Finite Group Databasebeta

← #35394467

Subgroups — #35394467

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919059C211yesmaximal, characteristic
4#24907083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818—21no—
17Q8×D332C2211yescharacteristic, complemented
18#19128356C2211yescharacteristic
19#19128104—21no—
20#19128104C2211yescharacteristic, complemented
21#19128097C2211yescharacteristic, complemented
22#19128073C2211yescharacteristic
23#19128052C2211yescharacteristic, complemented
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128033—21no—
26#19127986C2211yescharacteristic, complemented
27#19127981—21no—
28#19127981C2211yescharacteristic
29#19127978—21no—
30#19127978C2211yescharacteristic, complemented
31#19127945—21no—
32#19127929—21no—
33#19127906C2211yescharacteristic
34#19127906C2211yescharacteristic
35#19127893C2211yescharacteristic
36#19127852—21no—
37#19127844—21no—
38#19127838—21no—
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#13050575—21no—
41C4×#13050575C2211yescharacteristic
42#19127779C2211yescharacteristic
43C8×D332C2211yescharacteristic, complemented
44#103×D83—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127448C2211yescharacteristic, complemented
48#19127447C2211yescharacteristic, complemented
49#19127446C2211yescharacteristic, complemented
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic, complemented
55#19127423C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C83—21no—
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58D42×C83C2211yescharacteristic
59#492×C83C2211yescharacteristic
60#465×C83—21no—
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#450×C83—21no—
64#448×C83—21no—
65C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
66C8×D4×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69#14581818—44no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575D411yescharacteristic
76C2×#13050574—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581774—41no—
82#14581772—21no—
83#14581772—41no—
84#14581771—21no—
85#14581763—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D83—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581725—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725D411yescharacteristic
94#14581723—21no—
95#14581723—41no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14581717—21no—
101#14581717—21no—
102#14581716—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—41no—
108#14581713D411yescharacteristic
109#14581712—21no—
110#14581712D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C83—21no—
117C22×D4×C83—21no—
118C22×D4×C83—21no—
119C2×SD16×C83—21no—
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×SD16×C83—21no—
122C2×SD16×C83—21no—
123C2×SD16×C83—44no—
124C2×SD16×C83D411yescharacteristic
125C22×C8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
128#127×C83C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—41no—
131#121×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133#120×C83—41no—
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138#106×C83D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83D411yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151Q8×D83—42no—
152Q8×D83—81no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158#13050578—42no—
159#13050578—42no—
160#13050578—81no—
161#13050578—81no—
162#13050575—42no—
163#13050575SD1614yescomplemented
164#13050574—42no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D83—81no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182C24×C83—41no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—41no—
185C2×Q8×C83—42no—
186C2×Q8×C83—81no—
187C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—41no—
192C2×D4×C83—41no—
193C2×D4×C83—42no—
194C2×D4×C83—42no—
195C2×D4×C83—81no—
196C2×D4×C83—81no—
197C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—41no—
202SD16×C83—22no—
203SD16×C83—42no—
204SD16×C83—42no—
205SD16×C83—42no—
206SD16×C83—81no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—42no—
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—41no—
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—41no—
221C22⋊C4×C83—41no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—82no—
228C23×C83—82no—
229C23×C83—161no—
230C22×D83—21no—
231Q8×C83—21no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—82no—
235Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
236D4×C83—21no—
237D4×C83—21no—
238D4×C83—21no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—81no—
244D4×C83—82no—
245D4×C83—82no—
246D4×C83C2×SD1612yes—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—82no—
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D83—82no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264D332—21no—
265D332C2×SD1612yescomplemented
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—82no—
269C4×D83—82no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—82no—
275C8×C83—21no—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284C22×C83—22no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—164no—
294C22×C83D4211yescharacteristic
295C2×D83—22no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C83#57611yescharacteristic
307C4×C83#57711yescharacteristic
308Dic83—41no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311#19803—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83—81no—
314C2×C83—161no—
315C2×C83#326411yescharacteristic
316C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
317C2×C83#328911yescharacteristic
318D83—42no—
319Q8×D8—831no—
320#3298—831no—
321D4×SD16D8311yescharacteristic, complemented
322#3272—831no—
323#1714—831no—
324#1693—831no—
325#1679—831no—
326#1666—831no—
327#1665—831no—
328#1654—831no—
329#1651—831no—
330#1639—831no—
331#1627—831no—
332#1583—831no—
333#1580—831no—
334C83#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
336C22×SD16—21no—
337D4×Q8—831no—
