Finite Group Databasebeta

← #35394445

Subgroups — #35394445

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920444C211yesmaximal, characteristic
2#24920270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919402C211yesmaximal, characteristic
5#24907115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1641C211yesmaximal, characteristic
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128421C2211yescharacteristic
19#19128106C2211yescharacteristic
20#19128073—21no—
21#19128073C2211yescharacteristic
22#19128068—21no—
23#19128054—21no—
24#19128053C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128022—21no—
28#19128007—21no—
29#19128006—21no—
30#19127987C2211yescharacteristic
31#19127986C2211yescharacteristic
32#19127928—21no—
33#19127922—21no—
34#19127912C2211yescharacteristic
35#19127909—21no—
36#19127906—21no—
37#19127906C2211yescharacteristic
38#19127898—21no—
39#19127898C2211yescharacteristic
40#19127898C2211yescharacteristic
41#19127863—21no—
42#19127828C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127808—21no—
46#19127795—21no—
47C4×#13050580C2211yescharacteristic
48C4×#13050578—21no—
49C4×#13050578C2211yescharacteristic
50D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
51#19127697—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#550×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#462×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×#13050580D411yescharacteristic
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578D411yescharacteristic
75C22×C83⋊C8—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581790—21no—
80#14581785—41no—
81#14581783—21no—
82#14581783—21no—
83#14581783—41no—
84#14581782—41no—
85#14581779—21no—
86#14581771—21no—
87Q8×Dic83—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92#14581757—21no—
93#14581757—21no—
94#14581751—21no—
95#14581726—41no—
96#14581725D411yescharacteristic
97#14581724—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723D411yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—21no—
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581717—21no—
106#14581717—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716D411yescharacteristic
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715D411yescharacteristic
115#14581715D411yescharacteristic
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122#14581702—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×#41×C83—21no—
128C2×Q16×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#127×C83—21no—
131#127×C83C2311yescharacteristic
132#121×C83—21no—
133#121×C83—41no—
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—41no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148Dic332—42no—
149#13050580—22no—
150#13050578—41no—
151#13050578—42no—
152#13050578—81no—
153#13050578—81no—
154#13050578—81no—
155#13050578—81no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—81no—
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—41no—
183C4×Dic83—41no—
184C4×Dic83—41no—
185#41×C83—42no—
186#41×C83—81no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—41no—
193C2×D4×C83—41no—
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—41no—
197Q16×C83—42no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C23×C83—41no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83#13512yes—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—82no—
223D4×C83—81no—
224D4×C83—161no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—82no—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241Dic166—21no—
242Dic166—21no—
243Dic166—21no—
244Dic166—21no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83D4211yescharacteristic
265C4×C83—22no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83C2×#13511yescharacteristic
271C4×C83#57511yescharacteristic
272C4×C83#57711yescharacteristic
273C4×C83#57711yescharacteristic
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280#19801—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—81no—
282C2×C83—161no—
283C2×C83#327111yescharacteristic
284C2×C83#328211yescharacteristic
285C2×C83#328911yescharacteristic
286#3392—831no—
287#3374—831no—
288#3364—831no—
289#3304—831no—
290#1719—831no—
291#1702—831no—
292#1680—831no—
293#1679—831no—
294#1666—831no—
295#1650—831no—
296#1648—831no—
297#1641D8311yescharacteristic
298#1626—831no—
299#1582—831no—
300#1579—831no—
301C83#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—831no—
303#557—831no—
304#556—831no—
305#550C2×D8311yescharacteristic
306#500—831no—
307#492—831no—
308#492—1661no—
309#491—1661no—
310#488—1661no—
311#487—831no—
312#487—831no—
313#486—831no—
314#486C2×D8311yescharacteristic
315#482—1661no—
316#479—1661no—
317#479—1661no—
318#475—831no—
319#475—831no—
320#474C2×D8311yescharacteristic
321#465—1661no—
322#464—1661no—
323#462—831no—
324#462—1661no—
325#462C2×D8311yescharacteristic
326#461—831no—
327#461—1661no—
328#460—831no—
329#460—831no—
330#460—1661no—
331#452—1661no—
332#446—831no—
333C8×Q8—831no—
334C8×Q8—831no—
335#441—1661no—
336C4×Q16—831no—
337C4×Q16—1661no—
338C4×SD16—831no—
339C4×SD16—1661no—
340C8×D4—831no—
341#416—1661no—
342#334—831no—
343#334—831no—
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332—831no—
347#331C2×D8311yescharacteristic
348Q8⋊C8—831no—
349Q8⋊C8—831no—
350Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
351D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
352#322—831no—
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—831no—
356C2×Q16—1661no—
357C2×SD16—831no—
358C2×SD16—1661no—
359C2×SD16—1661no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×SD16—1661no—
363C22×C8—1661no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8—1661no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
369#127—21no—
370#127C22×D8311yescharacteristic
371#126—3321no—
372#125—3321no—
373#125—3321no—
374#125—1661no—
375#125—1661no—
376#124—1661no—
377C22⋊Q8—1661no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380C4×Q8—831no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×Q8—1661no—
387C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D8311yescharacteristic
390#117—1661no—
391#107—21no—
392#107—3321no—
393#107—831no—
394#106—831no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—831no—
406#103—831no—
407#103—831no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—831no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423C22⋊C8—1661no—
424#97—1661no—
425C4×C8—831no—
426C4×C8—831no—
427C4×C8—1661no—
428C4×C8—1661no—
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—831no—
434C2×Q8—831no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4D4×D8311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446Q16—42no—
447Q16—3322no—
448Q16—1662no—
449SD16—3321no—
450SD16—3322no—
451SD16—6641no—
452SD16—6641no—
453SD16—6641no—
454SD16—6641no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—831no—
459C2×C8—831no—
460C2×C8—831no—
461C2×C8—831no—
462C2×C8—6641no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C42—21no—
490C42—3321no—
491C42—3321no—
492C42—3321no—
493C42—1661no—
494C42—1661no—
495C42C23×D8311yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—3321no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—1661no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508Q8—1661no—
509Q8#1458181112yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
534C2×C4#1458183711yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—3321no—
539C8—3321no—
540C8—1661no—
541C8—1661no—
542C8—1661no—
543C8—1661no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#1912833311yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—3321no—
557C4—3321no—
558C4—3321no—
559C4—3321no—
560C4—6641no—
561C4—6641no—
562C4C2×#1458181111yescharacteristic
563C4#1912849811yescharacteristic
564C4#1912851011yescharacteristic
565C4#1912851111yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2491905211yescharacteristic
569C2#2491917411yescharacteristic
570C2#2491924111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1641C2
socleC22×C83D42
prime radical#550×C83C22
hypercenter#1641D83
hypocenterC83#19801
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920270C2semidirect
3. #24920147C2semidirect
5. #24907115C2semidirect
6. #24907030C2semidirect
7. #24906895C2semidirect
8. #24906884C2semidirect
9. #24906810C2semidirect
10. #24906721C2semidirect
11. #24906708C2semidirect
12. #24906556C2semidirect
13. #24906296C2semidirect
14. #24906279C2semidirect
301. C83#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204442
#249202702
#249201472
#249194022
#249071152
#249070302
#249068952
#249068842
#249068102
#249067212
#249067082
#249065562
#249062962
#249062792
C83×#16412
#1980183