Finite Group Databasebeta

← #35394432

Subgroups — #35394432

Order 21248.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919410C211yesmaximal, characteristic
5#24907121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906574C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128425C2211yescharacteristic
18#19128417C2211yescharacteristic
19#19128373C2211yescharacteristic
20#19128080C2211yescharacteristic
21#19128062—21no—
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128048—21no—
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128045—21no—
28#19128028—21no—
29#19128027—21no—
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127992—21no—
32#19127992C2211yescharacteristic
33#19127992C2211yescharacteristic
34#19127984—21no—
35#19127978C2211yescharacteristic
36#19127938—21no—
37#19127931—21no—
38#19127925—21no—
39#19127902—21no—
40#19127902C2211yescharacteristic
41#19127897C2211yescharacteristic
42#19127849—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic
44#19127808—21no—
45C4×#13050579—21no—
46C4×#13050579C2211yescharacteristic
47C4×#13050577C2211yescharacteristic
48C8×D332C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#19127736—21no—
51#19127696—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050580—41no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579D411yescharacteristic
71C2×#13050577D411yescharacteristic
72C2×D664—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581792—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581791—21no—
78#14581791—41no—
79#14581789—21no—
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581787—41no—
82#14581781—21no—
83#14581781—41no—
84#14581772—21no—
85#14581767—21no—
86#14581767—21no—
87#14581767—21no—
88#14581767—41no—
89Q8×Dic83—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×D332—21no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96#14581750—21no—
97#14581750—21no—
98#14581750—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581724—21no—
102#14581724—21no—
103#14581724D411yescharacteristic
104#14581723D411yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107#14581717D411yescharacteristic
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716D411yescharacteristic
111#14581715—21no—
112#14581714—21no—
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—41no—
123#14581712D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—41no—
160#13050580—82no—
161#13050579—41no—
162#13050579—42no—
163#13050577—22no—
164D664—81no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D83—42no—
170C8×D83—81no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83—41no—
190C4×Dic83—41no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
194Q16×C83—42no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83—21no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—41no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—81no—
215Q8×C83#13512yes—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—41no—
228D332—21no—
229D332—21no—
230D332—21no—
231D332—21no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—82no—
237D332—81no—
238D332—161no—
239D332—161no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—82no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—81no—
248Dic166—161no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83D4211yescharacteristic
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C4×C83—22no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83C2×#13511yescharacteristic
274C4×C83#57511yescharacteristic
275C4×C83#57711yescharacteristic
276C4×C83#57811yescharacteristic
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—81no—
282#19800—831nomaximal, Sylow
283C2×C83#326911yescharacteristic
284C2×C83#328211yescharacteristic
285C2×C83#328811yescharacteristic
286D83—81no—
287D83—81no—
288D83—161no—
289#3369—831no—
290#3362—831no—
291#3340—831no—
292#3305—831no—
293#1720—831no—
294#1698—831no—
295#1683—831no—
296#1677—831no—
297#1672D8311yescharacteristic, complemented
298#1641—831no—
299#1634—831no—
300#1633—831no—
301#1628—831no—
302#1582—831no—
303SD16⋊C8—831no—
304C83#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—831no—
306#556—831no—
307#555—831no—
308#550—831no—
309#498C2×D8311yescharacteristic
310#494—831no—
311#489—1661no—
312#487—831no—
313#486—831no—
314#486—831no—
315#486—831no—
316#486—1661no—
317#485—1661no—
318#482—1661no—
319#482—1661no—
320#477—831no—
321#477C2×D8311yescharacteristic
322#476—831no—
323#476—831no—
324#476—1661no—
325#475—1661no—
326#474—831no—
327#466—1661no—
