Finite Group Databasebeta

← #35394473

Subgroups — #35394473

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919064C211yesmaximal, characteristic
5#24907085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906569C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906308C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581816—21no—
17C22×#13050579—21no—
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
20#19128355C2211yescharacteristic
21D4×D332C2211yescharacteristic
22#19128106C2211yescharacteristic, complemented
23#19128105—21no—
24#19128099C2211yescharacteristic, complemented
25#19128074C2211yescharacteristic
26#19128074C2211yescharacteristic
27#19128052C2211yescharacteristic, complemented
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128032—21no—
30#19127987C2211yescharacteristic, complemented
31#19127981C2211yescharacteristic
32#19127981C2211yescharacteristic, complemented
33#19127979—21no—
34#19127979—21no—
35#19127948—21no—
36#19127930—21no—
37#19127930—21no—
38#19127907C2211yescharacteristic
39#19127907C2211yescharacteristic
40#19127906C2211yescharacteristic
41#19127902C2211yescharacteristic
42#19127896C2211yescharacteristic
43#19127854—21no—
44#19127853—21no—
45#19127847—21no—
46#19127842—21no—
47#19127842—21no—
48C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#13050579C2211yescharacteristic
50D8×Dic83—21no—
51#19127780C2211yescharacteristic
52C2×#14581717—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127448C2211yescharacteristic, complemented
56#19127446C2211yescharacteristic, complemented
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic, complemented
59#19127430C2211yescharacteristic
60C4×D8×C83C2211yescharacteristic
61C8×D4×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050589—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C22×Dic166—21no—
70C22×D332—21no—
71C2×D4×D83—21no—
72#14581816—44no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050579—21no—
78C2×#13050579—21no—
79C2×#13050579—21no—
80C2×#13050579—44no—
81C2×#13050579D411yescharacteristic
82C2×#13050578—21no—
83C2×#13050575—21no—
84C2×#13050573—21no—
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581792C2311yescharacteristic
87#14581792C2311yescharacteristic
88#14581791—21no—
89#14581791—21no—
90#14581789C2311yescharacteristic
91#14581776—41no—
92#14581772—21no—
93#14581771—21no—
94#14581771—21no—
95#14581769—41no—
96#14581769—41no—
97#14581767—21no—
98#14581766—21no—
99#14581766—21no—
100#14581762—41no—
101C4×Dic166C2311yescharacteristic
102C4×D332C2311yescharacteristic
103D4×Dic83—21no—
104D4×Dic83—21no—
105C2×C4⋊Dic83—21no—
106#14581726—21no—
107#14581726—21no—
108#14581725—21no—
109#14581725—21no—
110#14581724—21no—
111#14581724—41no—
112#14581724D411yescharacteristic
113C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic83⋊C8—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717—21no—
121#14581717D411yescharacteristic
122#14581715—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—41no—
125#14581714D411yescharacteristic
126#14581713—21no—
127#14581713—21no—
128#14581712—21no—
129(C2×D83)⋊C8—21no—
130C8×Dic83—21no—
131C2×D8×C83D411yescharacteristic
132C22×C8×C83—21no—
133C22×C8×C83—21no—
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#107×C83D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#102×C83D411yescharacteristic
140#102×C83D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050589—42no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—42no—
153C2×Dic166—42no—
154C2×Dic166—41no—
155C2×Dic166—41no—
156C2×Dic166—81no—
157C2×Dic166—81no—
158C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—42no—
163C2×D332—41no—
164C2×D332—81no—
165C2×D332C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D83—41no—
167C2×C22⋊D83—41no—
168D4×D83—42no—
169D4×D83—81no—
170C22×Dic83—41no—
171C22×Dic83—41no—
172C22×Dic83—41no—
173C2×C4×D83—21no—
174#13050579—22no—
175#13050579—42no—
176#13050579—42no—
177#13050579—42no—
178#13050579—42no—
179#13050579—81no—
180#13050579—81no—
181#13050579—81no—
182#13050578—42no—
183#13050575—42no—
184#13050573—42no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—41no—
194C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
196Dic83⋊C4—21no—
197Dic83⋊C4—41no—
198Dic83⋊C4—41no—
199C22⋊Dic83—41no—
200C22⋊Dic83—41no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—41no—
