Finite Group Databasebeta

← #35394435

Subgroups — #35394435

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920440C211yesmaximal, characteristic
2#24920148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919404C211yesmaximal, characteristic
4#24907117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906654C211yesmaximal, characteristic
12#24906559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128373C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128075—21no—
20#19128075C2211yescharacteristic
21#19128058—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128028—21no—
26#19128005—21no—
27#19127986C2211yescharacteristic
28#19127978C2211yescharacteristic
29#19127933—21no—
30#19127923—21no—
31#19127911C2211yescharacteristic
32#19127903—21no—
33#19127903C2211yescharacteristic
34#19127901—21no—
35#19127901C2211yescharacteristic
36#19127901C2211yescharacteristic
37#19127862—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#13050580—21no—
41C4×#13050577—21no—
42C4×#13050577C2211yescharacteristic
43C8×D332C2211yescharacteristic
44#19127696—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127447C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#557×C83C2211yescharacteristic
57#557×C83C2211yescharacteristic
58#491×C83—21no—
59#487×C83C2211yescharacteristic
60#479×C83—21no—
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83—21no—
63#462×C83C2211yescharacteristic
64#446×C83C2211yescharacteristic
65#441×C83—21no—
66C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577D411yescharacteristic
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581789—21no—
78#14581789C2311yescharacteristic
79#14581787—41no—
80#14581780—21no—
81#14581768—21no—
82#14581767—21no—
83#14581767—41no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332C2311yescharacteristic
87#14581750—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—41no—
90#14581723—21no—
91#14581723D411yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716D411yescharacteristic
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581714—21no—
104#14581714—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—41no—
109#14581712D411yescharacteristic
110(C2×D83)⋊C8—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C83—21no—
116C2×Q16×C83D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121#125×C83—21no—
122#125×C83—21no—
123#125×C83—41no—
124#125×C83—41no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83D411yescharacteristic
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#103×C83D411yescharacteristic
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—41no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—41no—
155#13050580—42no—
156#13050577—41no—
157#13050577—42no—
158#13050577—81no—
159#13050577—81no—
160#13050577—81no—
161#13050577—81no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D83—81no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177C4×Dic83—41no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
183Q16×C83—22no—
184Q16×C83—42no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—41no—
208C42×C83—41no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C22×D83—21no—
211C22×D83—41no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83#13512yes—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—41no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—82no—
242D332—81no—
243D332—161no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—82no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83D4211yescharacteristic
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—81no—
265C4×C83—22no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83C2×#13511yescharacteristic
275C4×C83#57511yescharacteristic
276C4×C83#57711yescharacteristic
277C4×C83#57711yescharacteristic
278Dic83—41no—
279Dic83—81no—
280#19801—831nomaximal, Sylow
281C2×C83#327111yescharacteristic
282C2×C83#328211yescharacteristic
283C2×C83#328911yescharacteristic
284D83—81no—
285D83—161no—
286#3392—831no—
287#3374D8311yescharacteristic, complemented
288#3364—831no—
289#3304—831no—
290#1719—831no—
291#1702—831no—
292#1680—831no—
293#1679—831no—
294#1666—831no—
295#1650—831no—
296#1648—831no—
297#1641—831no—
298#1626—831no—
299#1582—831no—
300#1579—831no—
301C83#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557C2×D8311yescharacteristic
303#557C2×D8311yescharacteristic
304#556—831no—
305#550—831no—
306#500—831no—
307#492—831no—
308#492—1661no—
309#491—21no—
310#488—1661no—
311#487—831no—
312#487C2×D8311yescharacteristic
313#486—831no—
314#486—831no—
315#482—1661no—
316#479—21no—
317#479—1661no—
318#475—831no—
319#475C2×D8311yescharacteristic
320#474—831no—
321#465—1661no—
322#464—1661no—
323#462—21no—
324#462—831no—
325#462C2×D8311yescharacteristic
326#461—831no—
327#461—1661no—
328#460—831no—
329#460—831no—
330#460—1661no—
331#452—1661no—
332#446C2×D8311yescharacteristic
333C8×Q8—831no—
334C8×Q8—831no—
335#441—21no—
336C4×Q16—1661no—
337C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
338C4×SD16—831no—
339C4×SD16—1661no—
340C8×D4—831no—
341#416—1661no—
342#334—831no—
343#334—831no—
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332—831no—
347#331—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349Q8⋊C8—831no—
350Q8⋊C8—831no—
351D4⋊C8—831no—
352#322—831no—
353C2×#41—1661no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
357C2×SD16—831no—
358C2×SD16—1661no—
359C2×SD16—1661no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×SD16—1661no—
363C22×C8—1661no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
369#127—831no—
370#127—1661no—
371#126—3321no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—41no—
375#125—41no—
376#124—1661no—
377C22⋊Q8—1661no—
378#121—3321no—
379#121—1661no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
388C4×D4—831no—
389C4×D4—1661no—
390#117—1661no—
391#107—3321no—
392#107—1661no—
393#107C22⋊D8311yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—831no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—831no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103C22⋊D8311yescharacteristic
415#103C22⋊D8311yescharacteristic
416#102—3321no—
417#102—831no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423C22⋊C8—1661no—
424#97—21no—
425C4×C8—831no—
426C4×C8—831no—
427C4×C8—1661no—
428C4×C8—1661no—
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430#41—3322no—
431#41—6641no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—3321no—
440C2×D4—831no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4—1661no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—1661no—
446Q16—22no—
447Q16—42no—
448Q16—3322no—
449SD16—3322no—
450SD16—3321no—
451SD16—6641no—
452SD16—6641no—
453SD16—6641no—
454SD16—6641no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—6641no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—831no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—1661no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—3321no—
495C42C23×D8311yescharacteristic
496C23—3321no—
497C23—1661no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—3321no—
508Q8—3321no—
509Q8#1458181212yes—
510D4—13281no—
511D4—3321no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—3321no—
515D4—6642no—
516D4—6641no—
517D4—1661no—
518D4—1661no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—6642no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
534C2×C4#1458183711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—3321no—
539C8—3321no—
540C8—3321no—
541C8—3321no—
542C8—1661no—
543C8—1661no—
544C22—3321no—
545C22—3321no—
546C22—3321no—
547C22—6641no—
548C22—6641no—
549C22—6641no—
550C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—3321no—
561C4—6641no—
562C4C2×#1458181211yescharacteristic
563C4#1912850011yescharacteristic
564C4#1912850911yescharacteristic
565C4#1912851011yescharacteristic
566C2—13281no—
567C2—6641no—
568C2#2491904211yescharacteristic
569C2#2491917111yescharacteristic
570C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3374C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128373C22
hypercenter#3374D83
hypocenterC83#19801
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920148C2semidirect
4. #24907117C2semidirect
5. #24907031C2semidirect
6. #24906895C2semidirect
7. #24906883C2semidirect
8. #24906813C2semidirect
9. #24906718C2semidirect
10. #24906705C2semidirect
12. #24906559C2semidirect
13. #24906297C2semidirect
14. #24906282C2semidirect
15. C83×#3374C2semidirect
287. #3374D83semidirect
301. C83#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204402
#249201482
#249194042
#249071172
#249070312
#249068952
#249068832
#249068132
#249067182
#249067052
#249066542
#249065592
#249062972
#249062822
C83×#33742
#1980183