Finite Group Databasebeta

← #35394466

Subgroups — #35394466

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919058C211yesmaximal, characteristic
5#24907083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581816—21no—
17C2×SD16×D83—21no—
18D4×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128355C2211yescharacteristic
21#19128336C2211yescharacteristic
22#19128105—21no—
23#19128104C2211yescharacteristic, complemented
24#19128097C2211yescharacteristic, complemented
25#19128073C2211yescharacteristic
26#19128052C2211yescharacteristic, complemented
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128032—21no—
29#19127987C2211yescharacteristic, complemented
30#19127982C2211yescharacteristic
31#19127980—21no—
32#19127979—21no—
33#19127946—21no—
34#19127930—21no—
35#19127927—21no—
36#19127907C2211yescharacteristic
37#19127907C2211yescharacteristic
38#19127903C2211yescharacteristic
39#19127898C2211yescharacteristic
40#19127853—21no—
41#19127850—21no—
42#19127843—21no—
43#19127842—21no—
44#19127838—21no—
45#19127825C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#13050579C2211yescharacteristic
47C4×#13050575C2211yescharacteristic
48#19127781—21no—
49#19127778C2211yescharacteristic
50C8×D332C2211yescharacteristic
51C2×#14581717—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127448C2211yescharacteristic, complemented
54#19127446C2211yescharacteristic, complemented
55#19127431C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#474×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×D4×D83—21no—
72#14581816—44no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579D411yescharacteristic
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050578—21no—
79C2×#13050577—21no—
80SD16×D83—44no—
81C2×#13050575D411yescharacteristic
82C2×#13050573—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581791—21no—
87#14581791—21no—
88#14581776—41no—
89#14581772—21no—
90#14581771—21no—
91#14581770—41no—
92#14581769—41no—
93#14581768—21no—
94#14581766—21no—
95#14581763—21no—
96#14581763—21no—
97#14581760—41no—
98C4×Dic166C2311yescharacteristic
99C4×D332C2311yescharacteristic
100C4×D332C2311yescharacteristic
101D4×Dic83—21no—
102#14581754—21no—
103C2×C4⋊Dic83—21no—
104#14581726—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107#14581725D411yescharacteristic
108#14581724—21no—
109#14581724D411yescharacteristic
110#14581723—41no—
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic83⋊C8—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717D411yescharacteristic
119#14581716—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714D411yescharacteristic
122#14581713—21no—
123#14581713—41no—
124#14581713D411yescharacteristic
125#14581712D411yescharacteristic
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×SD16×C83—21no—
133C2×D8×C83—21no—
134C22×C8×C83—21no—
135C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136#127×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138#107×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050589—42no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—42no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166—81no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156Q8×D83—42no—
157Q8×D83—81no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163D4×D83—42no—
164D4×D83—42no—
165D4×D83—81no—
166D4×D83—81no—
167C22×Dic83—41no—
168C22×Dic83—41no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—41no—
172#13050579—22no—
173#13050579—42no—
174#13050579—81no—
175#13050578—42no—
176#13050578—42no—
177#13050578—81no—
178#13050577—42no—
179#13050575SD1614yescomplemented
180#13050573—42no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D83—42no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—41no—
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—41no—
196Dic83⋊C4—41no—
197C22⋊Dic83—41no—
198C22⋊Dic83—41no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—41no—
202(C2×D83)⋊C4—41no—
203C4×Dic83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83—21no—
210SD16×C83—42no—
211SD16×C83—81no—
212D8×C83—42no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—81no—
217C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C83—21no—
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83—21no—
225C23×C83—41no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—161no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233D4×C83—21no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—81no—
239D4×C83C2×SD1612yescomplemented
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D83—82no—
248C22⋊D83—82no—
249C22⋊D83—82no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—82no—
257C2×Dic83—82no—
258D332—21no—
259D332—21no—
260D332—21no—
261D332C2×SD1612yes—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—82no—
267Dic166—21no—
268Dic166—41no—
269Dic166—41no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—82no—
273Dic166—82no—
274Dic166AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C83—21no—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83—41no—
280C83⋊C8—21no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284C22×C83—22no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83D4211yescharacteristic
291C2×D83—22no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—164no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C83#57611yescharacteristic
304C4×C83#57711yescharacteristic
305Dic83—22no—
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311#19803—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83—161no—
314C2×C83#326411yescharacteristic
315C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C83#328911yescharacteristic
317D83—42no—
318D83—81no—
319Q8×D8—831no—
320#3298—831no—
321D4×SD16—831no—
322#3272—831no—
323#1714—831no—
324#1693—831no—
325#1679—831no—
326#1666—831no—
327#1665D8311yescharacteristic, complemented
328#1654—831no—
329#1651—831no—
330#1639—831no—
331#1627—831no—
332#1583—831no—
333#1580—831no—
334C83#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
336C22×SD16—1661no—
337D4×Q8—831no—
338D4×Q8—831no—
339#547—831no—
340D42—831no—
341#500—831no—
342#500—1661no—
343#498—831no—
344#492—831no—
345#492C2×D8311yescharacteristic
