Finite Group Databasebeta

← #35394429

Subgroups — #35394429

Order 21248.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919416C211yesmaximal, characteristic
5#24907122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128416C2211yescharacteristic
18#19128371C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128081C2211yescharacteristic
21#19128060—21no—
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128046—21no—
26#19128039—21no—
27#19128025—21no—
28#19128023—21no—
29#19127997C2211yescharacteristic
30#19127996C2211yescharacteristic
31#19127992C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127989—21no—
34#19127986—21no—
35#19127978C2211yescharacteristic
36#19127934—21no—
37#19127932—21no—
38#19127920—21no—
39#19127908C2211yescharacteristic
40#19127899—21no—
41#19127843—21no—
42#19127832C2211yescharacteristic
43#19127825C2211yescharacteristic
44#19127806—21no—
45SD16×Dic83—21no—
46C4×#13050577C2211yescharacteristic
47C4×#13050578C2211yescharacteristic
48D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#19127737—21no—
51#19127694—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127445C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#556×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×Dic332—41no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050578D411yescharacteristic
71C2×#13050577D411yescharacteristic
72C22×C83⋊C8—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581791—21no—
78#14581791—41no—
79#14581788—21no—
80#14581778—41no—
81#14581766—21no—
82#14581764—41no—
83#14581763—21no—
84#14581763—21no—
85Q8×Dic83—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88C4×D332C2311yescharacteristic
89D4×Dic83—21no—
90#14581751—21no—
91#14581750—21no—
92#14581726—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581724—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723D411yescharacteristic
100#14581723D411yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581717—21no—
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716D411yescharacteristic
111#14581715D411yescharacteristic
112#14581714—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713D411yescharacteristic
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123#14581703—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×SD16×C83—21no—
128C2×D8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#127×C83C2311yescharacteristic
131#126×C83—41no—
132#124×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#117×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—41no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—41no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C22×Dic83—41no—
155C2×C4×D83—21no—
156Dic332—82no—
157#13050580—42no—
158#13050578—22no—
159#13050577—41no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—42no—
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D83—81no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—41no—
183C4×Dic83—41no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83—21no—
191SD16×C83—42no—
192D8×C83—81no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—41no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209C23×C83—41no—
210C22×D83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—81no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D83—82no—
232C22⋊D83—161no—
233C22⋊D83—161no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—82no—
240D332—21no—
241D332—21no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244Dic166—21no—
245Dic166—81no—
246Dic166—81no—
247Dic166—161no—
248Dic166#13512yes—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83D4211yescharacteristic
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83C2×#13511yescharacteristic
274C4×C83#57511yescharacteristic
275C4×C83#57711yescharacteristic
276C4×C83#57811yescharacteristic
277Dic83—22no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282#19800—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—81no—
284C2×C83—161no—
285C2×C83#326911yescharacteristic
286C2×C83#328211yescharacteristic
287C2×C83#328811yescharacteristic
288D83—81no—
289#3369—831no—
290#3362—831no—
291#3340—831no—
292#3305—831no—
293#1720—831no—
294#1698—831no—
295#1683—831no—
296#1677—831no—
297#1672—831no—
298#1641—831no—
299#1634—831no—
300#1633—831no—
301#1628D8311yescharacteristic, complemented
302#1582—831no—
303SD16⋊C8—831no—
304C83#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—831no—
306#556C2×D8311yescharacteristic
307#555—831no—
308#550—831no—
309#498—831no—
310#494—831no—
311#489—1661no—
312#487—831no—
313#486—831no—
314#486—831no—
315#486—1661no—
316#486C2×D8311yescharacteristic
317#485—1661no—
318#482—1661no—
319#482—1661no—
320#477—831no—
321#477—831no—
322#476—831no—
323#476—831no—
324#476—1661no—
325#475—1661no—
326#474—831no—
327#466—1661no—
328#465—1661no—
329#464—1661no—
330#462—831no—
331#460—1661no—
332#460C2×D8311yescharacteristic
333#459C2×D8311yescharacteristic
334#449—1661no—
335#446—831no—
336C8×Q8—831no—
337#441—1661no—
338C4×SD16—831no—
339C4×SD16—831no—
340C4×SD16—1661no—
341C8×D4—831no—
342C8×D4—831no—
343#427—1661no—
344#416—1661no—
345#335—831no—
346#334—831no—
347#333—831no—
348#333—831no—
349#332C2×D8311yescharacteristic
350#331—831no—
351Q8⋊C8—831no—
352Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
353D4⋊C8—831no—
354D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
355#322—831no—
356C2×#41—1661no—
357C2×Q16—3321no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—831no—
361C2×SD16—831no—
362C2×D8—21no—
363C22×C8—1661no—
364C22×C8—1661no—
365C4⋊Q8—3321no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8—831no—
368C4⋊Q8—1661no—
369C4⋊Q8—1661no—
370C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
371#127—1661no—
372#127C22×D8311yescharacteristic
373#126—41no—
374#124—21no—
375#124—3321no—
376C22⋊Q8—21no—
377#121—3321no—
378#121—1661no—
379#121—1661no—
380#121—1661no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—831no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C4×D4—831no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4C22×D8311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1661no—
391#117—1661no—
392#107—1661no—
393#107—1661no—
394#107—1661no—
395#106—831no—
396#106—831no—
397#106—1661no—
398#106—1661no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401C4⋊C8—831no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—1661no—
404C4⋊C8—1661no—
405C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
407#103—831no—
408#103—831no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—831no—
418#102—831no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428#97—1661no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—1661no—
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433#41—3322no—
434#41—6641no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—3321no—
437C2×Q8—831no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—1661no—
452Q16—3322no—
453Q16—6642no—
454SD16—42no—
455SD16—3321no—
456SD16—1662no—
457D8—81no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—3322no—
462C2×C8—831no—
463C2×C8—831no—
464C2×C8—831no—
465C2×C8—831no—
466C2×C8—6641no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—1661no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—3321no—
494C42—3321no—
495C42—1661no—
496C42C23×D8311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1661no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—13281no—
505Q8—832no—
506Q8—6641no—
507Q8—6641no—
508Q8—1661no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—13281no—
517D4—13281no—
518D4—6642no—
519D4—1661no—
520D4—1661no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—6642no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4#1458183711yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3321no—
542C8—3321no—
543C8—1661no—
544C8—1661no—
545C8—1661no—
546C8—1661no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—3321no—
554C22—3321no—
555C22—3321no—
556C22#1912833311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—3321no—
563C4—3321no—
564C4—6641no—
565C4—6641no—
566C4—1662no—
567C4#135×D8311yescharacteristic
568C4#1912849711yescharacteristic
569C4#1912851111yescharacteristic
570C4#1912851511yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—6641no—
574C2#2491901611yescharacteristic
575C2#2491917311yescharacteristic
576C2#2491923111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1628C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919416C2
hypercenter#1628D83
hypocenterC83#19800
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920199C2semidirect
2. #24920129C2semidirect
3. #24919870C2semidirect
5. #24907122C2semidirect
6. #24907001C2semidirect
7. #24906913C2semidirect
8. #24906870C2semidirect
9. #24906844C2semidirect
10. #24906653C2semidirect
11. #24906610C2semidirect
12. #24906605C2semidirect
13. #24906302C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
15. C83×#1628C2semidirect
301. #1628D83semidirect
304. C83#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201992
#249201292
#249198702
#249194162
#249071222
#249070012
#249069132
#249068702
#249068442
#249066532
#249066102
#249066052
#249063022
#249062722
C83×#16282
#1980083