Finite Group Databasebeta

← #35394455

Subgroups — #35394455

Order 21248.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906525C211yesmaximal, characteristic
12#24906520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128431C2211yescharacteristic
18#19128425C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128082—21no—
21#19128059—21no—
22#19128046—21no—
23#19128023—21no—
24#19127993C2211yescharacteristic
25#19127989—21no—
26#19127988C2211yescharacteristic
27#19127983C2211yescharacteristic
28#19127979—21no—
29#19127929—21no—
30#19127922—21no—
31#19127921—21no—
32#19127918—21no—
33#19127908C2211yescharacteristic
34#19127900—21no—
35#19127898C2211yescharacteristic
36#19127898C2211yescharacteristic
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127893C2211yescharacteristic
39#19127864—21no—
40#19127831C2211yescharacteristic
41C8×Dic166C2211yescharacteristic
42C8×Dic166C2211yescharacteristic
43#19127798—21no—
44C4×Dic332C2211yescharacteristic
45#19127792—21no—
46C4×#13050579C2211yescharacteristic
47SD16×Dic83—21no—
48C8×D332C2211yescharacteristic
49#19127694—21no—
50#19127452C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127445C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#493×C83C2211yescharacteristic
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#487×C83C2211yescharacteristic
63#486×C83C2211yescharacteristic
64#486×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×Dic332D411yescharacteristic
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050579D411yescharacteristic
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581791—21no—
77#14581791—21no—
78#14581790—41no—
79#14581788—21no—
80#14581787—41no—
81#14581781—21no—
82#14581779—21no—
83#14581779—21no—
84#14581773—41no—
85#14581772—21no—
86#14581764—41no—
87#14581763—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92#14581757—21no—
93#14581757—21no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95D4×Dic83—21no—
96D4×Dic83—21no—
97D4×Dic83—21no—
98#14581750—21no—
99#14581726D411yescharacteristic
100#14581725—21no—
101#14581724D411yescharacteristic
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581714D411yescharacteristic
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581712—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124#14581702—21no—
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×SD16×C83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C2×D8×C83—41no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134#103×C83—41no—
135#102×C83—21no—
136#102×C83—21no—
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—41no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C22×Dic83—41no—
154C22×Dic83—41no—
155C2×C4×D83—21no—
156Dic332—22no—
157#13050580—81no—
158#13050579—41no—
159#13050578—42no—
160#13050578—42no—
161#13050578—81no—
162#13050575—81no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C8×D83—81no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83—41no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198SD16×C83—42no—
199SD16×C83—81no—
200D8×C83—82no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C22×D83—21no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—81no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—81no—
226D4×C83—81no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D83—82no—
233C22⋊D83—161no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—82no—
242C2×Dic83—161no—
243D332—21no—
244D332—21no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—41no—
247Dic166—21no—
248Dic166—21no—
249Dic166—21no—
250Dic166—21no—
251Dic166—21no—
252Dic166—161no—
253Dic166#13512yes—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83D4211yescharacteristic
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83C2×#13511yescharacteristic
277C4×C83#57511yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280Dic83—22no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287#19802—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—161no—
289C2×C83—161no—
290C2×C83#327111yescharacteristic
291C2×C83#328211yescharacteristic
292C2×C83#328811yescharacteristic
293D83—81no—
294#3394—831no—
295#3375—831no—
296#3362—831no—
297#3304—831no—
298#1717D8311yescharacteristic, complemented
299#1702—831no—
300#1678—831no—
301#1677—831no—
302#1666—831no—
303#1645—831no—
304#1638—831no—
305#1621—831no—
306#1620—831no—
307#1582—831no—
308#1579—831no—
309C83#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—831no—
311Q82—831no—
312#556—831no—
313#550—831no—
