Finite Group Databasebeta

← #35394459

Subgroups — #35394459

Order 21248.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906525C211yesmaximal, characteristic
13#24906302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128424C2211yescharacteristic
18#19128371C2211yescharacteristic
19#19128083—21no—
20#19128073C2211yescharacteristic
21#19128060—21no—
22#19128052C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128046—21no—
27#19128024—21no—
28#19127996C2211yescharacteristic
29#19127992C2211yescharacteristic
30#19127989—21no—
31#19127987C2211yescharacteristic
32#19127981—21no—
33#19127927—21no—
34#19127920—21no—
35#19127920—21no—
36#19127916—21no—
37#19127911C2211yescharacteristic
38#19127899—21no—
39#19127898C2211yescharacteristic
40#19127893C2211yescharacteristic
41#19127860—21no—
42#19127832C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127801—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47SD16×Dic83—21no—
48C4×#13050577C2211yescharacteristic
49C4×#13050578—21no—
50#19127766C2211yescharacteristic
51#19127694—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127445C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#559×C83C2211yescharacteristic
61#493×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#460×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050577D411yescharacteristic
74C2×#13050575—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581791—21no—
80#14581791—41no—
81#14581788—21no—
82#14581787—41no—
83#14581780—21no—
84#14581768—21no—
85#14581764—41no—
86#14581763—21no—
87Q8×Dic83—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×D332C2311yescharacteristic
92D4×Dic83—21no—
93#14581750—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725D411yescharacteristic
96#14581724—21no—
97#14581724—21no—
98#14581723D411yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—21no—
104#14581717—21no—
105#14581717—41no—
106#14581716—21no—
107#14581716D411yescharacteristic
108#14581716D411yescharacteristic
109#14581715—21no—
110#14581715D411yescharacteristic
111#14581714—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×SD16×C83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C2×D8×C83—41no—
130#127×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83C2311yescharacteristic
132#124×C83—21no—
133#124×C83—21no—
134#123×C83—41no—
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—41no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C22×Dic83—41no—
154C2×C4×D83—21no—
155#13050580—22no—
156#13050580—81no—
157#13050578—42no—
158#13050578—42no—
159#13050578—81no—
160#13050577—41no—
161#13050575—81no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D83—81no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—41no—
185C4×Dic83—41no—
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C22×C4×C83—41no—
195SD16×C83—42no—
196SD16×C83—81no—
197D8×C83—82no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C22×D83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—21no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—81no—
227D4×C83—81no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—161no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—161no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—82no—
244D332—21no—
245D332—21no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248Dic166—21no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—81no—
252Dic166—161no—
253Dic166#13512yes—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83D4211yescharacteristic
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83C2×#13511yescharacteristic
279C4×C83#57511yescharacteristic
280C4×C83#57711yescharacteristic
281C4×C83#57711yescharacteristic
282Dic83—22no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287#19802—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—161no—
289C2×C83—161no—
290C2×C83#327111yescharacteristic
291C2×C83#328211yescharacteristic
292C2×C83#328811yescharacteristic
293D83—81no—
294#3394—831no—
295#3375—831no—
296#3362—831no—
297#3304—831no—
298#1717—831no—
299#1702—831no—
300#1678—831no—
301#1677—831no—
302#1666—831no—
303#1645—831no—
304#1638—831no—
305#1621—831no—
306#1620D8311yescharacteristic, complemented
307#1582—831no—
308#1579—831no—
309C83#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559C2×D8311yescharacteristic
311Q82—831no—
312#556—831no—
313#550—831no—
314#495—1661no—
315#493C2×D8311yescharacteristic
316#492—831no—
317#489—1661no—
318#487—831no—
319#486—831no—
320#486—831no—
321#486—831no—
322#486—1661no—
323#482—1661no—
324#477—831no—
325#476—831no—
326#476—1661no—
327#475—831no—
328#474—1661no—
329#465—1661no—
330#464—1661no—
331#464—1661no—
332#463—1661no—
333#462—831no—
334#460—831no—
335#460—1661no—
336#460C2×D8311yescharacteristic
337#460C2×D8311yescharacteristic
338#459—831no—
339#452—1661no—
340#446—831no—
341C8×Q8—831no—
342C8×Q8—831no—
343#440—1661no—
344C4×Q16—831no—
345C4×SD16—831no—
346C4×SD16—1661no—
347C4×SD16—1661no—
348C8×D4—831no—
349#416—1661no—
350#334—831no—
351#334—831no—
352#333—831no—
353#332—831no—
354#331—831no—
355#331C2×D8311yescharacteristic
356Q8⋊C8—831no—
357Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
359D4⋊C8—831no—
360#322—831no—
361C2×#41—1661no—
362C2×Q16—831no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—831no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×D8—41no—
371C2×D8—1661no—
372C22×C8—1661no—
373C4⋊Q8—3321no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8—1661no—
378#127—1661no—
379#127C22×D8311yescharacteristic
380#127C22×D8311yescharacteristic
381#126—3321no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—1661no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—3321no—
388#121—1661no—
389C4×Q8—831no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
394C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—831no—
398C4×D4—1661no—
399#117—1661no—
400#107—831no—
401#107—1661no—
402#106—831no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412#103—3321no—
413#103—831no—
414#103—831no—
415#103—831no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—831no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432#97—1661no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438#41—3322no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—3321no—
441C2×Q8—831no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
445C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—831no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—1661no—
458Q16—6641no—
459Q16—1662no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—3322no—
463SD16—3322no—
464SD16—3321no—
465SD16—6641no—
466D8—82no—
467D8—6641no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—6641no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—1661no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—3321no—
502C42—3321no—
503C42—1661no—
504C42C23×D8311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1661no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—13281no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—832no—
516Q8—6641no—
517Q8—1661no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—13281no—
529D4—6642no—
530D4—1661no—
531D4—1661no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4#1458183711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—1661no—
554C8—1661no—
555C8—1661no—
556C8—1661no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3321no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22#1912833311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—3321no—
573C4—3321no—
574C4—6641no—
575C4—6641no—
576C4—1662no—
577C4#135×D8311yescharacteristic
578C4#1912849711yescharacteristic
579C4#1912850811yescharacteristic
580C4#1912851111yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—6641no—
584C2#2491904611yescharacteristic
585C2#2491917311yescharacteristic
586C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1620C2
socleC22×C83D42
prime radical#24906525C2
hypercenter#1620D83
hypocenterC83#19802
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920455C2semidirect
2. #24920273C2semidirect
3. #24920129C2semidirect
4. #24919405C2semidirect
5. #24907101C2semidirect
6. #24907029C2semidirect
7. #24906877C2semidirect
8. #24906871C2semidirect
9. #24906810C2semidirect
10. #24906686C2semidirect
11. #24906638C2semidirect
13. #24906302C2semidirect
14. #24906279C2semidirect
15. C83×#1620C2semidirect
306. #1620D83semidirect
309. C83#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204552
#249202732
#249201292
#249194052
#249071012
#249070292
#249068772
#249068712
#249068102
#249066862
#249066382
#249065252
#249063022
#249062792
C83×#16202
#1980283