Finite Group Databasebeta

← #35394469

Subgroups — #35394469

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919059C211yesmaximal, characteristic
5#24907084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818—21no—
17C22×#13050578—21no—
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128366C2211yescharacteristic, complemented
20#19128356C2211yescharacteristic
21#19128105—21no—
22#19128104C2211yescharacteristic, complemented
23#19128099C2211yescharacteristic, complemented
24#19128073C2211yescharacteristic
25#19128073C2211yescharacteristic
26#19128051C2211yescharacteristic, complemented
27#19128030—21no—
28#19127987C2211yescharacteristic, complemented
29#19127982C2211yescharacteristic, complemented
30#19127980—21no—
31#19127979—21no—
32#19127945—21no—
33#19127928—21no—
34#19127927—21no—
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127906C2211yescharacteristic
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127893C2211yescharacteristic
39#19127852—21no—
40#19127852—21no—
41#19127844—21no—
42#19127839—21no—
43#19127838—21no—
44#19127825C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#13050578C2211yescharacteristic
46C4×#13050575C2211yescharacteristic
47#19127781—21no—
48#19127779C2211yescharacteristic
49D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D83—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127448C2211yescharacteristic, complemented
56#19127447C2211yescharacteristic, complemented
57#19127433C2211yescharacteristic, complemented
58#19127430C2211yescharacteristic, complemented
59#19127423C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70#14581818—44no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050578—44no—
79C2×#13050578D411yescharacteristic
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050575D411yescharacteristic
82C2×#13050574—21no—
83C22×C83⋊C8—21no—
84C2×C8×D83—21no—
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581792C2311yescharacteristic
87#14581791—21no—
88#14581791—21no—
89#14581774—41no—
90#14581771—21no—
91#14581771—21no—
92#14581770—41no—
93#14581769—41no—
94#14581768—21no—
95#14581763—21no—
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97C4×D332C2311yescharacteristic
98D4×Dic83—21no—
99#14581754—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101#14581726—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725D411yescharacteristic
105#14581724—21no—
106#14581724—41no—
107#14581723D411yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715D411yescharacteristic
117#14581714—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713D411yescharacteristic
121#14581713D411yescharacteristic
122#14581712D411yescharacteristic
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C22×D4×C83—21no—
130C22×D4×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134#121×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136#120×C83—41no—
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139#107×C83—21no—
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144#102×C83—41no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—42no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166—81no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155Q8×D83—42no—
156Q8×D83—81no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—41no—
159C22×Dic83—41no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163#13050578—22no—
164#13050578—42no—
165#13050578—42no—
166#13050578—42no—
167#13050578—42no—
168#13050578—42no—
169#13050578—81no—
170#13050578—81no—
171#13050575—42no—
172#13050575SD1614yescomplemented
173#13050574—42no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—42no—
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D83—81no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191Dic83⋊C4—41no—
192C22⋊Dic83—41no—
193C22⋊Dic83—41no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196C4×Dic83—21no—
197C24×C83—41no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—41no—
203C2×D4×C83—41no—
204C2×D4×C83—42no—
205C2×D4×C83—42no—
206C2×D4×C83—81no—
207C2×D4×C83—81no—
208C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212SD16×C83—81no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—41no—
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—82no—
228C23×C83—82no—
229C23×C83—161no—
230C22×D83—21no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233D4×C83—21no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—81no—
241D4×C83—82no—
242D4×C83—82no—
243D4×C83C2×SD1612yes—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D83—82no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—82no—
261D332—21no—
262D332C2×SD1612yescomplemented
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—82no—
266C4×D83—82no—
267Dic166—21no—
268Dic166—41no—
269Dic166—41no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—82no—
273Dic166—82no—
274Dic166AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C83—41no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—21no—
280C83⋊C8—21no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284C22×C83—22no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—164no—
294C22×C83D4211yescharacteristic
295C2×D83—22no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C83#57611yescharacteristic
305C4×C83#57711yescharacteristic
306Dic83—22no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311#19803—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83—81no—
314C2×C83—161no—
315C2×C83#326411yescharacteristic
316C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
317C2×C83#328911yescharacteristic
318D83—42no—
319Q8×D8—831no—
320#3298—831no—
321D4×SD16—831no—
322#3272—831no—
323#1714—831no—
324#1693—831no—
325#1679—831no—
326#1666—831no—
327#1665—831no—
328#1654—831no—
329#1651—831no—
330#1639D8311yescharacteristic, complemented
331#1627—831no—
332#1583—831no—
