Finite Group Databasebeta

← #35394474

Subgroups — #35394474

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919063C211yesmaximal, characteristic
5#24907088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906569C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817—21no—
17C2×SD16×D83—21no—
18D4×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
19#19128366C2211yescharacteristic
20D4×D332C2211yescharacteristic
21#19128105—21no—
22#19128104C2211yescharacteristic, complemented
23#19128075C2211yescharacteristic
24#19128075C2211yescharacteristic
25#19128053C2211yescharacteristic, complemented
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128031—21no—
28#19127983C2211yescharacteristic, complemented
29#19127982C2211yescharacteristic
30#19127980—21no—
31#19127979—21no—
32#19127949—21no—
33#19127933—21no—
34#19127928—21no—
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127902C2211yescharacteristic
38#19127896C2211yescharacteristic
39#19127851—21no—
40#19127850—21no—
41#19127846—21no—
42#19127841—21no—
43#19127839—21no—
44#19127825C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#13050578C2211yescharacteristic
46C4×#13050575C2211yescharacteristic
47#19127781—21no—
48#19127779C2211yescharacteristic
49D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#19127766C2211yescharacteristic
51C2×#14581715—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127447C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic, complemented
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C83C2211yescharacteristic
61#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic166—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C22×D332—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71#14581817—44no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578D411yescharacteristic
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×#13050577—21no—
80SD16×D83—44no—
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050575D411yescharacteristic
83C2×#13050574—21no—
84C22×C83⋊C8—21no—
85C2×C8×D83—21no—
86#14581792C2311yescharacteristic
87#14581791—21no—
88#14581791—21no—
89#14581789C2311yescharacteristic
90#14581771—21no—
91#14581770—41no—
92#14581769—41no—
93#14581768—21no—
94#14581767—21no—
95#14581766—21no—
96#14581762—41no—
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98C4×D332C2311yescharacteristic
99D4×Dic83—21no—
100#14581754—21no—
101#14581726—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725D411yescharacteristic
105#14581723—21no—
106#14581723D411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581716—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715D411yescharacteristic
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—41no—
119#14581713D411yescharacteristic
120#14581713D411yescharacteristic
121#14581712—21no—
122#14581712D411yescharacteristic
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C2×#41×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#123×C83—41no—
134C22⋊Q8×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139#107×C83—21no—
140#106×C83—41no—
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
143#103×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—42no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—81no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—81no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—42no—
159C2×D332—41no—
160C2×D332—81no—
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—41no—
163D4×D83—42no—
164D4×D83—81no—
165C22×Dic83—41no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—41no—
168#13050579—42no—
169#13050578—22no—
170#13050578—81no—
171#13050577—42no—
172#13050577—42no—
173#13050577—42no—
174#13050577—81no—
175#13050577—81no—
176#13050575—42no—
177#13050575SD1614yescomplemented
178#13050574—42no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—81no—
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D83—42no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—41no—
193Dic83⋊C4—41no—
194C22⋊Dic83—41no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198C4×Dic83—21no—
199#41×C83—42no—
200#41×C83—81no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×D4×C83—41no—
204C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—41no—
209SD16×C83—42no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—41no—
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—41no—
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—161no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—21no—
237D4×C83—21no—
238D4×C83—82no—
239D4×C83C2×SD1612yescomplemented
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—82no—
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D83—82no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—82no—
258D332—21no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263D332—81no—
264D332—82no—
265D332C2×SD1612yes—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—82no—
269Dic166—21no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—82no—
273Dic166—82no—
274Dic166AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C83—41no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—21no—
280C83⋊C8—21no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284C22×C83—22no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83D4211yescharacteristic
291C2×D83—22no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—164no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C83#57611yescharacteristic
306C4×C83#57711yescharacteristic
307Dic83—22no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—81no—
311#19803—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83—81no—
314C2×C83#326411yescharacteristic
315C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C83#328911yescharacteristic
317D83—42no—
318D83—161no—
319Q8×D8—831no—
320#3298—831no—
321D4×SD16—831no—
322#3272—831no—
323#1714—831no—
324#1693—831no—
325#1679—831no—
326#1666—831no—
327#1665—831no—
328#1654D8311yescharacteristic, complemented
329#1651—831no—
330#1639—831no—
331#1627—831no—
332#1583—831no—
333#1580—831no—
334C83#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
336C22×SD16—1661no—
337D4×Q8—831no—
338D4×Q8—831no—
