048—21no—
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128043—21no—
29#19128027—21no—
30#19128026—21no—
31#19127997C2211yescharacteristic
32#19127996C2211yescharacteristic
33#19127992—21no—
34#19127992C2211yescharacteristic
35#19127991C2211yescharacteristic
36#19127985—21no—
37#19127982C2211yescharacteristic
38#19127936—21no—
39#19127930—21no—
40#19127921—21no—
41#19127911C2211yescharacteristic
42#19127902—21no—
43#19127902C2211yescharacteristic
44#19127896C2211yescharacteristic
45#19127845—21no—
46#19127831C2211yescharacteristic
47#19127805—21no—
48C4×#13050579—21no—
49C4×#13050579C2211yescharacteristic
50C8×D332C2211yescharacteristic
51#19127739—21no—
52#19127696—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Dic332—41no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579D411yescharacteristic
72C2×#13050575—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581791—21no—
79#14581791—41no—
80#14581789—21no—
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581785—41no—
83#14581779—21no—
84#14581778—41no—
85#14581771—21no—
86#14581767—21no—
87#14581767—41no—
88#14581766—21no—
89#14581763—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93#14581757—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332C2311yescharacteristic
96#14581751—21no—
97#14581751—21no—
98#14581750—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581725—21no—
102#14581724—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724D411yescharacteristic
106#14581723—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581715—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—41no—
124#14581714D411yescharacteristic
125#14581713—21no—
126#14581712—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128#14581702—21no—
129C2×SD16×C83D411yescharacteristic
130C22×C8×C83—21no—
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—41no—
160Dic332—82no—
161#13050580—42no—
162#13050579—41no—
163#13050579—42no—
164#13050575—81no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C8×D83—81no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83—41no—
190C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83—21no—
193SD16×C83—22no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—42no—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—41no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83#13512yes—
213D4×C83—21no—
214D4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D83—161no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230D332—21no—
231D332—21no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—82no—
237D332—81no—
238D332—161no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—82no—
242Dic166—21no—
243Dic166—21no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—81no—
247Dic166—81no—
248Dic166—161no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83D4211yescharacteristic
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C4×C83—22no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83C2×#13511yescharacteristic
273C4×C83#57511yescharacteristic
274C4×C83#57711yescharacteristic
275C4×C83#57811yescharacteristic
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—81no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282#19800—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—81no—
284C2×C83#326911yescharacteristic
285C2×C83#328211yescharacteristic
286C2×C83#328811yescharacteristic
287D83—81no—
288D83—161no—
289#3369—831no—
290#3362—831no—
291#3340—831no—
292#3305—831no—
293#1720—831no—
294#1698—831no—
295#1683—831no—
296#1677—831no—
297#1672—831no—
298#1641—831no—
299#1634—831no—
300#1633—831no—
301#1628—831no—
302#1582—831no—
303SD16⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
304C83#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—831no—
306#556—831no—
307#555—831no—
308#550—831no—
309#498—831no—
310#494—831no—
311#489—1661no—
312#487—831no—
313#486—831no—
314#486—831no—
315#486—831no—
316#486—1661no—
317#485—1661no—
318#482—1661no—
319#482—1661no—
320#477—831no—
321#477—831no—
322#476—831no—
323#476—831no—
324#476—1661no—
325#475—1661no—
326#474—831no—
327#466—1661no—
328#465—1661no—
329#464—1661no—
330#462—831no—
331#460—831no—
332#460—1661no—
333#459—831no—
334#449—1661no—
335#446—831no—
336C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
337#441—1661no—
338C4×SD16—831no—
339C4×SD16—1661no—
340C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
341C8×D4—831no—
342C8×D4C2×D8311yescharacteristic
343#427—1661no—
344#416—1661no—
345#335C2×D8311yescharacteristic
346#334—831no—
347#333—831no—
348#333—831no—
349#332—831no—
350#331—831no—
351Q8⋊C8—831no—
352Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
353D4⋊C8—831no—
354D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
355#322C2×D8311yescharacteristic
356C2×#41—1661no—
357C2×Q16—3321no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×SD16—831no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×SD16D33211yescharacteristic
362C2×D8—1661no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1661no—
365C4⋊Q8—3321no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8—831no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—1661no—
370C4⋊Q8—1661no—
371#127—831no—
372#127—1661no—
373#126—3321no—
374#124—3321no—
375#124—1661no—
376C22⋊Q8—1661no—
377#121—3321no—
378#121—1661no—
379#121—1661no—
380#121—1661no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C4×D4—831no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4C22×D8311yescharacteristic
389#117—1661no—
390#117—1661no—
391#117—1661no—
392#107—1661no—
393#107—1661no—
394#107—1661no—
395#106—831no—
396#106—1661no—
397#106—1661no—
398#106—1661no—
399#106—1661no—
400#106D33211yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—1661no—
405C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
407#103—831no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103D33211yescharacteristic
414#102—3321no—
415#102—831no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102D33211yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1661no—
428#97—1661no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D8311yescharacteristic
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433#41—3322no—
434#41—6641no—
435C2×Q8—3321no—
436C2×Q8—831no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—831no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4C2×D33211yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—1661no—
452Q16—3322no—
453Q16—6642no—
454SD16—22no—
455SD16—3321no—
456SD16—3322no—
457D8—6641no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—6641no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8D4×D8311yescharacteristic
466C2×C8D4×D8311yescharacteristic
467C2×C8C2×D33211yescharacteristic
468C2×C8C2×D33211yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—831no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—1661no—
491C42—21no—
492C42—3321no—
493C42—3321no—
494C42—3321no—
495C42—1661no—
496C42C23×D8311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—3321no—
499C23—1661no—
500Q8—21no—
501Q8—13281no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—6641no—
505Q8—6641no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508Q8#1458181412yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—13281no—
512D4—13281no—
513D4—3321no—
514D4—3321no—
515D4—3321no—
516D4—3321no—
517D4—6642no—
518D4—6641no—
519D4—1661no—
520D4—1661no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—6642no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C22×D33211yescharacteristic
537C2×C4#1458183811yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3321no—
546C8—3321no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3321no—
551C22—3321no—
552C22—3321no—
553C22—6641no—
554C22—6641no—
555C22—6641no—
556C22D4×D33211yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—3321no—
562C4—3321no—
563C4—3321no—
564C4—6641no—
565C4—6641no—
566C4—6641no—
567C4C2×#1458181411yescharacteristic
568C4#1912849711yescharacteristic
569C4#1912851311yescharacteristic
570C4#1912851711yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—13281no—
573C2—6641no—
574C2#2491902011yescharacteristic
575C2#2491917511yescharacteristic
576C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×SD16⋊C8C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919415C2
hypercenterSD16⋊C8D83
hypocenterC83#19800
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920201C2semidirect
2. #24920135C2semidirect
3. #24919877C2semidirect
5. #24907123C2semidirect
6. #24907004C2semidirect
7. #24906915C2semidirect
8. #24906872C2semidirect
9. #24906845C2semidirect
10. #24906658C2semidirect
11. #24906610C2semidirect
12. #24906605C2semidirect
13. #24906575C2semidirect
14. #24906301C2semidirect
15. C83×SD16⋊C8C2semidirect
303. SD16⋊C8D83semidirect
304. C83#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249202012
#249201352
#249198772
#249194152
#249071232
#249070042
#249069152
#249068722
#249068452
#249066582
#249066102
#249066052
#249065752
#249063012
C83×SD16⋊C82
#1980083