333#1580—831no—
334C83#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
336C22×SD16—1661no—
337D4×Q8—831no—
338D4×Q8—831no—
339#547—831no—
340D42C2×D8311yescharacteristic
341#500—831no—
342#500—1661no—
343#498—831no—
344#492—831no—
345#492—831no—
346#487—831no—
347#486C2×D8311yescharacteristic
348#483—1661no—
349#475—831no—
350#474—831no—
351#474—1661no—
352#474—1661no—
353#474C2×D8311yescharacteristic
354#468—1661no—
355#465—1661no—
356#465—1661no—
357#461—831no—
358#461—831no—
359#461C2×D8311yescharacteristic
360#460—831no—
361#459—831no—
362#450—1661no—
363#450—1661no—
364#449—1661no—
365#448—1661no—
366#448—1661no—
367C8×Q8—831no—
368C4×SD16—831no—
369C4×D8—831no—
370C4×D8—1661no—
371#436—831no—
372C8×D4—831no—
373C8×D4—831no—
374C2×#103—1661no—
375#334—831no—
376#334—831no—
377#332—831no—
378#332—831no—
379#332—831no—
380#331C2×D8311yescharacteristic
381Q8⋊C8—831no—
382D4⋊C8—831no—
383D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
385#322—831no—
386C2×#41—1661no—
387C22×Q8—1661no—
388C22×Q8—1661no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391AGL(1,ℤ/8)—3324no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—3324no—
394C2×SD16—831no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×SD16—1661no—
402C2×D8—831no—
403C2×D8—1661no—
404C2×M16—1661no—
405C22×C8—1661no—
406C22×C8—1661no—
407C4⋊Q8—831no—
408C4⋊Q8—831no—
409C4⋊Q8—1661no—
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
412#127C22×D8311yescharacteristic
413#123—3321no—
414C22⋊Q8—3321no—
415C22⋊Q8—3321no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1661no—
418C22⋊Q8—1661no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—1661no—
422#120—41no—
423C4×Q8—831no—
424C4×D4—831no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4C22×D8311yescharacteristic
428C4×D4C22×D8311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1661no—
430#107—21no—
431#107—831no—
432#107—1661no—
433#107—1661no—
434#107—1661no—
435#106—3321no—
436#106—831no—
437#106—1661no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—1661no—
441C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—831no—
445#103—1661no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#103—1661no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—831no—
453#102—831no—
454#102—831no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458C22⋊C8—1661no—
459C22⋊C8—1661no—
460C22⋊C8—1661no—
461C4×C8—831no—
462C4×C8—831no—
463C4×C8—1661no—
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—3322no—
467#41—6641no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3321no—
470C2×Q8—3322no—
471C2×Q8—3321no—
472C2×Q8—3322no—
473C2×Q8—831no—
474C2×Q8—6641no—
475C2×Q8—6641no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—3321no—
488C2×D4—831no—
489C2×D4D4×D8311yescharacteristic
490C2×D4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—3321no—
496C22×C4—1661no—
497SD16—81no—
498SD16—3322no—
499SD16—3322no—
500SD16—3322no—
501SD16—3322no—
502SD16—3322no—
503SD16—6641no—
504SD16—6641no—
505SD16—1662no—
506D8—3322no—
507D8—834no—
508M16—3322no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—3322no—
513C2×C8—831no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—831no—
517C2×C8—6641no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—831no—
526C4⋊C4—831no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—3321no—
540C22⋊C4—1661no—
541C42—1661no—
542C42C23×D8311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—1661no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—3321no—
553Q8—3321no—
554Q8—3321no—
555Q8—3321no—
556Q8—832no—
557Q8—6642no—
558Q8—6642no—
559Q8—1661no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—832no—
571D4—6642no—
572D4—1661no—
573D4SD16×D8312yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—6642no—
587C2×C4—6642no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4#1458183711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3321no—
598C8—3321no—
599C8—832no—
600C8—1661no—
601C8—1661no—
602C8—1661no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—3321no—
614C22—3321no—
615C22—1662no—
616C22#1912833311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—3321no—
622C4—3321no—
623C4—6641no—
624C4—6641no—
625C4—1662no—
626C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
628C4#1912850211yescharacteristic
629C4#1912851111yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—3322no—
634C2#2491894111yescharacteristic
635C2#2491915711yescharacteristic
636C2#2491924111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1639C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919059C2
hypercenter#1639D83
hypocenterC83#19803
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920313C2semidirect
2. #24919331C2semidirect
3. D4×#13050578C2semidirect
5. #24907084C2semidirect
6. #24906974C2semidirect
7. #24906884C2semidirect
8. #24906810C2semidirect
9. #24906803C2semidirect
10. #24906749C2semidirect
11. #24906728C2semidirect
12. #24906563C2semidirect
13. #24906309C2semidirect
14. #24906284C2semidirect
15. C83×#1639C2semidirect
19. #19128366C22semidirect
22. #19128104C22semidirect
23. #19128099C22semidirect
26. #19128051C22semidirect
28. #19127987C22semidirect
29. #19127982C22semidirect
44. #19127825C22semidirect
50. #19127766C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127448C22semidirect
56. #19127447C22semidirect
57. #19127433C22semidirect
58. #19127430C22semidirect
59. #19127423C22semidirect
172. #13050575SD16semidirect
262. D332C2×SD16semidirect
274. Dic166AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C83⋊C8C2×SD16semidirect
330. #1639D83semidirect
334. C83#19803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203132
#249193312
D4×#130505782
#249190592
#249070842
#249069742
#249068842
#249068102
#249068032
#249067492
#249067282
#249065632
#249063092
#249062842
C83×#16392
#1980383