339#547C2×D8311yescharacteristic
340D42—831no—
341#500—831no—
342#500—1661no—
343#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
344#492—831no—
345#492—831no—
346#487—831no—
347#486—831no—
348#483—1661no—
349#475—831no—
350#474—831no—
351#474—1661no—
352#474—1661no—
353#474C2×D8311yescharacteristic, complemented
354#468—1661no—
355#465—1661no—
356#465—1661no—
357#461—831no—
358#461—831no—
359#461C2×D8311yescharacteristic
360#460—831no—
361#459—831no—
362#450—1661no—
363#450—1661no—
364#449—1661no—
365#448—1661no—
366#448—1661no—
367C8×Q8—831no—
368C4×SD16—831no—
369C4×D8—831no—
370C4×D8—1661no—
371#436—831no—
372C8×D4—831no—
373C8×D4—831no—
374C2×#103—1661no—
375#334—831no—
376#334—831no—
377#332—831no—
378#332—831no—
379#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
380#331—831no—
381Q8⋊C8—831no—
382D4⋊C8—831no—
383D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
385#322—831no—
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—1661no—
388C22×Q8—1661no—
389C22×D4—1661no—
390C22×D4—1661no—
391AGL(1,ℤ/8)—3324no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—3324no—
394C2×SD16—831no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×SD16—1661no—
402C2×D8—831no—
403C2×D8—1661no—
404C2×M16—1661no—
405C22×C8—1661no—
406C22×C8—1661no—
407C4⋊Q8—831no—
408C4⋊Q8—1661no—
409C4⋊Q8—1661no—
410C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
412#127—831no—
413#123—41no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—3321no—
416C22⋊Q8—3321no—
417C22⋊Q8—1661no—
418C22⋊Q8—1661no—
419#121—21no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#120—3321no—
423C4×Q8—831no—
424C4×D4—831no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4C22×D8311yescharacteristic
428C4×D4C22×D8311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—21no—
431#107—831no—
432#107—1661no—
433#107—1661no—
434#107—1661no—
435#106—41no—
436#106—831no—
437#106—1661no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—1661no—
441C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—831no—
445#103—1661no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#103—1661no—
450#102—21no—
451#102—3321no—
452#102—831no—
453#102—831no—
454#102—831no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458C22⋊C8—1661no—
459C22⋊C8—1661no—
460C22⋊C8—1661no—
461C4×C8—831no—
462C4×C8—831no—
463C4×C8—1661no—
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—3321no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—3321no—
471C2×Q8—3322no—
472C2×Q8—3321no—
473C2×Q8—3322no—
474C2×Q8—831no—
475C2×Q8—6641no—
476C2×Q8—6641no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—3321no—
480C2×D4—3322no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—831no—
484C2×D4—6641no—
485C2×D4—6641no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4D4×D8311yescharacteristic
490C2×D4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—3321no—
496C22×C4—1661no—
497SD16—42no—
498SD16—3322no—
499SD16—3322no—
500SD16—3322no—
501SD16—3322no—
502SD16—6641no—
503SD16—6641no—
504SD16—6641no—
505SD16—1662no—
506D8—3322no—
507D8—834no—
508M16—3322no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—3322no—
513C2×C8—831no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—831no—
517C2×C8—6641no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—831no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—3321no—
540C22⋊C4—1661no—
541C42—1661no—
542C42C23×D8311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—13281no—
546C23—3321no—
547C23—6642no—
548C23—6642no—
549C23—1661no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—3321no—
555Q8—3321no—
556Q8—832no—
557Q8—6642no—
558Q8—6642no—
559Q8—1661no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—82no—
564D4—3321no—
565D4—3321no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—832no—
569D4—6641no—
570D4—6642no—
571D4—6642no—
572D4—1661no—
573D4SD16×D8312yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—6642no—
587C2×C4—6642no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4#1458183711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3321no—
598C8—3321no—
599C8—832no—
600C8—1661no—
601C8—1661no—
602C8—1661no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—13284no—
610C22—3321no—
611C22—3321no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—1662no—
616C22#1912833311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—3321no—
623C4—3321no—
624C4—6641no—
625C4—1662no—
626C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
628C4#1912850311yescharacteristic
629C4#1912851111yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—13281no—
633C2—3322no—
634C2#2491894611yescharacteristic
635C2#2491915711yescharacteristic
636C2#2491923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1654C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919063C2
hypercenter#1654D83
hypocenterC83#19803
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920313C2semidirect
2. #24919322C2semidirect
3. #24919162C2semidirect
5. #24907088C2semidirect
6. #24906974C2semidirect
7. #24906889C2semidirect
8. #24906814C2semidirect
9. #24906806C2semidirect
10. #24906723C2semidirect
11. #24906644C2semidirect
12. #24906569C2semidirect
13. #24906309C2semidirect
14. #24906284C2semidirect
15. C83×#1654C2semidirect
18. D4×Dic166C22semidirect
22. #19128104C22semidirect
25. #19128053C22semidirect
28. #19127983C22semidirect
44. #19127825C22semidirect
49. D4×C83⋊C8C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127447C22semidirect
57. #19127433C22semidirect
59. #19127423C22semidirect
61. #498×C83C22semidirect
62. #474×C83C22semidirect
64. #332×C83C22semidirect
66. D4⋊C8×C83C22semidirect
177. #13050575SD16semidirect
239. D4×C83C2×SD16semidirect
274. Dic166AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C83⋊C8C2×SD16semidirect
328. #1654D83semidirect
334. C83#19803semidirect
343. #498C2×D83semidirect
353. #474C2×D83semidirect
379. #332C2×D83semidirect
384. D4⋊C8C2×D83semidirect
573. D4SD16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203132
#249193222
#249191622
#249190632
#249070882
#249069742
#249068892
#249068142
#249068062
#249067232
#249066442
#249065692
#249063092
#249062842
C83×#16542
#1980383