Finite Group Databasebeta

← #35394465

Subgroups — #35394465

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3272C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578—21no—
17D4×Dic166C2211yescharacteristic
18D4×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
19#19128106C2211yescharacteristic, complemented
20#19128105—21no—
21#19128097C2211yescharacteristic, complemented
22#19128073C2211yescharacteristic
23#19128053C2211yescharacteristic, complemented
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128031—21no—
26#19127983C2211yescharacteristic, complemented
27#19127981C2211yescharacteristic
28#19127981C2211yescharacteristic, complemented
29#19127979—21no—
30#19127979—21no—
31#19127928—21no—
32#19127928—21no—
33#19127906C2211yescharacteristic
34#19127906C2211yescharacteristic
35#19127898C2211yescharacteristic
36#19127852—21no—
37#19127839—21no—
38#19127839—21no—
39C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#13050578C2211yescharacteristic
41D8×Dic83—21no—
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14581715—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127447C2211yescharacteristic, complemented
48#19127446C2211yescharacteristic, complemented
49#19127446C2211yescharacteristic, complemented
50#19127445C2211yescharacteristic
51#19127431C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55#19127422C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
57#547×C83C2211yescharacteristic
58D42×C83C2211yescharacteristic
59#492×C83C2211yescharacteristic
60#468×C83—21no—
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#450×C83—21no—
64#449×C83—21no—
65C4×D8×C83C2211yescharacteristic
66#436×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—44no—
75C2×#13050578D411yescharacteristic
76C22×C83⋊C8—21no—
77C22×C83⋊C8—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581771—21no—
83#14581771—21no—
84#14581769—41no—
85#14581769—41no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87D4×Dic83—21no—
88D4×Dic83—21no—
89#14581726—21no—
90#14581726—21no—
91#14581725—21no—
92#14581725—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—41no—
95#14581723D411yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic83⋊C8—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715D411yescharacteristic
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713—41no—
110#14581713D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic83—21no—
116C2×#41×C83—21no—
117C22×D4×C83—21no—
118C22×D4×C83—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×SD16×C83—21no—
122C2×SD16×C83—21no—
123C2×D8×C83—21no—
124C2×D8×C83D411yescharacteristic
125C2×M16×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
127#127×C83C2311yescharacteristic
128#123×C83—41no—
129C22⋊Q8×C83—21no—
130#121×C83—21no—
131#121×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133#120×C83—41no—
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138#107×C83D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83D411yescharacteristic
143#102×C83D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—42no—
149C2×Dic166—42no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—81no—
153C2×Dic166—81no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83—41no—
156C22×Dic83—41no—
157#13050578—22no—
158#13050578—42no—
159#13050578—42no—
160#13050578—42no—
161#13050578—81no—
162#13050578—81no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—42no—
168C2×C83⋊C8—81no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C4×Dic83—21no—
182C24×C83—41no—
183#41×C83—42no—
184#41×C83—81no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83—41no—
191C2×D4×C83—42no—
192C2×D4×C83—42no—
193C2×D4×C83—41no—
194C2×D4×C83—81no—
195C2×D4×C83—81no—
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—41no—
203SD16×C83—42no—
204SD16×C83—42no—
205SD16×C83—81no—
206D8×C83—42no—
207D8×C83SD1614yescomplemented
208M16×C83—42no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—41no—
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—41no—
222C22⋊C4×C83—41no—
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—82no—
229C23×C83—82no—
230C23×C83—161no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233D4×C83—21no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—21no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—81no—
242D4×C83—82no—
243D4×C83—82no—
244D4×C83—82no—
245D4×C83C2×SD1612yes—
246D4×C83C2×SD1612yescomplemented
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—82no—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—82no—
266C2×Dic83—82no—
267Dic166—21no—
268Dic166—41no—
269Dic166—41no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—82no—
273Dic166—82no—
274Dic166AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C83—21no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83C2×SD1612yescomplemented
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—21no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—22no—
285C22×C83—22no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—164no—
297C22×C83D4211yescharacteristic
298C4×C83—21no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C83#57611yescharacteristic
306C4×C83#57711yescharacteristic
307Dic83—22no—
308Dic83—41no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311#19803—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83—42no—
314C2×C83—81no—
315C2×C83—161no—
316C2×C83#326411yescharacteristic
317C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
318C2×C83#328911yescharacteristic
319Q8×D8—831no—
320#3298—831no—
321D4×SD16—831no—
322#3272D8311yescharacteristic
323#1714—831no—
324#1693—831no—
325#1679—831no—
326#1666—831no—
327#1665—831no—
328#1654—831no—
329#1651—831no—
330#1639—831no—
331#1627—831no—
332#1583—831no—
333#1580—831no—
334C83#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
