Finite Group Databasebeta

← #35394471

Subgroups — #35394471

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919064C211yesmaximal, characteristic
4#24907086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581816—21no—
17C22×#13050577—21no—
18#19128355C2211yescharacteristic
19D4×D332C2211yescharacteristic
20#19128097C2211yescharacteristic, complemented
21#19128075C2211yescharacteristic
22#19128074C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic, complemented
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128029—21no—
26#19127986C2211yescharacteristic, complemented
27#19127948—21no—
28#19127932—21no—
29#19127932—21no—
30#19127906C2211yescharacteristic
31#19127903C2211yescharacteristic
32#19127903C2211yescharacteristic
33#19127901C2211yescharacteristic
34#19127896C2211yescharacteristic
35#19127853—21no—
36#19127851—21no—
37#19127847—21no—
38#19127840—21no—
39#19127840—21no—
40C4×#13050577C2211yescharacteristic
41#19127780C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14581716—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127448C2211yescharacteristic, complemented
48#19127447C2211yescharacteristic, complemented
49#19127447C2211yescharacteristic, complemented
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic, complemented
56D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#500×C83—21no—
59#500×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#474×C83—21no—
61#474×C83—21no—
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#474×C83C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C83—21no—
66C4×D8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581816—44no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×#13050577—44no—
80C2×#13050577D411yescharacteristic
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050573—21no—
83C22×C83⋊C8—21no—
84C22×C83⋊C8—21no—
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581776—41no—
88#14581772—21no—
89#14581767—21no—
90#14581766—21no—
91#14581766—21no—
92#14581762—41no—
93C4×D332C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723—41no—
97#14581723D411yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716—21no—
105#14581716—21no—
106#14581716D411yescharacteristic
107#14581715—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—41no—
111#14581712D411yescharacteristic
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113C22⋊(C83⋊C8)—21no—
114(C2×D83)⋊C8—21no—
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C83—21no—
118C22×Q8×C83—21no—
119C2×D8×C83D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—41no—
127C22⋊Q8×C83—41no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#107×C83—21no—
136#107×C83—21no—
137#107×C83D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83D411yescharacteristic
143#102×C83D411yescharacteristic
144C4×C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050589—42no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—42no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332—81no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159D4×D83—42no—
160D4×D83—81no—
161C22×Dic83—41no—
162C2×C4×D83—21no—
163#13050579—42no—
164#13050579—81no—
165#13050578—42no—
166#13050577—22no—
167#13050577—42no—
168#13050577—42no—
169#13050577—42no—
170#13050577—81no—
171#13050577—81no—
172#13050575—42no—
173#13050573—42no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—42no—
179C2×C83⋊C8—81no—
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—41no—
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—41no—
192C2×Q8×C83—41no—
193C2×Q8×C83—42no—
194C2×Q8×C83—42no—
195C2×Q8×C83—81no—
196C2×Q8×C83—81no—
197C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—41no—
203C22×C4×C83—41no—
204D8×C83SD1614yescomplemented
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—41no—
214C4⋊C4×C83—41no—
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—41no—
221C22⋊C4×C83—41no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—161no—
231Q8×C83—21no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83—82no—
237Q8×C83—82no—
238Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
239D4×C83—21no—
240D4×C83—21no—
241D4×C83C2×SD1612yes—
242D4×C83C2×SD1612yescomplemented
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—82no—
254C2×C4×C83—82no—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D83—82no—
259C22⋊D83—82no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—82no—
263D332—21no—
264D332—21no—
265D332—41no—
266D332—41no—
267D332—41no—
268D332—41no—
269D332—81no—
270D332—82no—
271C4×D83—41no—
272C4×D83—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—41no—
275C8×C83—21no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83C2×SD1612yescomplemented
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—21no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—22no—
285C22×C83—22no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83D4211yescharacteristic
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—164no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
306C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C83#57611yescharacteristic
308C4×C83#57711yescharacteristic
309Dic83—41no—
310Dic83—81no—
311#19803—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83—42no—
314C2×C83#326411yescharacteristic
315C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C83#328911yescharacteristic
317D83—81no—
318D83—161no—
319Q8×D8D8311yescharacteristic, complemented
320#3298—831no—
321D4×SD16—831no—
322#3272—831no—
323#1714—831no—
324#1693—831no—
325#1679—831no—
326#1666—831no—
327#1665—831no—
328#1654—831no—
329#1651—831no—
330#1639—831no—
331#1627—831no—
332#1583—831no—
333#1580—831no—
334C83#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
336C22×SD16—1661no—
337D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
338D4×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
339#547—831no—
340D42—831no—
341#500—21no—
342#500C2×D8311yescharacteristic, complemented
343#498—831no—
344#492—831no—
345#492—831no—
346#487—831no—
347#486—831no—
348#483—1661no—