328#465—1661no—
329#464—1661no—
330#462C2×D8311yescharacteristic
331#460—831no—
332#460—1661no—
333#459—831no—
334#449—1661no—
335#446—831no—
336C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
337#441—1661no—
338C4×SD16—831no—
339C4×SD16—831no—
340C4×SD16—1661no—
341C8×D4—831no—
342C8×D4—831no—
343#427—1661no—
344#416—1661no—
345#335—831no—
346#334C2×D8311yescharacteristic
347#333—831no—
348#333C2×D8311yescharacteristic
349#332C2×D8311yescharacteristic
350#331—831no—
351Q8⋊C8—831no—
352Q8⋊C8—831no—
353D4⋊C8—831no—
354D4⋊C8—831no—
355#322—831no—
356C2×#41—1661no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—3321no—
359C2×SD16—831no—
360C2×SD16—831no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×D8—1661no—
363C22×C8—1661no—
364C22×C8—1661no—
365C4⋊Q8—3321no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8—1661no—
369C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
371#127—831no—
372#127—1661no—
373#126—3321no—
374#124—3321no—
375#124—1661no—
376C22⋊Q8—1661no—
377#121—3321no—
378#121—1661no—
379#121—1661no—
380#121—1661no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C4×D4—831no—
387C4×D4—831no—
388C4×D4—1661no—
389#117—1661no—
390#117—1661no—
391#117—1661no—
392#107—21no—
393#107—1661no—
394#107—1661no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—831no—
398#106—831no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—1661no—
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—831no—
410#103—831no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#102—3321no—
415#102—831no—
416#102—831no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428#97—1661no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—831no—
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433#41—3322no—
434#41—6641no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—3321no—
438C2×Q8—831no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—831no—
445C2×D4—831no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452Q16—42no—
453Q16—6642no—
454SD16—3321no—
455SD16—3322no—
456SD16—1662no—
457D8—6641no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—3322no—
462C2×C8—831no—
463C2×C8—831no—
464C2×C8—6641no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8D4×D8311yescharacteristic
468C2×C8D4×D8311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—831no—
478C4⋊C4—831no—
479C4⋊C4—831no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—1661no—
490C22⋊C4—1661no—
491C42—21no—
492C42—3321no—
493C42—3321no—
494C42—3321no—
495C42—1661no—
496C42C23×D8311yescharacteristic
497C23—3321no—
498C23—1661no—
499C23—1661no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—13281no—
505Q8—6641no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508Q8#1458181312yes—
509D4—13281no—
510D4—13281no—
511D4—3321no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—3321no—
515D4—6642no—
516D4—6641no—
517D4—1661no—
518D4—1661no—
519D4—1661no—
520D4—1661no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—6642no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4#1458183811yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3321no—
544C8—3321no—
545C8—1661no—
546C8—1661no—
547C22—3321no—
548C22—3321no—
549C22—3321no—
550C22—3321no—
551C22—3321no—
552C22—3321no—
553C22—6641no—
554C22—6641no—
555C22—6641no—
556C22#1912833511yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3321no—
563C4—3321no—
564C4—3321no—
565C4—3321no—
566C4—6641no—
567C4C2×#1458181311yescharacteristic
568C4#1912850011yescharacteristic
569C4#1912850811yescharacteristic
570C4#1912851411yescharacteristic
571C2—13281no—
572C2—6641no—
573C2—6641no—
574C2#2491901311yescharacteristic
575C2#2491916711yescharacteristic
576C2#2491922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1672C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919410C2
hypercenter#1672D83
hypocenterC83#19800
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920207C2semidirect
2. #24920135C2semidirect
3. #24919875C2semidirect
5. #24907121C2semidirect
6. #24907006C2semidirect
7. #24906913C2semidirect
8. #24906873C2semidirect
9. #24906654C2semidirect
10. #24906609C2semidirect
11. #24906602C2semidirect
12. #24906574C2semidirect
13. #24906298C2semidirect
14. #24906273C2semidirect
15. C83×#1672C2semidirect
297. #1672D83semidirect
304. C83#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249202072
#249201352
#249198752
#249194102
#249071212
#249070062
#249069132
#249068732
#249066542
#249066092
#249066022
#249065742
#249062982
#249062732
C83×#16722
#1980083