346#487—831no—
347#486—831no—
348#483—1661no—
349#475—831no—
350#474—831no—
351#474—1661no—
352#474—1661no—
353#474C2×D8311yescharacteristic, complemented
354#468—1661no—
355#465—1661no—
356#465—1661no—
357#461—831no—
358#461—831no—
359#461—831no—
360#460—831no—
361#459C2×D8311yescharacteristic
362#450—1661no—
363#450—1661no—
364#449—1661no—
365#448—1661no—
366#448—1661no—
367C8×Q8—831no—
368C4×SD16—831no—
369C4×D8—831no—
370C4×D8—1661no—
371#436—831no—
372C8×D4—831no—
373C8×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
374C2×#103—1661no—
375#334—831no—
376#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
377#332—831no—
378#332—831no—
379#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
380#331C2×D8311yescharacteristic
381Q8⋊C8—831no—
382D4⋊C8—831no—
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8—831no—
385#322—831no—
386C2×#41—1661no—
387C22×Q8—1661no—
388C22×Q8—1661no—
389C22×D4—1661no—
390C22×D4—1661no—
391AGL(1,ℤ/8)—3324no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—3324no—
395C2×SD16—831no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×SD16—1661no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—831no—
404C2×M16—1661no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1661no—
407C4⋊Q8—831no—
408C4⋊Q8—831no—
409C4⋊Q8—1661no—
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
412#127C22×D8311yescharacteristic
413#123—3321no—
414C22⋊Q8—3321no—
415C22⋊Q8—3321no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1661no—
418C22⋊Q8—1661no—
419#121—1661no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#120—3321no—
423C4×Q8—831no—
424C4×D4—831no—
425C4×D4—831no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4C22×D8311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1661no—
430#107—21no—
431#107—831no—
432#107—1661no—
433#107—1661no—
434#107—1661no—
435#106—3321no—
436#106—831no—
437#106—1661no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—1661no—
440C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
443#103—831no—
444#103—1661no—
445#103—1661no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#103—1661no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—3321no—
453#102—831no—
454#102—831no—
455#102—831no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1661no—
460C22⋊C8—1661no—
461C4×C8—831no—
462C4×C8—831no—
463C4×C8—1661no—
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—3321no—
466#41—3322no—
467#41—6641no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3321no—
470C2×Q8—3322no—
471C2×Q8—3321no—
472C2×Q8—3322no—
473C2×Q8—831no—
474C2×Q8—6641no—
475C2×Q8—6641no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3322no—
483C2×D4—3321no—
484C2×D4—3321no—
485C2×D4—3321no—
486C2×D4—831no—
487C2×D4—831no—
488C2×D4—6641no—
489C2×D4—6641no—
490C2×D4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—3322no—
500SD16—3322no—
501SD16—3322no—
502SD16—3322no—
503SD16—6641no—
504SD16—6641no—
505SD16—1662no—
506D8—42no—
507D8—834no—
508M16—3322no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—3322no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8D4×D8311yescharacteristic
519C2×C8D4×D8311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—831no—
526C4⋊C4—831no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1661no—
541C42—1661no—
542C42C23×D8311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—13281no—
546C23—6642no—
547C23—6642no—
548C23—1661no—
549C23—1661no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—3321no—
553Q8—3321no—
554Q8—3321no—
555Q8—3321no—
556Q8—832no—
557Q8—6642no—
558Q8—6642no—
559Q8—1661no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—832no—
567D4—6642no—
568D4—6642no—
569D4—6642no—
570D4—1661no—
571D4—1661no—
572D4—1661no—
573D4SD16×D8312yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—6642no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—6642no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4#1458183811yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3321no—
600C8—3321no—
601C8—832no—
602C8—1661no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—13284no—
610C22—3321no—
611C22—3321no—
612C22—3321no—
613C22—3321no—
614C22—3321no—
615C22—1662no—
616C22#1912833511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—3321no—
621C4—3321no—
622C4—3321no—
623C4—6641no—
624C4—6641no—
625C4—1662no—
626C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
628C4#1912850211yescharacteristic
629C4#1912850811yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—3322no—
633C2—6641no—
634C2#2491893811yescharacteristic
635C2#2491915611yescharacteristic
636C2#2491923511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1665C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919058C2
hypercenter#1665D83
hypocenterC83#19803
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920313C2semidirect
2. #24919329C2semidirect
3. #24919158C2semidirect
5. #24907083C2semidirect
6. #24906975C2semidirect
7. #24906887C2semidirect
8. #24906810C2semidirect
9. #24906746C2semidirect
10. #24906727C2semidirect
11. #24906643C2semidirect
12. #24906565C2semidirect
13. #24906305C2semidirect
14. #24906285C2semidirect
15. C83×#1665C2semidirect
18. D4×Dic166C22semidirect
23. #19128104C22semidirect
24. #19128097C22semidirect
26. #19128052C22semidirect
29. #19127987C22semidirect
45. #19127825C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127448C22semidirect
54. #19127446C22semidirect
55. #19127431C22semidirect
56. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
59. #19127423C22semidirect
61. #474×C83C22semidirect
63. C8×D4×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
179. #13050575SD16semidirect
239. D4×C83C2×SD16semidirect
274. Dic166AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C83⋊C8C2×SD16semidirect
327. #1665D83semidirect
334. C83#19803semidirect
353. #474C2×D83semidirect
373. C8×D4C2×D83semidirect
376. #334C2×D83semidirect
379. #332C2×D83semidirect
573. D4SD16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203132
#249193292
#249191582
#249190582
#249070832
#249069752
#249068872
#249068102
#249067462
#249067272
#249066432
#249065652
#249063052
#249062852
C83×#16652
#1980383