338D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
339#547—831no—
340D42C2×D8311yescharacteristic
341#500—831no—
342#500—1661no—
343#498—831no—
344#492—831no—
345#492C2×D8311yescharacteristic
346#487—831no—
347#486—831no—
348#483—1661no—
349#475—831no—
350#474—831no—
351#474—831no—
352#474—1661no—
353#474—1661no—
354#468—1661no—
355#465—21no—
356#465—1661no—
357#461—831no—
358#461—831no—
359#461C2×D8311yescharacteristic
360#460C2×D8311yescharacteristic
361#459—831no—
362#450—21no—
363#450—1661no—
364#449—1661no—
365#448—21no—
366#448—1661no—
367C8×Q8—831no—
368C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
369C4×D8—831no—
370C4×D8—1661no—
371#436—831no—
372C8×D4—831no—
373C8×D4C2×D8311yescharacteristic
374C2×#103—1661no—
375#334—831no—
376#334—831no—
377#332—831no—
378#332—831no—
379#332—831no—
380#331—831no—
381Q8⋊C8—831no—
382D4⋊C8—831no—
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8—831no—
385#322—831no—
386C2×#41—1661no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—1661no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391AGL(1,ℤ/8)—3324no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—44no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
402C2×D8—831no—
403C2×D8—1661no—
404C2×M16—1661no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1661no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—831no—
409C4⋊Q8—831no—
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
412#127C22×D8311yescharacteristic
413#123—3321no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416C22⋊Q8—3321no—
417C22⋊Q8—1661no—
418C22⋊Q8—1661no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—1661no—
422#120—41no—
423C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—831no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4C22×D8311yescharacteristic
428C4×D4C22×D8311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1661no—
430#107—831no—
431#107—1661no—
432#107—1661no—
433#107—1661no—
434#107—1661no—
435#106—3321no—
436#106—1661no—
437#106C22⋊D8311yescharacteristic
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—831no—
441C4⋊C8—1661no—
442C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—1661no—
445#103—1661no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#103C22⋊D8311yescharacteristic
450#102—21no—
451#102—3321no—
452#102—831no—
453#102—831no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102C22⋊D8311yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1661no—
460C22⋊C8—1661no—
461C4×C8—831no—
462C4×C8—831no—
463C4×C8—1661no—
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—3322no—
467#41—6641no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—3321no—
473C2×Q8—3322no—
474C2×Q8—6641no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—3321no—
488C2×D4—831no—
489C2×D4D4×D8311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—3321no—
496C22×C4—1661no—
497SD16—22no—
498SD16—42no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—3322no—
503SD16—3322no—
504SD16—6641no—
505SD16—6641no—
506D8—3322no—
507D8—834no—
508M16—3322no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—831no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—6641no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—831no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—3321no—
540C22⋊C4—1661no—
541C42—21no—
542C42C23×D8311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—1661no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—82no—
554Q8—3321no—
555Q8—3321no—
556Q8—3321no—
557Q8—3321no—
558Q8—6642no—
559Q8#1458181812yescomplemented
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—832no—
571D4—6642no—
572D4—1661no—
573D4SD16×D8312yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—6642no—
589C2×C4—6642no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
593C2×C4#1458183711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—3321no—
598C8—3321no—
599C8—3321no—
600C8—3321no—
601C8—832no—
602C8—1661no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—3321no—
614C22—3321no—
615C22—1662no—
616C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—3321no—
624C4—6641no—
625C4—6641no—
626C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
627C4C2×#1458181811yescharacteristic
628C4#1912850411yescharacteristic
629C4#1912850711yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—3322no—
634C2#2491893911yescharacteristic
635C2SD16×C22⋊D8311yescharacteristic
636C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingD4×SD16×C83C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919059C2
hypercenterD4×SD16D83
hypocenterC83#19803
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050575C2semidirect
2. #24919330C2semidirect
4. #24907083C2semidirect
5. #24906974C2semidirect
6. #24906886C2semidirect
7. #24906809C2semidirect
8. #24906801C2semidirect
9. #24906745C2semidirect
10. #24906726C2semidirect
11. #24906642C2semidirect
12. #24906564C2semidirect
13. #24906307C2semidirect
14. #24906285C2semidirect
15. D4×SD16×C83C2semidirect
17. Q8×D332C22semidirect
20. #19128104C22semidirect
21. #19128097C22semidirect
23. #19128052C22semidirect
26. #19127986C22semidirect
30. #19127978C22semidirect
39. Q8×C83⋊C8C22semidirect
43. C8×D332C22semidirect
45. #19127452C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127448C22semidirect
48. #19127447C22semidirect
49. #19127446C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
54. #19127428C22semidirect
55. #19127423C22semidirect
163. #13050575SD16semidirect
235. Q8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
265. D332C2×SD16semidirect
283. C83⋊C8C2×SD16semidirect
321. D4×SD16D83semidirect
334. C83#19803semidirect
559. Q8#14581818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505752
#249193302
#249190592
#249070832
#249069742
#249068862
#249068092
#249068012
#249067452
#249067262
#249066422
#249065642
#249063072
#249062852
D4×SD16×C832
#1980383