349#475—831no—
350#474—21no—
351#474—21no—
352#474C2×D8311yescharacteristic
353#474C2×D8311yescharacteristic, complemented
354#468—1661no—
355#465—1661no—
356#465—1661no—
357#461—831no—
358#461—831no—
359#461—831no—
360#460—831no—
361#459—831no—
362#450—1661no—
363#450—1661no—
364#449—1661no—
365#448—1661no—
366#448—1661no—
367C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
368C4×SD16—831no—
369C4×D8—21no—
370C4×D8C2×D8311yescharacteristic
371#436—831no—
372C8×D4—831no—
373C8×D4—831no—
374C2×#103—1661no—
375#334—831no—
376#334—831no—
377#332—831no—
378#332—831no—
379#332—831no—
380#331—831no—
381Q8⋊C8—831no—
382D4⋊C8—831no—
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8—831no—
385#322—831no—
386C2×#41—1661no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—1661no—
390C22×D4—1661no—
391AGL(1,ℤ/8)—3324no—
392C2×SD16—3324no—
393C2×SD16—831no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×SD16—1661no—
402C2×D8—1661no—
403C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
404C2×M16—1661no—
405C22×C8—1661no—
406C22×C8—1661no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—831no—
410C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
412#127—831no—
413#123—3321no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—41no—
418C22⋊Q8—1661no—
419#121—1661no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#120—3321no—
423C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—831no—
427C4×D4C22×D8311yescharacteristic
428C4×D4C22×D8311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1661no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—21no—
433#107—21no—
434#107C22⋊D8311yescharacteristic
435#106—3321no—
436#106—831no—
437#106—1661no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—831no—
441C4⋊C8—831no—
442C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
443#103—831no—
444#103—1661no—
445#103—1661no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#103—1661no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—3321no—
453#102—831no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102C22⋊D8311yescharacteristic
457#102C22⋊D8311yescharacteristic
458C22⋊C8—1661no—
459C22⋊C8—1661no—
460C22⋊C8—1661no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—831no—
463C4×C8—831no—
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—3321no—
466#41—3322no—
467#41—6641no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—3322no—
480C2×D4—3322no—
481C2×D4—3321no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—831no—
484C2×D4—6641no—
485C2×D4—6641no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—3321no—
496C22×C4—1661no—
497SD16—3322no—
498SD16—3322no—
499SD16—3322no—
500SD16—3322no—
501SD16—3322no—
502SD16—6641no—
503SD16—6641no—
504SD16—6641no—
505SD16—1662no—
506D8—3322no—
507D8#1305057714yescomplemented
508M16—3322no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3322no—
511C2×C8—831no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—6641no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—3321no—
528C4⋊C4—831no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—3321no—
540C22⋊C4—1661no—
541C42—21no—
542C42C23×D8311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—13281no—
546C23—3321no—
547C23—6642no—
548C23—6642no—
549C23—1661no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—3321no—
558Q8—3321no—
559Q8#1458181612yescomplemented
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—3321no—
565D4—3321no—
566D4—6641no—
567D4—6642no—
568D4—6642no—
569D4—6642no—
570D4—1661no—
571D4—1661no—
572D4C2×#1305057712yes—
573D4C2×#1305057712yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—6642no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
593C2×C4#1458183711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—3321no—
597C8—3321no—
598C8—3321no—
599C8—3321no—
600C8—1661no—
601C8—1661no—
602C8C2×#1305057712yescomplemented
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—13284no—
610C22—3321no—
611C22—3321no—
612C22—3321no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—6641no—
616C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—3321no—
625C4—6641no—
626C4C22×#1305057711yescharacteristic
627C4C2×#1458181611yescharacteristic
628C4#1912850211yescharacteristic
629C4#1912850911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—13281no—
633C2—6641no—
634C2#2491894311yescharacteristic
635C2D4×#1305057711yescharacteristic
636C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingQ8×D8×C83C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919064C2
hypercenterQ8×D8D83
hypocenterC83#19803
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919328C2semidirect
2. D4×#13050577C2semidirect
4. #24907086C2semidirect
5. #24906973C2semidirect
6. #24906884C2semidirect
7. #24906811C2semidirect
8. #24906806C2semidirect
9. #24906746C2semidirect
10. #24906726C2semidirect
11. #24906641C2semidirect
12. #24906566C2semidirect
13. #24906306C2semidirect
14. #24906287C2semidirect
15. Q8×D8×C83C2semidirect
20. #19128097C22semidirect
23. #19128051C22semidirect
26. #19127986C22semidirect
43. D4×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127452C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127448C22semidirect
48. #19127447C22semidirect
49. #19127447C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. #19127422C22semidirect
57. D4×Q8×C83C22semidirect
59. #500×C83C22semidirect
63. #474×C83C22semidirect
64. C8×Q8×C83C22semidirect
204. D8×C83SD16semidirect
238. Q8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
242. D4×C83C2×SD16semidirect
277. C8×C83C2×SD16semidirect
319. Q8×D8D83semidirect
334. C83#19803semidirect
338. D4×Q8C2×D83semidirect
342. #500C2×D83semidirect
353. #474C2×D83semidirect
367. C8×Q8C2×D83semidirect
507. D8#13050577semidirect
559. Q8#14581816semidirect
573. D4C2×#13050577semidirect
602. C8C2×#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249193282
D4×#130505772
#249190642
#249070862
#249069732
#249068842
#249068112
#249068062
#249067462
#249067262
#249066412
#249065662
#249063062
#249062872
Q8×D8×C832
#1980383