Finite Group Databasebeta

← #35394472

Subgroups — #35394472

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919063C211yesmaximal, characteristic
4#24907087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817—21no—
17C2×SD16×D83—21no—
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19D4×D332C2211yescharacteristic
20#19128104—21no—
21#19128104C2211yescharacteristic, complemented
22#19128097C2211yescharacteristic, complemented
23#19128075C2211yescharacteristic
24#19128074C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19127981—21no—
27#19127981C2211yescharacteristic, complemented
28#19127978—21no—
29#19127978C2211yescharacteristic
30#19127949—21no—
31#19127931—21no—
32#19127906C2211yescharacteristic
33#19127903C2211yescharacteristic
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127896C2211yescharacteristic
36#19127853—21no—
37#19127851—21no—
38#19127846—21no—
39#19127841—21no—
40Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#13050575—21no—
42C4×#13050575C2211yescharacteristic
43#19127779C2211yescharacteristic
44C8×D332C2211yescharacteristic
45#19127452C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127448C2211yescharacteristic, complemented
48#19127447C2211yescharacteristic, complemented
49#19127447C2211yescharacteristic, complemented
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic, complemented
56D4×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#547×C83C2211yescharacteristic
58#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#483×C83—21no—
60#475×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#465×C83—21no—
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#448×C83—21no—
64C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#103×C83—21no—
67C2×Q8×D83—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581817—44no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050577—21no—
78SD16×D83—44no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050575D411yescharacteristic
81C2×#13050574—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83#14581792—21no—
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581772—21no—
87#14581772—41no—
88#14581767—21no—
89#14581766—21no—
90#14581762—41no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332C2311yescharacteristic
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725D411yescharacteristic
98#14581723—41no—
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14581716—21no—
104#14581715—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713D411yescharacteristic
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—41no—
111#14581712D411yescharacteristic
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113(C2×D83)⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8—21no—
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#41×C83—21no—
118C22×Q8×C83—21no—
119C2×SD16×C83—21no—
120C2×SD16×C83D411yescharacteristic
121C22×C8×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83—21no—
123C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
125#123×C83—41no—
126C22⋊Q8×C83—21no—
127C22⋊Q8×C83—21no—
128C22⋊Q8×C83—41no—
129#121×C83—21no—
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83D411yescharacteristic
143#102×C83D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149Q8×D83—42no—
150Q8×D83—81no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—42no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332—81no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—41no—
159D4×D83—42no—
160D4×D83—81no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163#13050579—42no—
164#13050579—81no—
165#13050578—42no—
166#13050577—42no—
167#13050577—42no—
168#13050577—42no—
169#13050577—81no—
170#13050575—42no—
171#13050575SD1614yescomplemented
172#13050574—42no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D83—42no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187#41×C83—42no—
188#41×C83—81no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—41no—
192C2×Q8×C83—42no—
193C2×Q8×C83—81no—
194C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83—41no—
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—41no—
201C22×C4×C83—41no—
202SD16×C83—22no—
203SD16×C83—81no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—81no—
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—41no—
214C4⋊C4×C83—41no—
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—41no—
221C22⋊C4×C83—41no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—161no—
231Q8×C83—21no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83—82no—
237Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
238D4×C83—21no—
239D4×C83—21no—
240D4×C83—21no—
241D4×C83—82no—
242D4×C83C2×SD1612yescomplemented
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—82no—
254C2×C4×C83—82no—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D83—82no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261D332—21no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265D332—41no—
266D332—81no—
267D332—82no—
268D332C2×SD1612yes—
269C4×D83—41no—
270C4×D83—41no—
271C4×D83—82no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—82no—
275C8×C83—21no—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284C22×C83—22no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83D4211yescharacteristic
291C2×D83—22no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—164no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
306C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C83#57611yescharacteristic
308C4×C83#57711yescharacteristic
309Dic83—41no—
310Dic83—81no—
311#19803—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83—81no—
314C2×C83#326411yescharacteristic
315C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C83#328911yescharacteristic
317D83—42no—
318D83—161no—
319Q8×D8—831no—
320#3298D8311yescharacteristic, complemented
321D4×SD16—831no—
322#3272—831no—
323#1714—831no—
324#1693—831no—
325#1679—831no—
326#1666—831no—
327#1665—831no—
328#1654—831no—
329#1651—831no—
330#1639—831no—
331#1627—831no—
332#1583—831no—
333#1580—831no—
334C83#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
336C22×SD16—1661no—
337D4×Q8—831no—
338D4×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
