Finite Group Databasebeta

← #35394470

Subgroups — #35394470

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919062C211yesmaximal, characteristic
5#24906973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581819—21no—
17C2×SD16×D83—21no—
18#19128366C2211yescharacteristic
19#19128366C2211yescharacteristic, complemented
20#19128354C2211yescharacteristic
21#19128336C2211yescharacteristic
22#19128105—21no—
23#19128030—21no—
24#19127983C2211yescharacteristic, complemented
25#19127980—21no—
26#19127980—21no—
27#19127978C2211yescharacteristic
28#19127978C2211yescharacteristic, complemented
29#19127944—21no—
30#19127933—21no—
31#19127927—21no—
32#19127903C2211yescharacteristic
33#19127903C2211yescharacteristic
34#19127903C2211yescharacteristic
35#19127898C2211yescharacteristic
36#19127893C2211yescharacteristic
37#19127850—21no—
38#19127850—21no—
39#19127845—21no—
40#19127841—21no—
41#19127838—21no—
42C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#13050579C2211yescharacteristic
44C4×D664C2211yescharacteristic
45#19127783—21no—
46#19127780C2211yescharacteristic
47C8×D332C2211yescharacteristic
48C8×D332C2211yescharacteristic, complemented
49#103×D83—21no—
50#19127452C2211yescharacteristic, complemented
51#19127452C2211yescharacteristic, complemented
52#19127447C2211yescharacteristic, complemented
53#19127447C2211yescharacteristic, complemented
54#19127447C2211yescharacteristic, complemented
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic, complemented
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#492×C83C2211yescharacteristic
63#492×C83C2211yescharacteristic
64#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×D4×D83—21no—
72#14581819—44no—
73C2×#13050579D411yescharacteristic
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050577—21no—
78SD16×D83—44no—
79C2×D664D411yescharacteristic
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050573—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581791—21no—
85#14581791—21no—
86#14581777—41no—
87#14581770—41no—
88#14581770—41no—
89#14581768—21no—
90#14581768—21no—
91#14581768—21no—
92#14581767—21no—
93#14581763—21no—
94#14581763—21no—
95#14581760—41no—
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97C4×D332C2311yescharacteristic
98C4×D332C2311yescharacteristic
99C4×D332C2311yescharacteristic
100#14581754—21no—
101#14581754—21no—
102C4⋊C4×D83—21no—
103#14581726D411yescharacteristic
104#14581725—21no—
105#14581725—21no—
106#14581724D411yescharacteristic
107#14581723—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic83⋊C8—21no—
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581715—21no—
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581712—21no—
124#14581712—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×SD16×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136#127×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83—21no—
138#107×C83—21no—
139#106×C83—41no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#102×C83—41no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050591—42no—
148#13050591—81no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—81no—
155Q8×D83—81no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162D4×D83—42no—
163D4×D83—42no—
164D4×D83—81no—
165D4×D83—81no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—41no—
170C2×C4×D83—41no—
171C2×C4×D83—41no—
172#13050579—22no—
173#13050578—42no—
174#13050577—42no—
175#13050577—42no—
176#13050577—81no—
177D664SD1614yescomplemented
178#13050575—42no—
179#13050573—42no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C8×D83—42no—
185C8×D83—81no—
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—41no—
192Dic83⋊C4—41no—
193Dic83⋊C4—41no—
194C22⋊Dic83—41no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201C4×Dic83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208SD16×C83—42no—
209SD16×C83—42no—
210SD16×C83—81no—
211SD16×C83—81no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83—41no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—161no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—81no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D83—82no—
249C22⋊D83—82no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255D332—21no—
256D332—21no—
257D332—21no—
258D332—21no—
259D332—82no—
260D332C2×SD1612yes—
261D332C2×SD1612yescomplemented
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—82no—
269C4×D83—82no—
270C4×D83—82no—
271Dic166—21no—
272Dic166—82no—
273Dic166—82no—
274Dic166AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C83—21no—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—21no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83C2×SD1612yescomplemented
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83D4211yescharacteristic
288C2×D83—22no—
289C2×D83—22no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—164no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C83#57611yescharacteristic
305C4×C83#57711yescharacteristic
306Dic83—22no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311#19803—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—161no—
313C2×C83#326411yescharacteristic
314C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C83#328911yescharacteristic
316D83—42no—
317D83—42no—
318D83—81no—
319Q8×D8—831no—
320#3298—831no—
321D4×SD16—831no—
322#3272—831no—
323#1714D8311yescharacteristic, complemented
324#1693—831no—
325#1679—831no—
326#1666—831no—
327#1665—831no—
328#1654—831no—
329#1651—831no—
330#1639—831no—
331#1627—831no—
332#1583—831no—
333#1580—831no—
334C83#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
336C22×SD16—1661no—
337D4×Q8—831no—
338D4×Q8—831no—
339#547—831no—
340D42—831no—
341#500—1661no—
342#500C2×D8311yescharacteristic, complemented
343#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
344#492C2×D8311yescharacteristic
345#492C2×D8311yescharacteristic
346#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
347#486C2×D8311yescharacteristic
348#483—1661no—
349#475—831no—
