Finite Group Databasebeta

← #35394461

Subgroups — #35394461

Order 21248.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906531C211yesmaximal, characteristic
13#24906524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128421C2211yescharacteristic
19#19128372C2211yescharacteristic
20#19128082—21no—
21#19128078C2211yescharacteristic
22#19128074C2211yescharacteristic
23#19128061—21no—
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128046—21no—
29#19128026—21no—
30#19127997C2211yescharacteristic
31#19127991C2211yescharacteristic
32#19127990—21no—
33#19127987C2211yescharacteristic
34#19127982—21no—
35#19127930—21no—
36#19127926—21no—
37#19127924—21no—
38#19127915—21no—
39#19127911C2211yescharacteristic
40#19127902C2211yescharacteristic
41#19127902C2211yescharacteristic
42#19127901C2211yescharacteristic
43#19127899—21no—
44#19127896C2211yescharacteristic
45#19127865—21no—
46C8×Dic166C2211yescharacteristic
47C8×Dic166C2211yescharacteristic
48#19127803—21no—
49C4×Dic332C2211yescharacteristic
50#19127788—21no—
51#19127786—21no—
52#19127698—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60#446×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×Dic332D411yescharacteristic
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×D664—41no—
76C2×#13050575—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—21no—
81#14581791—41no—
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581788—21no—
85#14581785—41no—
86#14581781—21no—
87#14581780—21no—
88#14581779—21no—
89#14581777—41no—
90#14581771—21no—
91#14581766—21no—
92#14581765—41no—
93Q8×Dic83—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97#14581757—21no—
98C4×D332—21no—
99#14581754—21no—
100#14581754—21no—
101#14581751—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726D411yescharacteristic
104#14581724—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—41no—
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581717D411yescharacteristic
115#14581715—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581713—21no—
125#14581712—21no—
126#14581712—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83D411yescharacteristic
130C22×C8×C83—21no—
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140#97×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160C2×C4×D83—41no—
161Dic332—22no—
162#13050580—81no—
163#13050579—42no—
164#13050579—42no—
165#13050579—81no—
166#13050579—81no—
167#13050577—42no—
168D664—82no—
169#13050575—81no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—41no—
192C4×Dic83—41no—
193C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83—21no—
196SD16×C83—41no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—81no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D83—82no—
227C22⋊D83—161no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—81no—
243D332—81no—
244C4×D83—82no—
245C4×D83—161no—
246Dic166—21no—
247Dic166—21no—
248Dic166—21no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—81no—
252Dic166—161no—
253Dic166#13512yes—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83D4211yescharacteristic
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83C2×#13511yescharacteristic
278C4×C83#57511yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280C4×C83#57711yescharacteristic
281Dic83—22no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287#19802—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—81no—
289C2×C83#327111yescharacteristic
290C2×C83#328211yescharacteristic
291C2×C83#328811yescharacteristic
292D83—161no—
293D83—161no—
294#3394—831no—
295#3375—831no—
296#3362—831no—
297#3304—831no—
298#1717—831no—
299#1702—831no—
300#1678—831no—
301#1677—831no—
302#1666—831no—
303#1645—831no—
304#1638—831no—
305#1621—831no—
306#1620—831no—
307#1582D8311yescharacteristic, complemented
308#1579—831no—
309C83#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—831no—
311Q82—831no—
312#556—831no—
313#550—831no—
314#495—1661no—
315#493—831no—
316#492—831no—
317#489—1661no—
318#487—831no—
319#486—831no—
320#486—831no—
321#486—831no—
322#486—1661no—
323#482—1661no—
324#477—831no—
325#476—831no—
326#476—1661no—
327#475—831no—
328#474—1661no—
329#465—1661no—
330#464—1661no—
331#464—1661no—
332#463—1661no—
333#462—831no—
334#460—831no—
335#460—831no—
336#460—831no—
337#460—1661no—
338#459—831no—
339#452—1661no—
340#446C2×D8311yescharacteristic
341C8×Q8—831no—
342C8×Q8—831no—
343#440—1661no—
344C4×Q16—831no—
345C4×SD16—1661no—
346C4×SD16—1661no—
347C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
348C8×D4C2×D8311yescharacteristic
349#416—1661no—
350#334—831no—
351#334C2×D8311yescharacteristic
352#333—831no—
353#332—831no—
354#331—831no—
355#331—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357Q8⋊C8—831no—
358Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
360#322C2×D8311yescharacteristic
361C2×#41—1661no—
362C2×Q16—831no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16D33211yescharacteristic
370C2×D8—3321no—
371C2×D8—1661no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—3321no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8—1661no—
378#127—831no—
379#127—831no—
380#127—1661no—
381#126—3321no—
382#124—1661no—
383#124—1661no—
384#124—1661no—
385#123—3321no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—3321no—
388#121—1661no—
389C4×Q8—831no—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4C22×D8311yescharacteristic
399#117—1661no—
400#107—831no—
401#107—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106D33211yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412#103—3321no—
413#103—831no—
414#103—831no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103D33211yescharacteristic
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102D33211yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432#97—21no—
433C4×C8—1661no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438#41—3322no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—3321no—
441C2×Q8—831no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4C2×D33211yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458Q16—6641no—
459Q16—1662no—
460SD16—41no—
461SD16—3322no—
462SD16—3322no—
463SD16—3322no—
464SD16—6641no—
465SD16—6641no—
466D8—6642no—
467D8—6641no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8D4×D8311yescharacteristic
475C2×C8D4×D8311yescharacteristic
476C2×C8C2×D33211yescharacteristic
477C2×C8C2×D33211yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—831no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C42—21no—
500C42—3321no—
501C42—3321no—
502C42—1661no—
503C42—1661no—
504C42C23×D8311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—3321no—
507C23—3321no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—13281no—
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513Q8—832no—
514Q8—6641no—
515Q8—1661no—
516Q8—1661no—
517Q8—1661no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—13281no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—3321no—
529D4—6641no—
530D4—6641no—
531D4—6642no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—13281no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C22×D33211yescharacteristic
547C2×C4#1458183811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—6641no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22—6641no—
565C22—6641no—
566C22D4×D33211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—3321no—
572C4—3321no—
573C4—3321no—
574C4—6641no—
575C4—6641no—
576C4—1662no—
577C4#135×D8311yescharacteristic
578C4#1912850111yescharacteristic
579C4#1912850711yescharacteristic
580C4#1912851311yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—13281no—
583C2—13281no—
584C2#2491905311yescharacteristic
585C2#2491917211yescharacteristic
586C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1582C2
socleC22×C83D42
prime radical#24906531C2
hypercenter#1582D83
hypocenterC83#19802
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920457C2semidirect
2. #24920279C2semidirect
3. #24920132C2semidirect
4. #24919403C2semidirect
5. #24907102C2semidirect
6. #24907031C2semidirect
7. #24906880C2semidirect
8. #24906872C2semidirect
9. #24906812C2semidirect
10. #24906686C2semidirect
11. #24906637C2semidirect
13. #24906524C2semidirect
14. #24906283C2semidirect
15. C83×#1582C2semidirect
307. #1582D83semidirect
309. C83#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204572
#249202792
#249201322
#249194032
#249071022
#249070312
#249068802
#249068722
#249068122
#249066862
#249066372
#249065312
#249065242
#249062832
C83×#15822
#1980283