Finite Group Databasebeta

← #35394460

Subgroups — #35394460

Order 21248.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1621C211yesmaximal, characteristic
16#19128437C2211yescharacteristic
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128421C2211yescharacteristic
19#19128084—21no—
20#19128073C2211yescharacteristic
21#19128059—21no—
22#19128052C2211yescharacteristic
23#19128047—21no—
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128022—21no—
28#19127997C2211yescharacteristic
29#19127991—21no—
30#19127991C2211yescharacteristic
31#19127986C2211yescharacteristic
32#19127979—21no—
33#19127928—21no—
34#19127922—21no—
35#19127921—21no—
36#19127914—21no—
37#19127912C2211yescharacteristic
38#19127898—21no—
39#19127898C2211yescharacteristic
40#19127898C2211yescharacteristic
41#19127863—21no—
42#19127828C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127802—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47#19127792—21no—
48C4×#13050578—21no—
49C4×#13050578C2211yescharacteristic
50D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
51#19127697—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127445C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#550×C83C2211yescharacteristic
61#493×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×#13050580D411yescharacteristic
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578D411yescharacteristic
74C22×C83⋊C8—21no—
75#14581792—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581791—21no—
79#14581791—41no—
80#14581785—41no—
81#14581779—21no—
82#14581779—21no—
83#14581779—21no—
84#14581773—41no—
85#14581771—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90#14581757—21no—
91D4×Dic83—21no—
92D4×Dic83—21no—
93#14581751—21no—
94#14581726—21no—
95#14581725D411yescharacteristic
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98#14581723D411yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic83⋊C8—21no—
103Dic83⋊C8—21no—
104#14581717—21no—
105#14581717—21no—
106#14581717—41no—
107#14581716—21no—
108#14581716D411yescharacteristic
109#14581715D411yescharacteristic
110#14581715D411yescharacteristic
111#14581713—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122#14581702—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×#41×C83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C2×D8×C83—21no—
130C2×D8×C83—41no—
131#127×C83—21no—
132#127×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134#121×C83—21no—
135#121×C83—41no—
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83—41no—
150Dic332—81no—
151#13050580—22no—
152#13050578—41no—
153#13050578—42no—
154#13050578—42no—
155#13050578—81no—
156#13050578—81no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—81no—
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176C22⋊Dic83—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—41no—
183C4×Dic83—41no—
184#41×C83—42no—
185#41×C83—81no—
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—41no—
194C2×D4×C83—41no—
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—41no—
198SD16×C83—42no—
199D8×C83—81no—
200D8×C83—82no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83#13512yes—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—82no—
227D4×C83—81no—
228D4×C83—81no—
229D4×C83—161no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—82no—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—161no—
246Dic166—21no—
247Dic166—21no—
248Dic166—21no—
249Dic166—21no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—81no—
253Dic166—161no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83D4211yescharacteristic
273C4×C83—22no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83C2×#13511yescharacteristic
278C4×C83#57511yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280C4×C83#57711yescharacteristic
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287#19802—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—81no—
289C2×C83—161no—
290C2×C83—161no—
291C2×C83#327111yescharacteristic
292C2×C83#328211yescharacteristic
293C2×C83#328811yescharacteristic
294#3394—831no—
295#3375—831no—
296#3362—831no—
297#3304—831no—
298#1717—831no—
299#1702—831no—
300#1678—831no—
301#1677—831no—
302#1666—831no—
303#1645—831no—
304#1638—831no—
305#1621D8311yescharacteristic
306#1620—831no—
307#1582—831no—
308#1579—831no—
309C83#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—831no—
311Q82—831no—
312#556—831no—
313#550C2×D8311yescharacteristic
314#495—1661no—
315#493C2×D8311yescharacteristic
316#492—831no—
317#489—1661no—
318#487—831no—
319#486—831no—
320#486—831no—
321#486—831no—
322#486—1661no—
323#482—1661no—
324#477—831no—
325#476—831no—
326#476—1661no—
327#475—831no—
328#474—1661no—
329#465—1661no—
330#464—1661no—
331#464—1661no—
332#463—1661no—
333#462—831no—
334#460—831no—
335#460—831no—
336#460—1661no—
337#460C2×D8311yescharacteristic
338#459C2×D8311yescharacteristic
339#452—1661no—
340#446—831no—
341C8×Q8—831no—
342C8×Q8—831no—
343#440—1661no—
344C4×Q16—831no—
345C4×SD16—831no—
346C4×SD16—1661no—
347C4×SD16—1661no—
348C8×D4—831no—
349#416—1661no—
350#334—831no—
351#334—831no—
352#333—831no—
353#332—831no—
354#331—831no—
355#331C2×D8311yescharacteristic
356Q8⋊C8—831no—
357Q8⋊C8—831no—
358Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
360#322—831no—
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—831no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—831no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—41no—
372C22×C8—1661no—
373C4⋊Q8—3321no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8—1661no—
378#127—21no—
379#127C22×D8311yescharacteristic
380#127C22×D8311yescharacteristic
381#126—3321no—
382#124—1661no—
383#124—1661no—
384#124—1661no—
385#123—3321no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—21no—
388#121—41no—
389C4×Q8—831no—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4C22×D8311yescharacteristic
399#117—1661no—
400#107—831no—
401#107—1661no—
402#106—831no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412#103—3321no—
413#103—831no—
414#103—831no—
415#103—831no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—831no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432#97—1661no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—3321no—
441C2×Q8—831no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3321no—
458Q16—6641no—
459Q16—1662no—
460SD16—42no—
461SD16—3322no—
462SD16—3321no—
463SD16—3322no—
464SD16—6641no—
465SD16—6641no—
466D8—81no—
467D8—82no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—6641no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—831no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C42—21no—
500C42—3321no—
501C42—3321no—
502C42—1661no—
503C42—1661no—
504C42C23×D8311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508Q8—21no—
509Q8—13281no—
510Q8—3321no—
511Q8—3321no—
512Q8—6641no—
513Q8—1661no—
514Q8—1661no—
515Q8—1661no—
516Q8—1661no—
517Q8#1458181112yes—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—13281no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4#1458183711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—1661no—
554C8—1661no—
555C8—1661no—
556C8—1661no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1912833311yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—3321no—
572C4—3321no—
573C4—3321no—
574C4—3321no—
575C4—6641no—
576C4—6641no—
577C4C2×#1458181111yescharacteristic
578C4#1912849811yescharacteristic
579C4#1912851111yescharacteristic
580C4#1912851111yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2#2491904111yescharacteristic
585C2#2491917411yescharacteristic
586C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#1621C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1621D83
hypocenterC83#19802
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920463C2semidirect
2. #24920281C2semidirect
3. #24920130C2semidirect
4. #24919402C2semidirect
5. #24907101C2semidirect
6. #24907030C2semidirect
7. #24906878C2semidirect
8. #24906870C2semidirect
9. #24906809C2semidirect
10. #24906687C2semidirect
11. #24906637C2semidirect
12. #24906520C2semidirect
13. #24906296C2semidirect
14. #24906279C2semidirect
309. C83#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204632
#249202812
#249201302
#249194022
#249071012
#249070302
#249068782
#249068702
#249068092
#249066872
#249066372
#249065202
#249062962
#249062792
C83×#16212
#1980283