Finite Group Databasebeta

← #35394475

Subgroups — #35394475

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919066C211yesmaximal, characteristic
5#24907088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581819—21no—
17C22×#13050577—21no—
18Q8×D332C2211yescharacteristic, complemented
19#19128354C2211yescharacteristic
20D4×D332C2211yescharacteristic
21#19128104—21no—
22#19128104C2211yescharacteristic, complemented
23#19128075C2211yescharacteristic
24#19128075C2211yescharacteristic
25#19128053C2211yescharacteristic, complemented
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128033—21no—
28#19127981—21no—
29#19127981C2211yescharacteristic
30#19127978—21no—
31#19127978C2211yescharacteristic, complemented
32#19127950—21no—
33#19127932—21no—
34#19127931—21no—
35#19127907C2211yescharacteristic
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127901C2211yescharacteristic
38#19127897C2211yescharacteristic
39#19127851—21no—
40#19127850—21no—
41#19127849—21no—
42#19127841—21no—
43#19127840—21no—
44Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#13050577C2211yescharacteristic
46C4×#13050575—21no—
47C4×#13050575C2211yescharacteristic
48#19127778C2211yescharacteristic
49D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D83—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127447C2211yescharacteristic, complemented
55#19127446C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic, complemented
59#19127423C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
61#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#475×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C22×D332—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71#14581819—44no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×#13050577—44no—
80C2×#13050577D411yescharacteristic
81C2×D664—21no—
82C2×#13050575D411yescharacteristic
83C2×#13050573—21no—
84C22×C83⋊C8—21no—
85C2×C8×D83—21no—
86#14581792—21no—
87#14581792C2311yescharacteristic
88#14581789C2311yescharacteristic
89#14581777—41no—
90#14581772—21no—
91#14581772—41no—
92#14581768—21no—
93#14581767—21no—
94#14581767—21no—
95#14581766—21no—
96#14581762—41no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332C2311yescharacteristic
99C4×D332C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D83—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581725D411yescharacteristic
106#14581723D411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14581717—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716D411yescharacteristic
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—41no—
117#14581713—21no—
118#14581713D411yescharacteristic
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712D411yescharacteristic
122#14581712D411yescharacteristic
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—41no—
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139#106×C83—21no—
140#106×C83—41no—
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
143#103×C83—21no—
144#103×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050591—42no—
148#13050591—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151Q8×D83—42no—
152Q8×D83—81no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—42no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332—81no—
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—41no—
163D4×D83—42no—
164D4×D83—81no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—41no—
168C2×C4×D83—41no—
169#13050579—81no—
170#13050577—22no—
171#13050577—42no—
172#13050577—42no—
173#13050577—42no—
174#13050577—42no—
175#13050577—81no—
176#13050577—81no—
177D664—42no—
178#13050575SD1614yescomplemented
179#13050573—42no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—42no—
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D83—81no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—41no—
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193Dic83⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—41no—
202C2×Q8×C83—42no—
203C2×Q8×C83—81no—
204C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—41no—
208SD16×C83—42no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—41no—
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—41no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—161no—
231Q8×C83—21no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83—82no—
237Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
238D4×C83—21no—
239D4×C83C2×SD1612yes—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—82no—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D83—82no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—41no—
255D332—21no—
256D332—21no—
257D332—21no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261D332—41no—
262D332—81no—
263D332—82no—
264D332—82no—
265D332C2×SD1612yescomplemented
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—41no—
270C4×D83—82no—
271C4×D83—82no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—82no—
275C8×C83—41no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—21no—
280C83⋊C8—21no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284C22×C83—22no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83D4211yescharacteristic
288C2×D83—22no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—164no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C83#57611yescharacteristic
307C4×C83#57711yescharacteristic
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—81no—
311#19803—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83#326411yescharacteristic
314C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C83#328911yescharacteristic
316D83—42no—
317D83—81no—
318D83—161no—
319Q8×D8—831no—
320#3298—831no—
321D4×SD16—831no—
322#3272—831no—
323#1714—831no—
324#1693—831no—
325#1679—831no—
326#1666—831no—
327#1665—831no—
328#1654—831no—
329#1651D8311yescharacteristic, complemented
330#1639—831no—
331#1627—831no—
332#1583—831no—
333#1580—831no—
334C83#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
336C22×SD16—1661no—
337D4×Q8—831no—
338D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
339#547—831no—
340D42—831no—
341#500—831no—
342#500—1661no—