350#474—831no—
351#474—831no—
352#474—1661no—
353#474—1661no—
354#468—1661no—
355#465—1661no—
356#465—1661no—
357#461—831no—
358#461—831no—
359#461—831no—
360#460—831no—
361#459—831no—
362#450—1661no—
363#450—1661no—
364#449—1661no—
365#448—1661no—
366#448—1661no—
367C8×Q8—831no—
368C4×SD16—831no—
369C4×D8—831no—
370C4×D8—1661no—
371#436—831no—
372C8×D4—831no—
373C8×D4—831no—
374C2×#103—1661no—
375#334—831no—
376#334—831no—
377#332—831no—
378#332—831no—
379#332—831no—
380#331—831no—
381Q8⋊C8—831no—
382D4⋊C8—831no—
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8—831no—
385#322C2×D8311yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1661no—
387C22×Q8—1661no—
388C22×Q8—1661no—
389C22×D4—1661no—
390C22×D4—1661no—
391AGL(1,ℤ/8)—3324no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—3324no—
397C2×SD16—831no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×SD16—1661no—
402C2×D8—831no—
403C2×D8—1661no—
404C2×M16—1661no—
405C22×C8—1661no—
406C22×C8—1661no—
407C4⋊Q8—1661no—
408C4⋊Q8—1661no—
409C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
412#127C22×D8311yescharacteristic
413#123—3321no—
414C22⋊Q8—3321no—
415C22⋊Q8—3321no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1661no—
418C22⋊Q8—1661no—
419#121—1661no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#120—3321no—
423C4×Q8—831no—
424C4×D4—831no—
425C4×D4—831no—
426C4×D4—831no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—831no—
433#107—1661no—
434#107—1661no—
435#106—41no—
436#106—831no—
437#106—1661no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—831no—
441C4⋊C8—831no—
442C4⋊C8—1661no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—831no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#103—1661no—
450#102—41no—
451#102—831no—
452#102—831no—
453#102—831no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458C22⋊C8—1661no—
459C22⋊C8—1661no—
460C22⋊C8—1661no—
461C4×C8—1661no—
462C4×C8C22×D8311yescharacteristic
463C4×C8C22×D8311yescharacteristic
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—3321no—
466#41—3322no—
467#41—6641no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—3321no—
472C2×Q8—3321no—
473C2×Q8—3322no—
474C2×Q8—3322no—
475C2×Q8—831no—
476C2×Q8—6641no—
477C2×Q8—6641no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—3321no—
482C2×D4—3322no—
483C2×D4—3322no—
484C2×D4—3321no—
485C2×D4—3321no—
486C2×D4—831no—
487C2×D4—831no—
488C2×D4—831no—
489C2×D4—6641no—
490C2×D4—6641no—
491C22×C4—3321no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—81no—
501SD16—3322no—
502SD16—3322no—
503SD16—3322no—
504SD16—6641no—
505SD16—1662no—
506D8—3322no—
507D8—834no—
508M16—3322no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3322no—
511C2×C8—6641no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8D4×D8311yescharacteristic
517C2×C8D4×D8311yescharacteristic
518C2×C8D4×D8311yescharacteristic
519C2×C8D4×D8311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—3321no—
528C4⋊C4—3321no—
529C4⋊C4—831no—
530C4⋊C4—831no—
531C4⋊C4—831no—
532C4⋊C4—831no—
533C4⋊C4—1661no—
534C22⋊C4—3321no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1661no—
541C42—1661no—
542C42C23×D8311yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—13281no—
545C23—6642no—
546C23—6642no—
547C23—1661no—
548C23—1661no—
549C23—1661no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—832no—
557Q8—6642no—
558Q8—6642no—
559Q8—1661no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—832no—
566D4—832no—
567D4—6642no—
568D4—6642no—
569D4—6642no—
570D4—1661no—
571D4—1661no—
572D4—1661no—
573D4—1661no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—6642no—
584C2×C4—6642no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4#1458183711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—3321no—
599C8—3321no—
600C8—3321no—
601C8—3321no—
602C8SD16×D8312yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—13284no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—3321no—
610C22—3321no—
611C22—3321no—
612C22—3321no—
613C22—3321no—
614C22—1662no—
615C22—1662no—
616C22#1912833611yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—3321no—
622C4—3321no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—1662no—
626C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
628C4#1912850511yescharacteristic
629C4#1912850711yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—3322no—
632C2—3322no—
633C2—6641no—
634C2#2491894211yescharacteristic
635C2#2491915811yescharacteristic
636C2#2491923811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1714C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919062C2
hypercenter#1714D83
hypocenterC83#19803
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920315C2semidirect
2. #24919327C2semidirect
3. #24919158C2semidirect
5. #24906973C2semidirect
6. #24906883C2semidirect
7. #24906808C2semidirect
8. #24906801C2semidirect
9. #24906744C2semidirect
10. #24906723C2semidirect
11. #24906639C2semidirect
12. #24906563C2semidirect
13. #24906308C2semidirect
14. #24906288C2semidirect
15. C83×#1714C2semidirect
19. #19128366C22semidirect
24. #19127983C22semidirect
28. #19127978C22semidirect
42. C8×Dic166C22semidirect
48. C8×D332C22semidirect
50. #19127452C22semidirect
51. #19127452C22semidirect
52. #19127447C22semidirect
53. #19127447C22semidirect
54. #19127447C22semidirect
56. #19127433C22semidirect
59. #19127430C22semidirect
60. #500×C83C22semidirect
61. #498×C83C22semidirect
64. #487×C83C22semidirect
66. #322×C83C22semidirect
177. D664SD16semidirect
261. D332C2×SD16semidirect
274. Dic166AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C8×C83C2×SD16semidirect
323. #1714D83semidirect
334. C83#19803semidirect
342. #500C2×D83semidirect
343. #498C2×D83semidirect
346. #487C2×D83semidirect
385. #322C2×D83semidirect
602. C8SD16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203152
#249193272
#249191582
#249190622
#249069732
#249068832
#249068082
#249068012
#249067442
#249067232
#249066392
#249065632
#249063082
#249062882
C83×#17142
#1980383