203(C2×D83)⋊C4—41no—
204C4×Dic83—21no—
205C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—21no—
209D8×C83SD1614yescomplemented
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—42no—
214C2×C8×C83—81no—
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—161no—
231D4×C83—21no—
232D4×C83—21no—
233D4×C83C2×SD1612yes—
234D4×C83C2×SD1612yescomplemented
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D83—82no—
245C22⋊D83—82no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—82no—
253C2×Dic83—82no—
254C2×Dic83—82no—
255D332—21no—
256D332—21no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261D332—81no—
262D332—82no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265Dic166—21no—
266Dic166—41no—
267Dic166—41no—
268Dic166—41no—
269Dic166—41no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—82no—
273Dic166—82no—
274Dic166AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C83—21no—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—21no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83—41no—
280C8×C83—41no—
281C8×C83C2×SD1612yescomplemented
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—22no—
285C22×C83—22no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83D4211yescharacteristic
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—164no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C83#57611yescharacteristic
304C4×C83#57711yescharacteristic
305Dic83—22no—
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308Dic83—81no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311#19803—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83—42no—
314C2×C83#326411yescharacteristic
315C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C83#328911yescharacteristic
317D83—81no—
318D83—161no—
319Q8×D8—831no—
320#3298—831no—
321D4×SD16—831no—
322#3272—831no—
323#1714—831no—
324#1693—831no—
325#1679—831no—
326#1666—831no—
327#1665—831no—
328#1654—831no—
329#1651—831no—
330#1639—831no—
331#1627—831no—
332#1583—831no—
333#1580D8311yescharacteristic, complemented
334C83#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
336C22×SD16—1661no—
337D4×Q8—831no—
338D4×Q8—831no—
339#547—831no—
340D42—831no—
341#500—831no—
342#500—1661no—
343#498—831no—
344#492—831no—
345#492—831no—
346#487—831no—
347#486—831no—
348#483—1661no—
349#475—831no—
350#474—831no—
351#474—831no—
352#474—1661no—
353#474—1661no—
354#468—1661no—
355#465—1661no—
356#465—1661no—
357#461—831no—
358#461—831no—
359#461—831no—
360#460—831no—
361#459—831no—
362#450—1661no—
363#450—1661no—
364#449—1661no—
365#448—1661no—
366#448—1661no—
367C8×Q8—831no—
368C4×SD16—831no—
369C4×D8—1661no—
370C4×D8C2×D8311yescharacteristic
371#436—831no—
372C8×D4C2×D8311yescharacteristic
373C8×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
374C2×#103—1661no—
375#334—831no—
376#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
377#332—831no—
378#332—831no—
379#332—831no—
380#331—831no—
381Q8⋊C8—831no—
382D4⋊C8—831no—
383D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
385#322C2×D8311yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1661no—
387C22×Q8—1661no—
388C22×Q8—1661no—
389C22×D4—1661no—
390C22×D4—1661no—
391AGL(1,ℤ/8)—3324no—
392C2×SD16—3324no—
393C2×SD16—831no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×SD16—1661no—
402C2×D8—1661no—
403C2×D8D33211yescharacteristic
404C2×M16—1661no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—831no—
408C4⋊Q8—831no—
409C4⋊Q8—831no—
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8—1661no—
412#127—831no—
413#123—3321no—
414C22⋊Q8—3321no—
415C22⋊Q8—3321no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1661no—
418C22⋊Q8—1661no—
419#121—1661no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#120—3321no—
423C4×Q8—831no—
424C4×D4—831no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4C22×D8311yescharacteristic
428C4×D4C22×D8311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1661no—
430#107—1661no—
431#107—1661no—
432#107—1661no—
433#107—1661no—
434#107D33211yescharacteristic
435#106—3321no—
436#106—831no—
437#106—1661no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—1661no—
441C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
443#103—831no—
444#103—1661no—
445#103—1661no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#103—1661no—
450#102—3321no—
