Finite Group Databasebeta

← #35394454

Subgroups — #35394454

Order 21248.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906530C211yesmaximal, characteristic
12#24906524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128425C2211yescharacteristic
18#19128373C2211yescharacteristic
19#19128086—21no—
20#19128078C2211yescharacteristic
21#19128075C2211yescharacteristic
22#19128063—21no—
23#19128049—21no—
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128049C2211yescharacteristic
27#19128027—21no—
28#19127993C2211yescharacteristic
29#19127988—21no—
30#19127988C2211yescharacteristic
31#19127978—21no—
32#19127931—21no—
33#19127925—21no—
34#19127923—21no—
35#19127919—21no—
36#19127902C2211yescharacteristic
37#19127901—21no—
38#19127901C2211yescharacteristic
39#19127901C2211yescharacteristic
40#19127897C2211yescharacteristic
41#19127866—21no—
42#19127832C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127799—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47C4×#13050577—21no—
48C4×#13050577C2211yescharacteristic
49#19127786—21no—
50#19127766C2211yescharacteristic
51#19127696—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60Q82×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#462×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050580D411yescharacteristic
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577D411yescharacteristic
75C2×D664—21no—
76C2×D664—41no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581789—21no—
79#14581789C2311yescharacteristic
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581787—41no—
82#14581781—21no—
83#14581781—21no—
84#14581780—21no—
85#14581777—41no—
86#14581772—21no—
87#14581767—21no—
88#14581767—41no—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332C2311yescharacteristic
94#14581754—21no—
95#14581750—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725D411yescharacteristic
98#14581723—21no—
99#14581723D411yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581716D411yescharacteristic
106#14581716D411yescharacteristic
107#14581715—21no—
108#14581715D411yescharacteristic
109#14581714—21no—
110#14581714—21no—
111#14581712—21no—
112#14581712—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×Q16×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83—41no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137#106×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—41no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—41no—
159#13050580—22no—
160#13050579—81no—
161#13050577—41no—
162#13050577—42no—
163#13050577—42no—
164#13050577—42no—
165#13050577—81no—
166D664—81no—
167D664—82no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D83—81no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—41no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—41no—
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193Q16×C83—81no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—41no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C22×D83—21no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—81no—
220Q8×C83—161no—
221Q8×C83#13512yes—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234D332—21no—
235D332—21no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—82no—
245D332—81no—
246D332—81no—
247D332—161no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—82no—
251C4×D83—161no—
252Dic166—21no—
253Dic166—21no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83D4211yescharacteristic
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C4×C83—22no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83C2×#13511yescharacteristic
281C4×C83#57511yescharacteristic
282C4×C83#57711yescharacteristic
283C4×C83#57711yescharacteristic
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287#19802—831nomaximal, Sylow
288C2×C83#327111yescharacteristic
289C2×C83#328211yescharacteristic
290C2×C83#328811yescharacteristic
291D83—81no—
292D83—161no—
293D83—161no—
294#3394—831no—
295#3375—831no—
296#3362—831no—
297#3304—831no—
298#1717—831no—
299#1702—831no—
300#1678—831no—
301#1677—831no—
302#1666—831no—
303#1645D8311yescharacteristic, complemented
304#1638—831no—
305#1621—831no—
306#1620—831no—
307#1582—831no—
308#1579—831no—
309C83#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—831no—
311Q82C2×D8311yescharacteristic
312#556—831no—
313#550—831no—
314#495—1661no—
315#493—831no—
316#492—831no—
317#489—1661no—
318#487C2×D8311yescharacteristic
319#486—831no—
320#486—831no—
321#486—831no—
322#486—1661no—
323#482—1661no—
324#477—831no—
325#476—831no—
326#476—1661no—
327#475C2×D8311yescharacteristic
328#474—1661no—
329#465—1661no—
330#464—1661no—
331#464—1661no—
332#463—1661no—
333#462C2×D8311yescharacteristic
334#460—831no—
335#460—831no—
336#460—831no—
337#460—1661no—
338#459—831no—
339#452—1661no—
340#446—831no—
341C8×Q8—831no—
342C8×Q8—831no—
343#440—1661no—
344C4×Q16—831no—
345C4×SD16—831no—
346C4×SD16—1661no—
347C4×SD16—1661no—
348C8×D4—831no—
349#416—1661no—
350#334—831no—
351#334—831no—
352#333C2×D8311yescharacteristic
353#332—831no—
354#331—831no—
355#331—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
359D4⋊C8—831no—
360#322—831no—
361C2×#41—1661no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—831no—
364C2×SD16—831no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×D8—3321no—
371C2×D8—1661no—
372C22×C8—1661no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—41no—
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378#127—831no—
379#127—831no—
380#127—1661no—
381#126—3321no—
382#124—1661no—
383#124—1661no—
384#124—1661no—
385#123—3321no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—3321no—
388#121—1661no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—831no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
394C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
395C4×D4—831no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4—1661no—
399#117—1661no—
400#107—831no—
401#107—1661no—
402#106—21no—
403#106—831no—
404#106—1661no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—831no—
416#103—831no—
417#103—831no—
418#103—1661no—
419#102—831no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432#97—1661no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438#41—3322no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—831no—
444C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
445C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—831no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—1661no—
458Q16—81no—
459Q16—1662no—
460SD16—3322no—
461SD16—3322no—
462SD16—3322no—
463SD16—3321no—
464SD16—6641no—
465SD16—6641no—
466D8—6641no—
467D8—6642no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—6641no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—1661no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—3321no—
503C42—1661no—
504C42C23×D8311yescharacteristic
505C23—3321no—
506C23—3321no—
507C23—1661no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—161no—
515Q8—1661no—
516Q8—1661no—
517Q8#1458181512yes—
518D4—13281no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—6642no—
528D4—6641no—
529D4—6641no—
530D4—1661no—
531D4—1661no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—13281no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4#1458183711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—1661no—
554C8—1661no—
555C8—1661no—
556C8—1661no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—6641no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22—6641no—
565C22—6641no—
566C22#1912833311yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3321no—
575C4—3321no—
576C4—3321no—
577C4C2×#1458181511yescharacteristic
578C4#1912850011yescharacteristic
579C4#1912850711yescharacteristic
580C4#1912851011yescharacteristic
581C2—13281no—
582C2—13281no—
583C2—6641no—
584C2#2491905111yescharacteristic
585C2#2491916311yescharacteristic
586C2#2491923211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1645C2
socleC22×C83D42
prime radical#24906530C2
hypercenter#1645D83
hypocenterC83#19802
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920458C2semidirect
2. #24920277C2semidirect
3. #24920134C2semidirect
4. #24919399C2semidirect
5. #24907105C2semidirect
6. #24907033C2semidirect
7. #24906882C2semidirect
8. #24906875C2semidirect
9. #24906813C2semidirect
10. #24906632C2semidirect
12. #24906524C2semidirect
13. #24906302C2semidirect
14. #24906279C2semidirect
15. C83×#1645C2semidirect
303. #1645D83semidirect
309. C83#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204582
#249202772
#249201342
#249193992
#249071052
#249070332
#249068822
#249068752
#249068132
#249066322
#249065302
#249065242
#249063022
#249062792
C83×#16452
#1980283