Finite Group Databasebeta

← #35394437

Subgroups — #35394437

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919402C211yesmaximal, characteristic
4#24907114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906656C211yesmaximal, characteristic
12#24906558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3392C211yesmaximal, characteristic
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128421C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128071—21no—
20#19128054—21no—
21#19128053C2211yescharacteristic
22#19128052C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128022—21no—
26#19128011—21no—
27#19128005—21no—
28#19127986C2211yescharacteristic
29#19127983C2211yescharacteristic
30#19127981C2211yescharacteristic
31#19127928—21no—
32#19127921—21no—
33#19127911—21no—
34#19127911C2211yescharacteristic
35#19127911C2211yescharacteristic
36#19127898C2211yescharacteristic
37#19127863—21no—
38#19127832C2211yescharacteristic
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40#19127806—21no—
41C4×#13050580C2211yescharacteristic
42#19127793—21no—
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127697—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127448C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#557×C83C2211yescharacteristic
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#492×C83—21no—
59#492×C83C2211yescharacteristic
60#461×C83—21no—
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83—21no—
63#460×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050578—21no—
71C22×C83⋊C8—21no—
72#14581792—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581785—41no—
76#14581783—21no—
77#14581783—41no—
78#14581779—21no—
79#14581771—21no—
80Q8×Dic83—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166C2311yescharacteristic
83#14581757—21no—
84#14581751—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—41no—
87#14581725D411yescharacteristic
88#14581723—21no—
89#14581723—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic83⋊C8—21no—
95#14581717—21no—
96#14581717—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716D411yescharacteristic
99#14581715—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715D411yescharacteristic
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713—41no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111#14581703—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×#41×C83—21no—
116C2×SD16×C83—21no—
117C2×SD16×C83—21no—
118C2×SD16×C83—21no—
119C2×SD16×C83—21no—
120C2×SD16×C83D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123#127×C83—21no—
124#127×C83C2311yescharacteristic
125#125×C83—21no—
126#125×C83—41no—
127#121×C83—21no—
128#121×C83—41no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83—21no—
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83D411yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147#13050580—22no—
148#13050580—42no—
149#13050580—42no—
150#13050578—81no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—81no—
156C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—41no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168C22⋊Dic83—41no—
169C22⋊Dic83—41no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—41no—
172C4×Dic83—41no—
173#41×C83—42no—
174#41×C83—81no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—41no—
182C2×D4×C83—41no—
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—41no—
186SD16×C83—41no—
187SD16×C83—42no—
188SD16×C83—81no—
189SD16×C83—81no—
190SD16×C83—81no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—41no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C23×C83—41no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83#13512yes—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—82no—
225D4×C83—81no—
226D4×C83—161no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—82no—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243Dic166—21no—
244Dic166—21no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83D4211yescharacteristic
265C4×C83—22no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83C2×#13511yescharacteristic
273C4×C83#57511yescharacteristic
274C4×C83#57711yescharacteristic
275C4×C83#57711yescharacteristic
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280#19801—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—81no—
282C2×C83—161no—
283C2×C83#327111yescharacteristic
284C2×C83#328211yescharacteristic
285C2×C83#328911yescharacteristic
286#3392D8311yescharacteristic
287#3374—831no—
288#3364—831no—
289#3304—831no—
290#1719—831no—
291#1702—831no—
292#1680—831no—
293#1679—831no—
294#1666—831no—
295#1650—831no—
296#1648—831no—
297#1641—831no—
298#1626—831no—
299#1582—831no—
300#1579—831no—
301C83#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—831no—
303#557C2×D8311yescharacteristic
304#556—831no—
305#550C2×D8311yescharacteristic
306#500—831no—
307#492—21no—
308#492C2×D8311yescharacteristic
309#491—1661no—
310#488—1661no—
311#487—831no—
312#487—831no—
313#486—831no—
314#486—831no—
315#482—1661no—
316#479—1661no—
317#479—1661no—
318#475—831no—
319#475—831no—
320#474—831no—
321#465—1661no—
322#464—1661no—
323#462—831no—
324#462—831no—
325#462—1661no—
326#461—21no—
327#461C2×D8311yescharacteristic
328#460—21no—
329#460—831no—
330#460C2×D8311yescharacteristic
331#452—1661no—
332#446—831no—
333C8×Q8—831no—
334C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
335#441—1661no—
336C4×Q16—831no—
337C4×Q16—1661no—
338C4×SD16—21no—
339C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
340C8×D4—831no—
341#416—1661no—
342#334—831no—
343#334—831no—
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332—831no—
347#331—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349Q8⋊C8—831no—
350Q8⋊C8—831no—
351D4⋊C8—831no—
352#322—831no—
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—831no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×Q16—1661no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
363C22×C8—1661no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
369#127—21no—
370#127C22×D8311yescharacteristic
371#126—3321no—
372#125—21no—
373#125—41no—
374#125—3321no—
375#125—1661no—
376#124—1661no—
377C22⋊Q8—1661no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—831no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D8311yescharacteristic
390#117—1661no—
391#107—3321no—
392#107—831no—
393#107—1661no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396#106C22⋊D8311yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—831no—
406#103—831no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103C22⋊D8311yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—3321no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102C22⋊D8311yescharacteristic
423C22⋊C8—1661no—
424#97—1661no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—831no—
427C4×C8—831no—
428C4×C8—1661no—
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—831no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446Q16—3322no—
447Q16—3322no—
448Q16—1662no—
449SD16—41no—
450SD16—42no—
451SD16—81no—
452SD16—81no—
453SD16—81no—
454SD16—6641no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—6641no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—3321no—
493C42—3321no—
494C42—1661no—
495C42C23×D8311yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8—1661no—
508Q8—1661no—
509Q8#1458181312yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
534C2×C4#1458183711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—3321no—
539C8—3321no—
540C8—3321no—
541C8—3321no—
542C8—1661no—
543C8—1661no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—3321no—
559C4—3321no—
560C4—6641no—
561C4—6641no—
562C4C2×#1458181311yescharacteristic
563C4#1912849911yescharacteristic
564C4#1912850711yescharacteristic
565C4#1912851211yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2491904411yescharacteristic
569C2#2491917011yescharacteristic
570C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3392C2
socleC22×C83D42
prime radical#550×C83C22
hypercenter#3392D83
hypocenterC83#19801
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920266C2semidirect
2. #24920146C2semidirect
4. #24907114C2semidirect
5. #24907029C2semidirect
6. #24906893C2semidirect
7. #24906888C2semidirect
8. #24906808C2semidirect
9. #24906717C2semidirect
10. #24906705C2semidirect
12. #24906558C2semidirect
13. #24906300C2semidirect
14. #24906280C2semidirect
301. C83#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249202662
#249201462
#249194022
#249071142
#249070292
#249068932
#249068882
#249068082
#249067172
#249067052
#249066562
#249065582
#249063002
#249062802
C83×#33922
#1980183