451#102—831no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102D33211yescharacteristic
457#102D33211yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1661no—
461C4×C8—1661no—
462C4×C8C22×D8311yescharacteristic
463C4×C8C22×D8311yescharacteristic
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—3321no—
466#41—3322no—
467#41—6641no—
468C2×Q8—3321no—
469C2×Q8—3321no—
470C2×Q8—3322no—
471C2×Q8—3322no—
472C2×Q8—831no—
473C2×Q8—6641no—
474C2×Q8—6641no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—3322no—
480C2×D4—3322no—
481C2×D4—3321no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—831no—
484C2×D4—6641no—
485C2×D4—6641no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4C2×D33211yescharacteristic
490C2×D4C2×D33211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—3321no—
496C22×C4—1661no—
497SD16—3322no—
498SD16—3322no—
499SD16—3322no—
500SD16—3322no—
501SD16—3322no—
502SD16—6641no—
503SD16—6641no—
504SD16—6641no—
505SD16—1662no—
506D8—3322no—
507D8#1305057914yescomplemented
508M16—3322no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8D4×D8311yescharacteristic
517C2×C8D4×D8311yescharacteristic
518C2×C8C2×D33211yescharacteristic
519C2×C8C2×D33211yescharacteristic
520C4⋊C4—3321no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—831no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—3321no—
540C22⋊C4—1661no—
541C42—1661no—
542C42C23×D8311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—13281no—
546C23—3321no—
547C23—6642no—
548C23—6642no—
549C23—1661no—
550Q8—3321no—
551Q8—3321no—
552Q8—3321no—
553Q8—3321no—
554Q8—3321no—
555Q8—3321no—
556Q8—832no—
557Q8—6642no—
558Q8—6642no—
559Q8—1661no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—3321no—
565D4—3321no—
566D4—6641no—
567D4—6642no—
568D4—6642no—
569D4—6642no—
570D4—1661no—
571D4—1661no—
572D4C2×#1305057912yes—
573D4C2×#1305057912yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—6642no—
587C2×C4—6642no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C22×D33211yescharacteristic
593C2×C4#1458183811yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—3321no—
601C8—3321no—
602C8C2×#1305057912yescomplemented
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—13284no—
610C22—3321no—
611C22—3321no—
612C22—3321no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—6641no—
616C22D4×D33211yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—3321no—
621C4—3321no—
622C4—6641no—
623C4—6641no—
624C4—6641no—
625C4—1662no—
626C4C22×#1305057911yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
628C4#1912850511yescharacteristic
629C4#1912851311yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—13281no—
633C2—6641no—
634C2#2491894511yescharacteristic
635C2D4×#1305057911yescharacteristic
636C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1580C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919064C2
hypercenter#1580D83
hypocenterC83#19803
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic166C2semidirect
2. #24919329C2semidirect
3. D4×#13050579C2semidirect
5. #24907085C2semidirect
6. #24906977C2semidirect
7. #24906886C2semidirect
8. #24906812C2semidirect
9. #24906804C2semidirect
10. #24906750C2semidirect
11. #24906728C2semidirect
12. #24906645C2semidirect
13. #24906569C2semidirect
14. #24906308C2semidirect
15. C83×#1580C2semidirect
19. D4×Dic166C22semidirect
22. #19128106C22semidirect
24. #19128099C22semidirect
27. #19128052C22semidirect
30. #19127987C22semidirect
32. #19127981C22semidirect
48. C8×Dic166C22semidirect
53. #19127452C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127448C22semidirect
56. #19127446C22semidirect
58. #19127433C22semidirect
62. C8×D4×C83C22semidirect
63. #334×C83C22semidirect
65. D4⋊C8×C83C22semidirect
66. #322×C83C22semidirect
209. D8×C83SD16semidirect
234. D4×C83C2×SD16semidirect
274. Dic166AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. C8×C83C2×SD16semidirect
333. #1580D83semidirect
334. C83#19803semidirect
373. C8×D4C2×D83semidirect
376. #334C2×D83semidirect
384. D4⋊C8C2×D83semidirect
385. #322C2×D83semidirect
507. D8#13050579semidirect
573. D4C2×#13050579semidirect
602. C8C2×#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1662
#249193292
D4×#130505792
#249190642
#249070852
#249069772
#249068862
#249068122
#249068042
#249067502
#249067282
#249066452
#249065692
#249063082
C83×#15802
#1980383