314#495—1661no—
315#493C2×D8311yescharacteristic
316#492C2×D8311yescharacteristic
317#489—1661no—
318#487C2×D8311yescharacteristic
319#486—1661no—
320#486C2×D8311yescharacteristic
321#486C2×D8311yescharacteristic
322#486C2×D8311yescharacteristic
323#482—1661no—
324#477—831no—
325#476—831no—
326#476—1661no—
327#475—831no—
328#474—1661no—
329#465—1661no—
330#464—1661no—
331#464—1661no—
332#463—1661no—
333#462—831no—
334#460—831no—
335#460—831no—
336#460—831no—
337#460—1661no—
338#459—831no—
339#452—1661no—
340#446—831no—
341C8×Q8—831no—
342C8×Q8—831no—
343#440—1661no—
344C4×Q16—831no—
345C4×SD16—831no—
346C4×SD16—1661no—
347C4×SD16—1661no—
348C8×D4—831no—
349#416—1661no—
350#334—831no—
351#334—831no—
352#333—831no—
353#332—831no—
354#331—831no—
355#331—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357Q8⋊C8—831no—
358Q8⋊C8—831no—
359D4⋊C8—831no—
360#322C2×D8311yescharacteristic
361C2×#41—1661no—
362C2×Q16—831no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—831no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×D8—41no—
371C2×D8—1661no—
372C22×C8—1661no—
373C4⋊Q8—3321no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378#127—1661no—
379#127C22×D8311yescharacteristic
380#127C22×D8311yescharacteristic
381#126—3321no—
382#124—1661no—
383#124—1661no—
384#124—1661no—
385#123—3321no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—3321no—
388#121—1661no—
389C4×Q8—831no—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8—831no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×D4—831no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4—1661no—
399#117—1661no—
400#107—831no—
401#107—1661no—
402#106—831no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8—1661no—
412#103—41no—
413#103—831no—
414#103—831no—
415#103—831no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—831no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432#97—1661no—
433C4×C8—1661no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438#41—3322no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—3321no—
443C2×Q8—831no—
444C2×Q8—831no—
445C2×Q8—831no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—831no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—1661no—
458Q16—6641no—
459Q16—1662no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—3321no—
463SD16—3322no—
464SD16—3322no—
465SD16—6641no—
466D8—82no—
467D8—6641no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—6641no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8D4×D8311yescharacteristic
475C2×C8D4×D8311yescharacteristic
476C2×C8D4×D8311yescharacteristic
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—1661no—
499C42—3321no—
500C42—3321no—
501C42—1661no—
502C42—1661no—
503C42—1661no—
504C42C23×D8311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1661no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—13281no—
512Q8—832no—
513Q8—1661no—
514Q8—1661no—
515Q8—1661no—
516Q8—1661no—
517Q8—1661no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—13281no—
529D4—6642no—
530D4—1661no—
531D4—1661no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—13281no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4#1458183711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3321no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22#1912833611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3321no—
571C4—3321no—
572C4—3321no—
573C4—3321no—
574C4—3321no—
575C4—3321no—
576C4—1662no—
577C4#135×D8311yescharacteristic
578C4#1912849711yescharacteristic
579C4#1912850811yescharacteristic
580C4#1912851111yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—6641no—
584C2#2491904711yescharacteristic
585C2#2491916911yescharacteristic
586C2#2491922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1717C2
socleC22×C83D42
prime radical#24906525C2
hypercenter#1717D83
hypocenterC83#19802
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920464C2semidirect
2. #24920282C2semidirect
3. #24920131C2semidirect
4. #24919401C2semidirect
5. #24907028C2semidirect
6. #24906876C2semidirect
7. #24906869C2semidirect
8. #24906808C2semidirect
9. #24906681C2semidirect
10. #24906632C2semidirect
12. #24906520C2semidirect
13. #24906301C2semidirect
14. #24906283C2semidirect
15. C83×#1717C2semidirect
298. #1717D83semidirect
309. C83#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204642
#249202822
#249201312
#249194012
#249070282
#249068762
#249068692
#249068082
#249066812
#249066322
#249065252
#249065202
#249063012
#249062832
C83×#17172
#1980283