343#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
344#492—831no—
345#492—831no—
346#487—831no—
347#486—831no—
348#483—1661no—
349#475C2×D8311yescharacteristic, complemented
350#474—831no—
351#474—831no—
352#474—1661no—
353#474—1661no—
354#468—1661no—
355#465—1661no—
356#465—1661no—
357#461—831no—
358#461—831no—
359#461C2×D8311yescharacteristic
360#460—831no—
361#459—831no—
362#450—1661no—
363#450—1661no—
364#449—1661no—
365#448—1661no—
366#448—1661no—
367C8×Q8—831no—
368C4×SD16—831no—
369C4×D8—831no—
370C4×D8—1661no—
371#436—831no—
372C8×D4—831no—
373C8×D4—831no—
374C2×#103—1661no—
375#334—831no—
376#334—831no—
377#332—831no—
378#332—831no—
379#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
380#331—831no—
381Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—831no—
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
385#322—831no—
386C2×#41—1661no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—1661no—
389C22×D4—1661no—
390C22×D4—1661no—
391AGL(1,ℤ/8)—3324no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—3324no—
394C2×SD16—831no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×SD16—1661no—
402C2×D8—831no—
403C2×D8—1661no—
404C2×M16—1661no—
405C22×C8—1661no—
406C22×C8—1661no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—831no—
409C4⋊Q8—1661no—
410C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
412#127—831no—
413#123—3321no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416C22⋊Q8—3321no—
417C22⋊Q8—1661no—
418C22⋊Q8—1661no—
419#121—1661no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#120—3321no—
423C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—831no—
426C4×D4—831no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4C22×D8311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1661no—
430#107—831no—
431#107—1661no—
432#107—1661no—
433#107—1661no—
434#107—1661no—
435#106—21no—
436#106—41no—
437#106—831no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—1661no—
441C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—831no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#103—1661no—
450#102—3321no—
451#102—831no—
452#102—831no—
453#102—831no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458C22⋊C8—1661no—
459C22⋊C8—1661no—
460C22⋊C8—1661no—
461C4×C8—831no—
462C4×C8—831no—
463C4×C8—1661no—
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—3321no—
466#41—3322no—
467#41—6641no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—3321no—
474C2×Q8—3322no—
475C2×Q8—6641no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—3322no—
480C2×D4—3321no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—831no—
484C2×D4—831no—
485C2×D4—6641no—
486C2×D4—6641no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497SD16—42no—
498SD16—3322no—
499SD16—3322no—
500SD16—3322no—
501SD16—3322no—
502SD16—6641no—
503SD16—6641no—
504SD16—6641no—
505SD16—1662no—
506D8—3322no—
507D8—834no—
508M16—3322no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—3322no—
513C2×C8—831no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—831no—
517C2×C8—6641no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—3321no—
528C4⋊C4—831no—
529C4⋊C4—831no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1661no—
541C42—21no—
542C42C23×D8311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—13281no—
545C23—3321no—
546C23—6642no—
547C23—6642no—
548C23—1661no—
549C23—1661no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—3321no—
557Q8—3321no—
558Q8—6642no—
559Q8#1458181912yescomplemented
560D4—21no—
561D4—3321no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—3321no—
565D4—832no—
566D4—6641no—
567D4—6642no—
568D4—6642no—
569D4—6642no—
570D4—1661no—
571D4—1661no—
572D4—1661no—
573D4SD16×D8312yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—6642no—
588C2×C4—6642no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4#1458183711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3321no—
598C8—3321no—
599C8—832no—
600C8—1661no—
601C8—1661no—
602C8—1661no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—13284no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—3321no—
610C22—3321no—
611C22—3321no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—1662no—
616C22#1912833311yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—6641no—
626C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
627C4C2×#1458181911yescharacteristic
628C4#1912850511yescharacteristic
629C4#1912851011yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—13281no—
632C2—3322no—
633C2—6641no—
634C2#2491894711yescharacteristic
635C2#2491915211yescharacteristic
636C2#2491923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1651C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919066C2
hypercenter#1651D83
hypocenterC83#19803
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050575C2semidirect
2. #24919325C2semidirect
3. D4×#13050577C2semidirect
5. #24907088C2semidirect
6. #24906975C2semidirect
7. #24906888C2semidirect
8. #24906813C2semidirect
9. #24906807C2semidirect
10. #24906744C2semidirect
11. #24906645C2semidirect
12. #24906568C2semidirect
13. #24906303C2semidirect
14. #24906284C2semidirect
15. C83×#1651C2semidirect
18. Q8×D332C22semidirect
22. #19128104C22semidirect
25. #19128053C22semidirect
31. #19127978C22semidirect
44. Q8×C83⋊C8C22semidirect
50. #19127766C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127447C22semidirect
55. #19127446C22semidirect
58. #19127430C22semidirect
59. #19127423C22semidirect
61. #498×C83C22semidirect
62. #475×C83C22semidirect
64. #332×C83C22semidirect
65. Q8⋊C8×C83C22semidirect
178. #13050575SD16semidirect
237. Q8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
265. D332C2×SD16semidirect
283. C83⋊C8C2×SD16semidirect
329. #1651D83semidirect
334. C83#19803semidirect
343. #498C2×D83semidirect
349. #475C2×D83semidirect
379. #332C2×D83semidirect
381. Q8⋊C8C2×D83semidirect
559. Q8#14581819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505752
#249193252
D4×#130505772
#249190662
#249070882
#249069752
#249068882
#249068132
#249068072
#249067442
#249066452
#249065682
#249063032
#249062842
C83×#16512
#1980383