Finite Group Databasebeta

← #35394476

Subgroups — #35394476

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919065C211yesmaximal, characteristic
5#24907085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820—21no—
17C2×SD16×D83—21no—
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19Q8×D332C2211yescharacteristic, complemented
20#19128356C2211yescharacteristic
21D4×D332C2211yescharacteristic
22#19128106—21no—
23#19128106C2211yescharacteristic, complemented
24#19128099C2211yescharacteristic, complemented
25#19128074C2211yescharacteristic
26#19128074C2211yescharacteristic
27#19128052C2211yescharacteristic, complemented
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128033—21no—
30#19127986C2211yescharacteristic, complemented
31#19127982—21no—
32#19127982—21no—
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127982C2211yescharacteristic, complemented
35#19127947—21no—
36#19127931—21no—
37#19127929—21no—
38#19127907C2211yescharacteristic
39#19127906C2211yescharacteristic
40#19127906C2211yescharacteristic
41#19127901C2211yescharacteristic
42#19127897C2211yescharacteristic
43#19127854—21no—
44#19127853—21no—
45#19127848—21no—
46#19127841—21no—
47#19127838—21no—
48C4×D664—21no—
49C4×D664C2211yescharacteristic
50C8×D332C2211yescharacteristic
51C8×D332C2211yescharacteristic, complemented
52#103×D83—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127446C2211yescharacteristic, complemented
56#19127446C2211yescharacteristic, complemented
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62#436×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050590—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70C22×D332—21no—
71C2×D4×D83—21no—
72#14581820—44no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050579—21no—
78C2×#13050578—21no—
79C2×#13050578—21no—
80C2×#13050577—21no—
81SD16×D83—44no—
82C2×D664—21no—
83C2×D664D411yescharacteristic
84C2×C8×D83—21no—
85C2×C8×D83—21no—
86#14581792—21no—
87#14581792—21no—
88#14581792C2311yescharacteristic
89#14581792C2311yescharacteristic
90#14581792C2311yescharacteristic
91#14581789C2311yescharacteristic
92#14581774—41no—
93#14581772—21no—
94#14581772—21no—
95#14581772—41no—
96#14581772—41no—
97#14581771—21no—
98#14581767—21no—
99#14581766—21no—
100#14581763—21no—
101#14581762—41no—
102C4×D332—21no—
103C4×D332—21no—
104C4×D332C2311yescharacteristic
105C4×D332C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D83—21no—
107#14581726—21no—
108#14581726—21no—
109#14581726—21no—
110#14581726—21no—
111#14581726D411yescharacteristic
112#14581724—41no—
113#14581723—21no—
114C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581716—21no—
120#14581715—21no—
121#14581715—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—41no—
126#14581714D411yescharacteristic
127#14581714D411yescharacteristic
128#14581712—21no—
129(C2×D83)⋊C8—21no—
130(C2×D83)⋊C8—21no—
131C2×SD16×C83D411yescharacteristic
132C2×M16×C83—21no—
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83D411yescharacteristic
140#102×C83D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050590—42no—
148#13050590—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166—41no—
154Q8×D83—42no—
155Q8×D83—42no—
156Q8×D83—81no—
157Q8×D83—81no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—42no—
162C2×D332—41no—
163C2×D332—81no—
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×D332C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D83—41no—
167C2×C22⋊D83—41no—
168D4×D83—42no—
169D4×D83—81no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—41no—
173C2×C4×D83—41no—
174C2×C4×D83—41no—
175#13050579—42no—
176#13050579—42no—
177#13050579—42no—
178#13050579—81no—
179#13050579—81no—
180#13050578—42no—
181#13050578—81no—
182#13050577—42no—
183D664—42no—
184D664SD1614yescomplemented
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C8×D83—42no—
188C8×D83—81no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—41no—
196C4⋊Dic83—41no—
197C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
199Dic83⋊C4—41no—
200C22⋊Dic83—41no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—41no—
204(C2×D83)⋊C4—41no—
205(C2×D83)⋊C4—41no—
206C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83—21no—
209SD16×C83—22no—