336C22×SD16—1661no—
337D4×Q8—831no—
338D4×Q8—831no—
339#547C2×D8311yescharacteristic
340D42C2×D8311yescharacteristic
341#500—831no—
342#500—1661no—
343#498—831no—
344#492—831no—
345#492C2×D8311yescharacteristic
346#487—831no—
347#486—831no—
348#483—1661no—
349#475—831no—
350#474—831no—
351#474—831no—
352#474—1661no—
353#474—1661no—
354#468—21no—
355#465—1661no—
356#465—1661no—
357#461—831no—
358#461—831no—
359#461C2×D8311yescharacteristic
360#460—831no—
361#459C2×D8311yescharacteristic
362#450—21no—
363#450—1661no—
364#449—21no—
365#448—1661no—
366#448—1661no—
367C8×Q8—831no—
368C4×SD16—831no—
369C4×D8—1661no—
370C4×D8C2×D8311yescharacteristic
371#436C2×D8311yescharacteristic
372C8×D4—831no—
373C8×D4—831no—
374C2×#103—1661no—
375#334—831no—
376#334—831no—
377#332—831no—
378#332—831no—
379#332—831no—
380#331—831no—
381Q8⋊C8—831no—
382D4⋊C8—831no—
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8—831no—
385#322—831no—
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—1661no—
388C22×Q8—1661no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391AGL(1,ℤ/8)—44no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—3324no—
396C2×SD16—831no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×SD16—1661no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—1661no—
406C22×C8—1661no—
407C4⋊Q8—831no—
408C4⋊Q8—831no—
409C4⋊Q8—1661no—
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
412#127C22×D8311yescharacteristic
413#123—41no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—3321no—
416C22⋊Q8—3321no—
417C22⋊Q8—1661no—
418C22⋊Q8—1661no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#120—41no—
423C4×Q8—831no—
424C4×D4—1661no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4C22×D8311yescharacteristic
427C4×D4C22×D8311yescharacteristic
428C4×D4C22×D8311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—1661no—
431#107—1661no—
432#107—1661no—
433#107—1661no—
434#107C22⋊D8311yescharacteristic
435#106—3321no—
436#106—831no—
437#106—1661no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—831no—
441C4⋊C8—1661no—
442C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—831no—
445#103—1661no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#103—1661no—
450#102—21no—
451#102—3321no—
452#102—831no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102C22⋊D8311yescharacteristic
457#102C22⋊D8311yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1661no—
460C22⋊C8—1661no—
461C4×C8—831no—
462C4×C8—831no—
463C4×C8—1661no—
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3321no—
470C2×Q8—3321no—
471C2×Q8—3322no—
472C2×Q8—3322no—
473C2×Q8—831no—
474C2×Q8—6641no—
475C2×Q8—6641no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4D4×D8311yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—3321no—
496C22×C4—3321no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—3322no—
501SD16—3322no—
502SD16—3322no—
503SD16—6641no—
504SD16—6641no—
505SD16—1662no—
506D8—42no—
507D8#1305057814yescomplemented
508M16—42no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3322no—
511C2×C8—831no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—6641no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—831no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—3321no—
540C22⋊C4—3321no—
541C42—1661no—
542C42C23×D8311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—161no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—3321no—
553Q8—3321no—
554Q8—3321no—
555Q8—3321no—
556Q8—832no—
557Q8—6642no—
558Q8—6642no—
559Q8—1661no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4C2×#1305057812yes—
573D4C2×#1305057812yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—6642no—
588C2×C4—6642no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
593C2×C4#1458183711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—3321no—
597C8—3321no—
598C8—3321no—
599C8—3321no—
600C8—1661no—
601C8—1661no—
602C8C2×#1305057812yescomplemented
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—164no—
616C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—3321no—
623C4—6641no—
624C4—6641no—
625C4—1662no—
626C4C22×#1305057811yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
628C4#1912850511yescharacteristic
629C4#1912851211yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2#2491893711yescharacteristic
635C2D4×#1305057811yescharacteristic
636C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3272C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3272D83
hypocenterC83#19803
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic166C2semidirect
2. #24919322C2semidirect
3. D4×#13050578C2semidirect
4. #24907082C2semidirect
5. #24906976C2semidirect
6. #24906888C2semidirect
7. #24906808C2semidirect
8. #24906802C2semidirect
9. #24906747C2semidirect
10. #24906724C2semidirect
11. #24906642C2semidirect
12. #24906565C2semidirect
13. #24906304C2semidirect
14. #24906287C2semidirect
18. D4×Dic166C22semidirect
19. #19128106C22semidirect
21. #19128097C22semidirect
23. #19128053C22semidirect
26. #19127983C22semidirect
28. #19127981C22semidirect
39. C8×Dic166C22semidirect
43. D4×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127452C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127447C22semidirect
48. #19127446C22semidirect
49. #19127446C22semidirect
51. #19127431C22semidirect
54. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. #19127422C22semidirect
207. D8×C83SD16semidirect
246. D4×C83C2×SD16semidirect
274. Dic166AGL(1,ℤ/8)semidirect
277. C8×C83C2×SD16semidirect
334. C83#19803semidirect
507. D8#13050578semidirect
573. D4C2×#13050578semidirect
602. C8C2×#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1662
#249193222
D4×#130505782
#249070822
#249069762
#249068882
#249068082
#249068022
#249067472
#249067242
#249066422
#249065652
#249063042
#249062872
C83×#32722
#1980383