339#547C2×D8311yescharacteristic
340D42—831no—
341#500—831no—
342#500—1661no—
343#498—831no—
344#492—831no—
345#492—831no—
346#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
347#486—831no—
348#483—21no—
349#475C2×D8311yescharacteristic, complemented
350#474—831no—
351#474—831no—
352#474—1661no—
353#474—1661no—
354#468—1661no—
355#465—21no—
356#465—1661no—
357#461—831no—
358#461—831no—
359#461C2×D8311yescharacteristic
360#460—831no—
361#459—831no—
362#450—1661no—
363#450—1661no—
364#449—1661no—
365#448—21no—
366#448—1661no—
367C8×Q8—831no—
368C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
369C4×D8—831no—
370C4×D8—1661no—
371#436—831no—
372C8×D4—831no—
373C8×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
374C2×#103—21no—
375#334—831no—
376#334—831no—
377#332—831no—
378#332—831no—
379#332—831no—
380#331—831no—
381Q8⋊C8—831no—
382D4⋊C8—831no—
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8—831no—
385#322—831no—
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—1661no—
389C22×D4—1661no—
390C22×D4—1661no—
391AGL(1,ℤ/8)—3324no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—3324no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
402C2×D8—831no—
403C2×D8—1661no—
404C2×M16—1661no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1661no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—831no—
409C4⋊Q8—1661no—
410C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
412#127—831no—
413#123—41no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—3321no—
418C22⋊Q8—1661no—
419#121—21no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#120—3321no—
423C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—831no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4C22×D8311yescharacteristic
428C4×D4C22×D8311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—831no—
431#107—1661no—
432#107—1661no—
433#107—1661no—
434#107—1661no—
435#106—21no—
436#106—3321no—
437#106C22⋊D8311yescharacteristic
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—831no—
441C4⋊C8—1661no—
442C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#103C22⋊D8311yescharacteristic
450#102—3321no—
451#102—831no—
452#102—831no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102C22⋊D8311yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1661no—
460C22⋊C8—1661no—
461C4×C8—831no—
462C4×C8—831no—
463C4×C8—1661no—
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—3321no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—3321no—
474C2×Q8—3322no—
475C2×Q8—6641no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C2×D4—41no—
479C2×D4—3321no—
480C2×D4—3322no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—831no—
484C2×D4—6641no—
485C2×D4—6641no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4D4×D8311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—3321no—
496C22×C4—1661no—
497SD16—22no—
498SD16—81no—
499SD16—3322no—
500SD16—3322no—
501SD16—3322no—
502SD16—3322no—
503SD16—3322no—
504SD16—6641no—
505SD16—6641no—
506D8—3322no—
507D8—834no—
508M16—3322no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—3322no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—831no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—3321no—
528C4⋊C4—831no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—3321no—
540C22⋊C4—1661no—
541C42—21no—
542C42C23×D8311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—13281no—
546C23—3321no—
547C23—6642no—
548C23—6642no—
549C23—1661no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—3321no—
557Q8—3321no—
558Q8—6642no—
559Q8#1458181712yescomplemented
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—82no—
564D4—3321no—
565D4—3321no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—832no—
569D4—6641no—
570D4—6642no—
571D4—6642no—
572D4—1661no—
573D4SD16×D8312yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—6642no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
593C2×C4#1458183711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—3321no—
598C8—3321no—
599C8—3321no—
600C8—3321no—
601C8—832no—
602C8—1661no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—13284no—
610C22—3321no—
611C22—3321no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—1662no—
616C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—3321no—
625C4—6641no—
626C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
627C4C2×#1458181711yescharacteristic
628C4#1912850411yescharacteristic
629C4#1912850711yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—13281no—
633C2—3322no—
634C2#2491894411yescharacteristic
635C2SD16×C22⋊D8311yescharacteristic
636C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3298C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919063C2
hypercenter#3298D83
hypocenterC83#19803
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050575C2semidirect
2. SD16×D332C2semidirect
4. #24907087C2semidirect
5. #24906974C2semidirect
6. #24906883C2semidirect
7. #24906813C2semidirect
8. #24906804C2semidirect
9. #24906747C2semidirect
10. #24906725C2semidirect
11. #24906640C2semidirect
12. #24906566C2semidirect
13. #24906307C2semidirect
14. #24906285C2semidirect
15. C83×#3298C2semidirect
21. #19128104C22semidirect
22. #19128097C22semidirect
27. #19127981C22semidirect
40. Q8×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127452C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127448C22semidirect
48. #19127447C22semidirect
49. #19127447C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. #19127423C22semidirect
56. D4×Q8×C83C22semidirect
58. #487×C83C22semidirect
60. #475×C83C22semidirect
65. C8×D4×C83C22semidirect
171. #13050575SD16semidirect
237. Q8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
242. D4×C83C2×SD16semidirect
283. C83⋊C8C2×SD16semidirect
320. #3298D83semidirect
334. C83#19803semidirect
338. D4×Q8C2×D83semidirect
346. #487C2×D83semidirect
349. #475C2×D83semidirect
373. C8×D4C2×D83semidirect
559. Q8#14581817semidirect
573. D4SD16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505752
SD16×D3322
#249190632
#249070872
#249069742
#249068832
#249068132
#249068042
#249067472
#249067252
#249066402
#249065662
#249063072
#249062852
C83×#32982
#1980383