210M16×C83—42no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C83—21no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—161no—
231Q8×C83—21no—
232Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
233D4×C83—21no—
234D4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—82no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250D332—21no—
251D332—21no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—81no—
257D332—82no—
258D332C2×SD1612yes—
259D332C2×SD1612yescomplemented
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—82no—
265C4×D83—82no—
266C4×D83—82no—
267Dic166—41no—
268Dic166—41no—
269Dic166—41no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—41no—
273Dic166—82no—
274Dic166—82no—
275C8×C83—21no—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—21no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83—41no—
280C8×C83—41no—
281C8×C83C2×SD1612yescomplemented
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83D4211yescharacteristic
288C2×D83—22no—
289C2×D83—22no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—164no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C83#57611yescharacteristic
305C4×C83#57711yescharacteristic
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308Dic83—81no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311#19803—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—81no—
313C2×C83#326411yescharacteristic
314C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C83#328911yescharacteristic
316D83—42no—
317D83—42no—
318D83—161no—
319Q8×D8—831no—
320#3298—831no—
321D4×SD16—831no—
322#3272—831no—
323#1714—831no—
324#1693—831no—
325#1679—831no—
326#1666—831no—
327#1665—831no—
328#1654—831no—
329#1651—831no—
330#1639—831no—
331#1627—831no—
332#1583D8311yescharacteristic, complemented
333#1580—831no—
334C83#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
336C22×SD16—1661no—
337D4×Q8—831no—
338D4×Q8—831no—
339#547—831no—
340D42—831no—
341#500—831no—
342#500—1661no—
343#498—831no—
344#492—831no—
345#492—831no—
346#487—831no—
347#486—831no—
348#483—1661no—
349#475—831no—
350#474—831no—
351#474—831no—
352#474—1661no—
353#474—1661no—
354#468—1661no—
355#465—1661no—
356#465—1661no—
357#461—831no—
358#461—831no—
359#461—831no—
360#460—831no—
361#459—831no—
362#450—1661no—
363#450—1661no—
364#449—1661no—
365#448—1661no—
366#448—1661no—
367C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
368C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
369C4×D8—831no—
370C4×D8—1661no—
371#436C2×D8311yescharacteristic
372C8×D4—831no—
373C8×D4—831no—
374C2×#103—1661no—
375#334—831no—
376#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
377#332—831no—
378#332—831no—
379#332—831no—
380#331—831no—
381Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—831no—
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
385#322C2×D8311yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1661no—
387C22×Q8—1661no—
388C22×Q8—1661no—
389C22×D4—1661no—
390C22×D4—1661no—
391AGL(1,ℤ/8)—3324no—
392C2×SD16—3324no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×SD16D33211yescharacteristic
402C2×D8—831no—
403C2×D8—1661no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—1661no—
406C22×C8—1661no—
407C4⋊Q8—831no—
408C4⋊Q8—831no—
409C4⋊Q8—831no—
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8—1661no—
412#127—831no—
413#123—3321no—
414C22⋊Q8—3321no—
415C22⋊Q8—3321no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1661no—
418C22⋊Q8—1661no—
419#121—1661no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#120—3321no—
423C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
424C4×D4—831no—
425C4×D4—831no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4C22×D8311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1661no—
430#107—831no—
431#107—1661no—
432#107—1661no—
433#107—1661no—
434#107—1661no—
435#106—3321no—
436#106—1661no—
437#106D33211yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—831no—
441C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
443#103—1661no—
444#103—1661no—
445#103—1661no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#103D33211yescharacteristic
450#102—3321no—
451#102—831no—
452#102—831no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102D33211yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1661no—
460C22⋊C8—1661no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8C22×D8311yescharacteristic
463C4×C8C22×D8311yescharacteristic
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—3321no—
466#41—3322no—
467#41—6641no—
468C2×Q8—3321no—
469C2×Q8—3321no—
470C2×Q8—3322no—
471C2×Q8—3322no—
472C2×Q8—6641no—
473C2×Q8—6641no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—3322no—
480C2×D4—3322no—
481C2×D4—3321no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—831no—
484C2×D4—831no—
485C2×D4—6641no—
486C2×D4—6641no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4C2×D33211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497SD16—22no—
498SD16—3322no—
499SD16—3322no—
500SD16—3322no—
501SD16—3322no—
502SD16—3322no—
503SD16—6641no—
504SD16—6641no—
505SD16—6641no—
506D8—3322no—
507D8—834no—
508M16—42no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—3322no—
513C2×C8—6641no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8D4×D8311yescharacteristic
517C2×C8D4×D8311yescharacteristic
518C2×C8C2×D33211yescharacteristic
519C2×C8C2×D33211yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—831no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1661no—
541C42—21no—
542C42C23×D8311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—13281no—
545C23—3321no—
546C23—6642no—
547C23—6642no—
548C23—1661no—
549C23—1661no—
550Q8—21no—
551Q8—3321no—
552Q8—3321no—
553Q8—3321no—
554Q8—3321no—
555Q8—3321no—
556Q8—3321no—
557Q8—6642no—
558Q8—6642no—
559Q8#1458182012yescomplemented
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—3321no—
565D4—3321no—
566D4—832no—
567D4—832no—
568D4—6641no—
569D4—6642no—
570D4—6642no—
571D4—6642no—
572D4—1661no—
573D4—1661no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—6642no—
587C2×C4—6642no—
588C2×C4—6642no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C22×D33211yescharacteristic
593C2×C4#1458183811yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—3321no—
601C8—3321no—
602C8SD16×D8312yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—13284no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—3321no—
610C22—3321no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—1662no—
615C22—1662no—
616C22D4×D33211yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—3321no—
622C4—3321no—
623C4—6641no—
624C4—6641no—
625C4—6641no—
626C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
627C4C2×#1458182011yescharacteristic
628C4#1912850611yescharacteristic
629C4#1912850811yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—13281no—
632C2—3322no—
633C2—3322no—
634C2#2491894811yescharacteristic
635C2SD16×D33211yescharacteristic
636C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1583C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919065C2
hypercenter#1583D83
hypocenterC83#19803
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D664C2semidirect
2. #24919330C2semidirect
3. SD16×D332C2semidirect
5. #24907085C2semidirect
6. #24906976C2semidirect
7. #24906887C2semidirect
8. #24906811C2semidirect
9. #24906805C2semidirect
10. #24906749C2semidirect
11. #24906729C2semidirect
12. #24906644C2semidirect
13. #24906568C2semidirect
14. #24906288C2semidirect
15. C83×#1583C2semidirect
19. Q8×D332C22semidirect
23. #19128106C22semidirect
24. #19128099C22semidirect
27. #19128052C22semidirect
30. #19127986C22semidirect
34. #19127982C22semidirect
51. C8×D332C22semidirect
53. #19127452C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127446C22semidirect
56. #19127446C22semidirect
59. #19127430C22semidirect
60. C8×Q8×C83C22semidirect
63. #334×C83C22semidirect
64. Q8⋊C8×C83C22semidirect
66. #322×C83C22semidirect
184. D664SD16semidirect
232. Q8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
259. D332C2×SD16semidirect
281. C8×C83C2×SD16semidirect
332. #1583D83semidirect
334. C83#19803semidirect
367. C8×Q8C2×D83semidirect
376. #334C2×D83semidirect
381. Q8⋊C8C2×D83semidirect
385. #322C2×D83semidirect
559. Q8#14581820semidirect
602. C8SD16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D6642
#249193302
SD16×D3322
#249190652
#249070852
#249069762
#249068872
#249068112
#249068052
#249067492
#249067292
#249066442
#249065682
#249062882
C83×#15832
#1980383